Artigo

Bruno Gebara Ichinoseki Penatti; Igor Pinheiro de Araújo Costa

DOI: 10.22167/2675-6528-202601753

Artigo derivado de Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), com conteúdo baseado no trabalho original do aluno e adaptado ao formato editorial da Revista E&S com apoio da ferramenta ResumeAI, solução de inteligência artificial desenvolvida pelo Instituto Pecege para síntese e organização textual.

Resumo

A definição da quantidade de terrenos em baralhos de jogos estratégicos de cartas com construção personalizada é crucial para o desempenho competitivo. Objetivou-se analisar os fatores associados à quantidade de terrenos em ‘decks’ competitivos, por meio da estimação e comparação de modelos de regressão linear múltipla, avaliando a contribuição de variáveis estruturais e termos de interação. Utilizou-se uma base de 39.287 ‘decks’ com desempenho positivo em campeonatos, obtida por web scraping e enriquecida com variáveis como custo médio de mana, cartas de compra e aceleração, presença de ‘companion’, arquétipo do baralho e número de cores. O modelo foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários. Os resultados indicaram que a quantidade de terrenos não dependeu apenas de fatores tradicionais, mas também variou conforme a lógica do arquétipo e a interação com o número de cores. A especificação proposta ampliou o R² de 0,40 para 0,57 na base de treino e apresentou menor erro absoluto médio em todos os sete arquétipos analisados e em sete das oito faixas de quantidade de terrenos. Observou-se que o modelo irrestrito foi mais preciso em 57,30% dos ‘decks’ da base de teste, contra 42,70% do modelo de referência. Concluiu-se que a incorporação de variáveis estratégicas, especialmente o arquétipo e sua interação com o número de cores, traduziu-se em ganho preditivo consistente, oferecendo uma abordagem mais sensível às diferenças entre estratégias para a construção de ‘decks’ competitivos e uma ferramenta útil para estimar a quantidade ideal de terrenos. Palavras-chave: Análise de dados; Ciência de dados; Estratégia de jogo; Modelagem preditiva; Regressão múltipla.

1. Introdução

Desde seu lançamento em 1993, o jogo de cartas estratégico “Magic: The Gathering” tem cativado milhões de jogadores globalmente. Uma questão central para o desempenho competitivo neste universo é a determinação da quantidade ideal de terrenos em um baralho, ou “deck”, como é comumente referido pelos jogadores. Os terrenos são o recurso fundamental do jogo, pois permitem aos jogadores gerar mana, a energia necessária para conjurar as demais cartas e executar suas estratégias.

Inicialmente, uma heurística simples, conhecida como “regra de bolso”, sugeria que um “deck” deveria conter aproximadamente um terço de terrenos, um terço de criaturas e um terço de outras mágicas. Contudo, com a evolução e sofisticação do jogo e do cenário competitivo, essa regra tornou-se progressivamente insuficiente para guiar a construção de “decks” eficazes (Garfield, 2013). A complexidade reside no fato de que cada jogador constrói um “deck” único, que combina recursos e respostas específicas, onde os terrenos são essenciais para a geração de mana e para a execução das jogadas que levam à vitória.

A definição da quantidade de terrenos envolve um delicado problema de equilíbrio. Um excesso de terrenos pode garantir a disponibilidade de recursos ao longo da partida, mas reduz a proporção de cartas que geram vantagem e encerram o jogo. Por outro lado, um número insuficiente de terrenos compromete a execução das jogadas, impedindo o jogador de utilizar as cartas compradas. Em ambientes competitivos, a falha em realizar as “land drops” nos turnos iniciais frequentemente resulta em perda de tempo, ritmo e, muitas vezes, da própria partida.

A relevância deste problema é amplificada pela magnitude de “Magic: The Gathering” como um fenômeno global. O jogo é reconhecido como o primeiro “trading card game” moderno, contando com mais de cinquenta milhões de jogadores e presença em mais de cento e cinquenta países (Hasbro, 2026). Diferentemente de jogos com regras fixas, como o xadrez, “Magic” permite a construção personalizada de “decks”, o que o transforma em um sistema altamente dinâmico e experimental, com mais de trinta e sete mil setenta e sete cartas únicas catalogadas (Scryfall, 2026).

O crescimento do cenário competitivo, impulsionado pela digitalização das partidas e plataformas online, possibilitou o registro sistemático de resultados. Essa abundância de dados permitiu que a matemática e a estatística se tornassem centrais na compreensão das decisões de construção de “decks”, viabilizando a transição de análises estocásticas para abordagens empíricas fundamentadas em dados.

Apesar dos avanços, modelos preditivos anteriores, que utilizam variáveis como o custo médio de mana (CMC), a quantidade de cartas baratas de compra (Cheap_draw), a quantidade de cartas baratas de aceleração (Cheap_ramp) e a presença de ‘companion’, não capturam integralmente a complexidade da construção de “decks” competitivos. Observa-se que nem todas as variáveis atuam linearmente sobre o número de terrenos; por exemplo, o CMC pode apresentar curvatura a partir de certo patamar. Variáveis estratégicas como o número de cores e o arquétipo do “deck” demonstraram baixo poder explicativo isoladamente, mas ganham relevância significativa em interação, alterando a necessidade de mana de acordo com a proposta estratégica (Kutner et al., 2004; Gujarati, 2011).

Essa lacuna na compreensão, especialmente em relação aos efeitos não lineares e interações entre variáveis estratégicas, justifica a necessidade de um estudo mais aprofundado. Um modelo que incorpore essas nuances pode oferecer uma representação mais aderente à heterogeneidade observada nos “decks” competitivos, contribuindo para uma compreensão mais completa da composição da base de mana. Diante desse contexto, o presente estudo tem por objetivo analisar os fatores associados à quantidade de terrenos em “decks” competitivos, por meio da estimação e comparação de modelos de regressão linear múltipla, avaliando a contribuição de variáveis estruturais do “deck” e a incorporação de termos de interação entre variáveis estratégicas para ampliar o poder explicativo do modelo.

2. Material e Métodos

A pesquisa caracterizou-se como um estudo quantitativo, com abordagem metodológica econométrica, visando analisar os fatores associados à quantidade de terrenos em baralhos competitivos do jogo “Magic: The Gathering”. O objetivo central foi estimar e comparar modelos de regressão linear múltipla para compreender como variáveis estruturais dos baralhos contribuem para a composição da base de mana, buscando identificar padrões empíricos de construção bem-sucedida.

A unidade de análise consistiu em baralhos competitivos, denominados “decks”, do jogo “Magic: The Gathering”. A base de dados inicial foi obtida da plataforma Kaggle, compilada por Karsten (2022), e compreendia 95.143 “decks” com desempenho positivo em torneios. A seleção desses “decks” baseou-se na premissa de que listas com maior taxa de vitória refletem escolhas de construção mais eficientes, focando em baralhos de 60 cartas, formato padrão competitivo.

As variáveis explicativas incluíram o custo médio de mana (CMC), uma variável quantitativa contínua, e o número de mágicas baratas de compra (Cheap_draw) e aceleração (Cheap_ramp), ambas discretas, definidas para cartas com custo de mana igual ou inferior a dois. A presença da mecânica “companion” foi tratada como variável categórica dicotômica. As cartas dupla face modais (MDFCs), jogáveis como terreno ou mágica, foram categorizadas como míticas ou não míticas para análise de sua contribuição parcial como terreno.

Para aprimorar o modelo, realizou-se uma etapa de enriquecimento da base de dados, pois as variáveis de quantidade de cores e arquétipo não estavam presentes originalmente. Utilizou-se web scraping, automatizado com o software Macro Recorder, para extrair informações detalhadas dos “decklists” a partir de hiperlinks disponíveis. Este procedimento permitiu a coleta de dados adicionais para 39.287 “decks” dos 95.143 iniciais, formando um subconjunto consistente para a modelagem. A indisponibilidade de links para alguns “decks” limitou a coleta completa.

A partir dos “decklists” coletados via web scraping, desenvolveram-se fórmulas em Excel para identificar o arquétipo de cada “deck” com base em seu nome e nas cartas constituintes. Os arquétipos foram categorizados em ‘Aggro’, ‘Control’, ‘Midrange’, ‘Combo’, ‘Ramp’, ‘Tempo’ e ‘Lands’, e incorporados ao modelo como variáveis dummy, com ‘Midrange’ servindo como categoria de referência (Wooldridge, 2012). O número de cores foi tratado como variável quantitativa, identificada pela presença de cores nas cartas do baralho, para evitar multicolinearidade.

Para a estimação e comparação dos modelos, a base de dados enriquecida foi dividida aleatoriamente em dois subconjuntos: 95% das observações foram destinadas ao treinamento dos modelos econométricos, e os 5% restantes foram reservados para o teste. Essa divisão seguiu a lógica do método “hold-out” ou “validation set approach”, que permite avaliar o desempenho do modelo em dados não utilizados no treinamento (Kuhn; Johnson, 2013). A análise e estimação dos modelos foram realizadas no software Spyder 3.13, utilizando a linguagem de programação Python.

A determinação do peso dos MDFCs na contagem total de terrenos foi uma etapa crucial. Inicialmente, a base de dados foi dividida em “decks” com e sem MDFCs. Uma regressão linear foi ajustada na amostra de “decks” sem MDFCs para estimar a quantidade de terrenos puros esperada. Em seguida, a diferença entre os terrenos previstos e os observados nos “decks” com MDFCs foi calculada. Um modelo auxiliar de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) foi então utilizado para estimar os coeficientes que representam a fração média de terreno associada a cada tipo de MDFC (mítico e não mítico).

Com os pesos dos MDFCs estimados, construiu-se a variável dependente ‘Lands_mdfc’, que representa o número de terrenos ajustado, somando os terrenos puros à contribuição ponderada dos MDFCs. O modelo de Karsten (2022) foi replicado via MQO em Python, utilizando ‘Lands_mdfc’ como variável dependente e ‘CMC’, ‘Cheap_draw’, ‘Cheap_ramp’ e ‘companion’ como explicativas. Posteriormente, o modelo foi estendido com a inclusão de um termo quadrático para ‘CMC’ e termos de interação entre ‘Quantity_of_colors’ e ‘Archetype’, para capturar não linearidades e efeitos condicionais.

3. Resultados e Discussão

Os resultados da pesquisa foram estruturados para apresentar e discutir os achados relacionados aos fatores que influenciam a quantidade de terrenos em baralhos competitivos de jogos de cartas estratégicos. Inicialmente, foi estabelecido um modelo de referência, seguido pela introdução de variáveis estratégicas e termos de interação. A análise comparativa entre os modelos permitiu identificar a contribuição das novas variáveis para a capacidade preditiva e a compreensão da heterogeneidade dos baralhos. Por fim, explorou-se a aplicabilidade do modelo em diferentes tamanhos de baralho, consolidando a interpretação dos achados. Parâmetros modelo proposto por Karsten

Para estabelecer um ponto de comparação, foi estimado um modelo baseline inspirado nos trabalhos de Karsten (2022). Este modelo utilizou a base de treino, que compreendia 37.322 observações da amostra filtrada. Os resultados indicaram um R² de 0,399, o que significa que aproximadamente 39,9% da variação na quantidade de terrenos ajustados (Lands_mdfc) foi explicada pelas variáveis incluídas na especificação. Embora este seja um resultado relevante, ele também sugere que uma parcela significativa da variação ainda não é capturada por este conjunto mais simples de regressores.

O teste F do modelo baseline demonstrou significância estatística (p<0,001), confirmando que, em conjunto, as variáveis explicativas contribuem de forma significativa para a predição da variável dependente. Adicionalmente, todos os coeficientes individuais das variáveis foram estatisticamente significativos, indicando que a probabilidade de seus efeitos verdadeiros serem nulos é muito baixa. A equação do modelo estimado, que relaciona o número de terrenos com o custo médio de mana (CMC), cartas de compra (Cheap_draw), cartas de aceleração (Cheap_ramp) e a presença de companion, é apresentada a seguir.

A replicação do modelo de Karsten foi considerada bem-sucedida, pois os coeficientes estimados foram consistentes com os valores informados pelo autor, mesmo com uma descrição passo a passo da metodologia. Para avaliar a qualidade do ajuste, foram comparados os valores reais e os valores preditos do modelo. A Figura 1 ilustra essa comparação, mostrando que o modelo capta a tendência geral dos dados, mas ainda apresenta dispersão.

Figura 1. Valores reais e valores preditos de Lands_mdfc no modelo de Karsten.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2026.

Observou-se que o ajuste do modelo de Karsten é mais eficaz na faixa central da distribuição, especificamente entre 20 e 28 terrenos ajustados. Nas extremidades, o modelo tende a superestimar baralhos com poucos terrenos e a subestimar aqueles com muitos terrenos. Esse padrão sugere que, a partir de determinados valores mais altos de terrenos, a relação pode deixar de ser puramente linear, indicando a necessidade de incorporar variáveis que não foram consideradas inicialmente.

A Figura 2 demonstra a relação linear entre o custo médio de mana (CMC) e a quantidade de terrenos ajustados no modelo inicial. Nota-se que, a partir de aproximadamente 28 terrenos, o modelo linear não acompanha de forma adequada o comportamento observado. Essa limitação indica que a relação entre CMC e a quantidade de terrenos não é estritamente linear em todo o espectro de dados, o que justifica a inclusão de termos mais complexos.

Figura 2. Relação entre o custo médio de mana (CMC) e a quantidade de terrenos ajustados no modelo linear.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2026.

Para aprimorar a capacidade preditiva, introduziu-se um termo quadrático para o custo médio de mana (CMC²). A Figura 3 mostra que essa inclusão impõe uma curvatura que suaviza o crescimento nos maiores valores de CMC, afastando-se parcialmente do padrão visual linear anterior. Essa modificação é crucial para capturar a não linearidade observada na relação entre CMC e a quantidade de terrenos, tornando o modelo mais flexível.

Figura 3. Relação entre o custo médio de mana (CMC) e a quantidade de terrenos ajustados no modelo com termo quadrático.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2026.

Apesar da inclusão do termo quadrático, a comparação entre as matrizes de correlação revelou um ganho limitado no R², que passou de 0,395 para 0,404. Esse incremento, embora pequeno em termos práticos, indica que a nova especificação acrescentou pouco poder explicativo. A correlação entre CMC e CMC² mostrou-se extremamente elevada, atingindo 0,9835, o que evidencia forte multicolinearidade entre essas variáveis. Em outras palavras, o modelo passou a incorporar duas variáveis muito parecidas, gerando pouca capacidade adicional de explicação e aumentando a instabilidade na interpretação dos coeficientes.

Diante disso, compreendeu-se que o principal limite do modelo não residia apenas na forma funcional entre CMC e terrenos, mas na ausência de variáveis capazes de capturar diferenças estruturais entre os baralhos. Por essa razão, a pesquisa foi redirecionada para o mapeamento dos arquétipos. A Figura 4, que apresenta a matriz de correlação do modelo quadrático, demonstra que, embora o R² seja inferior (0,395) em comparação ao modelo de Karsten, ele exibe uma baixa multicolinearidade entre suas variáveis independentes.

Figura 4. Matriz de correlação das variáveis do modelo quadrático.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2026.

A Figura 5, que apresenta a matriz de correlação das variáveis do modelo de Karsten, mostra que as correlações entre as variáveis explicativas são relativamente baixas. Este resultado foi decisivo para redirecionar a análise, permitindo a incorporação de variáveis como arquétipos e número de cores. O objetivo era explicar a mudança no comportamento linear do modelo para além de 27 terrenos, buscando uma representação mais fiel da complexidade dos baralhos competitivos.

Figura 5. Matriz de correlação das variáveis do Modelo de Karsten.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2026. Parâmetros modelo final irrestrito com arquétipos e cores

Na etapa de estimação do modelo final, foram incorporados o número de cores, os arquétipos e os termos de interação entre essas dimensões. Utilizando a mesma base de treino de 37.322 observações, o modelo irrestrito alcançou um R² de 0,567. Isso significa que 56,7% da variação observada em Lands_mdfc passou a ser explicada pela nova especificação, representando um ganho expressivo de poder explicativo em comparação ao modelo baseline, cujo R² era de 0,399.

Esse ganho expressivo sugere que a inclusão de arquétipos e da interação com o número de cores capturou uma parte importante da heterogeneidade entre os baralhos que antes permanecia oculta. O teste F do modelo irrestrito também foi estatisticamente significativo (p<0,001), indicando que, em conjunto, as variáveis explicativas contribuem de forma robusta para explicar a variável dependente. Este resultado valida a abordagem de expandir o modelo para incluir características estratégicas dos baralhos.

O resultado mais relevante do modelo irrestrito é a constatação de que os termos de interação entre o número de cores e o arquétipo mostraram significância estatística em todos os casos. Isso indica que o efeito do número de cores sobre a quantidade de terrenos não é uniforme entre os baralhos, variando conforme a estratégia adotada. Em outras palavras, adicionar uma cor a um baralho Aggro, Combo, Ramp ou Lands não produz o mesmo impacto sobre a base de mana.

Os coeficientes estimados para cada arquétipo no modelo irrestrito foram definidos em comparação ao arquétipo Midrange, que serviu como categoria de referência. Para os demais arquétipos, o coeficiente do arquétipo deve ser interpretado como um deslocamento do intercepto em relação a Midrange, enquanto o modificador de cor indica o quanto o efeito do número de cores se altera naquele grupo específico. Assim, o efeito total das cores em cada arquétipo resulta da soma entre o coeficiente geral de cores e o respectivo termo de interação.

Os dados indicaram que o arquétipo Midrange, usado como referência, apresentou um efeito total das cores de 0,6391. Para o arquétipo Aggro, o efeito total foi de -0,0357, enquanto para Combo foi de 1,3505. Control registrou 0,3789, Lands 2,4478, Ramp -0,4686 e Tempo 0,3547. Esses valores mostram a complexidade da interação entre o número de cores e o arquétipo na determinação da quantidade de terrenos, evidenciando que a necessidade de mana é altamente dependente da estratégia do baralho. Comparação entre o modelo irrestrito e o modelo de Karsten

Após a estimação do modelo irrestrito, realizou-se uma comparação detalhada com o modelo linear inspirado em Karsten. A base de teste, composta por 1.965 observações, foi utilizada para essa comparação. A análise focou em cinco perspectivas principais: número de vitórias observadas, percentual de vitórias, erro absoluto médio (MAE), raiz quadrada do erro médio (RMSE) e R² de teste. Esses critérios permitiram uma avaliação abrangente do desempenho de cada modelo.

A Tabela 2, que sintetiza a comparação geral dos modelos, revelou que o modelo irrestrito obteve um R² de teste de 0,563127, significativamente superior ao R² de 0,418491 do modelo de Karsten. Em termos de vitórias observadas, o modelo irrestrito venceu em 1.126 baralhos, enquanto o modelo de Karsten venceu em 839. Isso corresponde a 57,3% das observações para o modelo proposto, contra 42,7% para o modelo de Karsten. Esses resultados indicam que a inclusão de arquétipos, número de cores e termos de interação ampliou a capacidade do modelo de captar padrões que a formulação linear de Karsten não conseguia representar integralmente.

Em termos de erro absoluto médio (MAE), o modelo irrestrito apresentou um valor de 1,313389, inferior ao MAE de 1,490426 do modelo de Karsten. Similarmente, o RMSE do modelo irrestrito foi de 1,789366, menor que o RMSE de 2,064428 do modelo de Karsten. Esses indicadores de erro reforçam a superioridade preditiva do modelo irrestrito, demonstrando que ele oferece estimativas mais precisas da quantidade de terrenos em baralhos competitivos. Comparação observação a observação

Na comparação observação a observação, o modelo irrestrito foi mais preciso em 57,3% dos baralhos da base de teste, contra 42,7% do modelo de referência. Esse resultado reforça que a incorporação de variáveis estratégicas, em especial o arquétipo e sua interação com o número de cores, traduziu-se em ganho preditivo consistente. A análise aprofundada por subtópicos permitiu identificar as nuances desse desempenho. Comparação por arquétipo

A comparação desagregada por arquétipo, conforme a Tabela 3, revelou um padrão consistente: o modelo irrestrito apresentou menor erro absoluto médio em todos os arquétipos analisados. Para o arquétipo Midrange, o modelo irrestrito venceu 256 vezes, contra 166 vitórias do modelo de Karsten, reduzindo o erro médio de 1,39 para 1,16. No arquétipo Ramp, o modelo irrestrito obteve 124 vitórias contra 43 do modelo de Karsten, com o erro médio reduzido de 2,65 para 1,82. Para Aggro, o modelo irrestrito venceu 450 vezes, contra 368 do modelo de Karsten, também com erro médio menor.

O arquétipo Combo, no entanto, apresentou um cenário distinto. O modelo de Karsten venceu 67 vezes e o irrestrito 66, o que indica que a frequência de vitórias ficou praticamente empatada, com uma leve vantagem numérica para o modelo de Karsten. Contudo, o erro absoluto médio do modelo irrestrito foi de 1,95, contra 2,01 do modelo de Karsten. Isso sugere que, em Combo, o modelo proposto pode não vencer com tanta frequência, mas quando vence tende a produzir ganhos maiores ou a compensar essa diferença.

Para o arquétipo Lands, o modelo irrestrito venceu mais vezes e reduziu o erro médio de forma substancial, passando de 5,45 para 3,15. Esse comportamento converge com a lógica do próprio modelo: baralhos cuja base de mana foge do padrão médio tendem a se beneficiar mais de uma especificação que incorpora arquétipo, número de cores e interações entre essas variáveis. Os resultados sugerem que a vantagem do modelo irrestrito não está concentrada em apenas um subconjunto da amostra, mas se estende por estratégias agressivas, mais lentas e baralhos com arquétipos cuja estrutura de terrenos é mais particular.

A Figura 6, que compara os valores reais e preditos pelo modelo irrestrito, evidencia que os “fitted values” do modelo irrestrito permanecem mais aderentes à linha de referência, sugerindo maior capacidade preditiva em relação ao modelo de Karsten. Adicionalmente, a escala de cores reforça essa interpretação ao indicar predominância de observações em que o erro do modelo irrestrito é inferior ao erro do modelo de Karsten. Essa superioridade é reforçada pelas diferenças encontradas na Figura 7.

Figura 6. Comparação entre os valores reais e os valores preditos pelo modelo irrestrito, e comparação de erros dos modelos.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2026.

A Figura 7, que compara os valores reais e preditos pelo modelo de Karsten, mostra que o modelo irrestrito apresenta menor erro absoluto médio em relação ao modelo de Karsten. Essa vantagem é particularmente notável nas faixas de terrenos onde o modelo de Karsten demonstrou maior dificuldade em prever com precisão. A análise dos erros entre os modelos reforça a robustez da abordagem proposta.

Figura 7. Comparação entre os valores reais e os valores preditos pelo modelo de Karsten, e comparação de erros dos modelos.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2026. Comparação por faixa de número de terrenos ajustados

A Tabela 4, que compara os erros dos modelos por faixa de terrenos, revelou que o modelo irrestrito foi superior em sete das oito faixas analisadas, tanto pelo critério de número de vitórias quanto pela maioria dos casos de erro médio. A única exceção foi a faixa de 25 a 26 terrenos ajustados, onde o modelo de Karsten venceu mais vezes (389 contra 247) e apresentou menor erro médio (0,93 contra 1,08). Nas demais faixas, o modelo irrestrito mostrou vantagem consistente.

Essa diferença é especialmente forte nas faixas mais baixas, como menos de 20 terrenos e entre 21 e 22 terrenos, e se torna mais acentuada à medida que a quantidade de terrenos se afasta do centro da distribuição. Por exemplo, entre 29 e 30 terrenos, o modelo irrestrito venceu 63 vezes, contra apenas 2 vitórias do modelo de Karsten, além de reduzir o erro médio de 3,36 para 2,125. Um padrão similar aparece nas faixas de 31-32 e 33+, onde Karsten não registrou nenhuma vitória e ainda apresentou erros médios substancialmente maiores.

Esse resultado sugere que o modelo de Karsten permanece relativamente competitivo na zona mais “normal” da distribuição, onde a estrutura de mana se aproxima do padrão médio. Em contraste, o modelo irrestrito parece responder melhor justamente aos baralhos que se desviam desse comportamento central, sobretudo quando a quantidade de terrenos se torna mais extrema. A Figura 8 ilustra essa vantagem, mostrando as faixas de terrenos em que o modelo irrestrito apresentou maior ganho em erro absoluto médio.

Figura 8. Comparação de erros por faixa entre modelos.

Fonte: Elaborado pelo autor, 2026.

A Figura 8 evidencia, por meio dos tons mais quentes, as faixas de terrenos em que o modelo irrestrito proposto neste trabalho apresentou maior vantagem em relação ao modelo de Karsten, ou seja, aquelas em que obteve menor erro absoluto médio. Observa-se que essa superioridade se torna mais intensa nas faixas mais altas de terrenos, reforçando a capacidade do modelo irrestrito de lidar com a heterogeneidade e as especificidades de baralhos fora do padrão comum. Aplicando o modelo em “decks” de 40, 60 e 100 cartas

O modelo final estimado neste trabalho foi construído a partir de baralhos de 60 cartas. No entanto, seguindo a lógica proposta por Karsten (2022), é possível adaptá-lo para baralhos de outros tamanhos por meio de um escalonamento proporcional dos coeficientes. A ideia central é que, ao aumentar ou reduzir o tamanho do baralho, a necessidade estrutural de mana também tende a variar aproximadamente na mesma proporção. Assim, os componentes gerais do modelo podem ser multiplicados pela razão entre o novo tamanho do baralho e 60 cartas.

Adotou-se o mesmo princípio utilizado por Karsten: os coeficientes ligados à estrutura geral do baralho, como intercepto, CMC e número de mágicas baratas de compra e aceleração, são ajustados proporcionalmente ao tamanho do baralho. Enquanto isso, os coeficientes associados a mágicas baratas de compra e aceleração de mana são mantidos constantes. Isso ocorre porque essas cartas exercem efeito corretivo semelhante sobre a base de mana independentemente do tamanho total do baralho, funcionando como elementos que reduzem a necessidade de terrenos em magnitude aproximadamente fixa.

Essa adaptação deve ser entendida como uma aproximação analítica, e não como uma reestimação específica para cada formato. Ainda assim, a adaptação proposta é útil como ponto de partida, pois preserva a lógica econômica e estatística do modelo estimado. Além disso, oferece uma forma consistente de transportar os seus resultados para contextos com tamanhos de baralho diferentes, permitindo que a equação final seja utilizada não apenas em listas tradicionais de 60 cartas, mas também em ambientes de 40 e 100 cartas, com as devidas cautelas interpretativas.

A partir dessas fórmulas, foi desenvolvida uma calculadora em Excel, disponibilizada como material complementar, que automatiza a aplicação do modelo e permite ao jogador estimar rapidamente a quantidade ideal de terrenos para baralhos de 40, 60 e 100 cartas. Para isso, basta informar as variáveis de entrada do modelo. Essa ferramenta prática facilita a utilização dos achados da pesquisa por jogadores e construtores de baralhos, tornando a teoria acessível e aplicável no contexto competitivo.

Em síntese, os resultados obtidos neste estudo demonstram que a quantidade de terrenos em baralhos competitivos de Magic não depende apenas de fatores tradicionais como custo médio de mana, compra de cartas e aceleração de mana. A análise revelou que essa quantidade também varia significativamente de acordo com a lógica do arquétipo e a forma como o número de cores se combina com a estratégia do baralho. A incorporação dessas variáveis estratégicas e seus termos de interação no modelo proposto ampliou o poder explicativo e a precisão das previsões, especialmente para baralhos que se afastam do padrão médio, respondendo de forma mais eficaz à heterogeneidade observada no cenário competitivo.

4. Conclusão

O presente estudo analisou os fatores associados à quantidade de terrenos em baralhos competitivos de jogos estratégicos de cartas, buscando aprimorar a compreensão da composição da base de mana por meio da estimação e comparação de modelos de regressão linear múltipla. Verificou-se que modelos preditivos tradicionais, embora relevantes, apresentavam limitações significativas, especialmente na representação de baralhos com quantidades extremas de terrenos e na captura da heterogeneidade estratégica. A incorporação de variáveis como o arquétipo do baralho e o número de cores, juntamente com seus termos de interação, demonstrou ser crucial. Observou-se um ganho expressivo no poder explicativo, com o R² do modelo proposto ampliando de 0,40 para 0,57 na base de treino. Em testes com dados não vistos, o modelo irrestrito superou o modelo de referência em 57,3% dos baralhos, apresentando menor erro absoluto médio em todos os sete arquétipos analisados e em sete das oito faixas de quantidade de terrenos. Essa abordagem mais sensível às diferenças entre estratégias oferece uma ferramenta útil para estimar a quantidade ideal de terrenos, materializada em uma calculadora que facilita a aplicação prática dos achados.

A principal contribuição do trabalho reside na demonstração de que a quantidade de terrenos não depende apenas de fatores estruturais básicos, mas é significativamente modulada pela lógica do arquétipo e pela interação com o número de cores, fornecendo uma representação mais aderente à complexidade dos baralhos competitivos. Contudo, o estudo enfrentou limitações decorrentes da dependência de informações adicionais para a classificação de arquétipos e cores, o que restringiu parte da base de dados utilizada nas etapas avançadas da modelagem, e a própria classificação dos arquétipos envolve simplificações inerentes. Para pesquisas futuras, sugere-se aprimorar a classificação dos arquétipos, explorar relações não lineares mais complexas e expandir a análise para outros formatos e ambientes competitivos, permitindo uma compreensão ainda mais abrangente das escolhas estratégicas na construção de baralhos.

Referências Bibliográficas

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Karsten, Frank. How Many Lands Do You Need in Your Deck? An Updated Analysis. TCGplayer, 2022. Disponível em: How Many Lands Do You Need in Your Deck? An Updated Analysis. Acesso em: 16 abr. 2026.

Kuhn, Max; Johnson, Kjell. Applied predictive modeling. New York: Springer, 2013.

Kutner, M.H.; Nachtsheim, C.J.; Neter, J. 2004. Applied linear regression models.

Scryfall. 2026. Search results for unique cards in Magic: The Gathering. Disponível em: https://scryfall.com/search?as=grid&dir=&order=released&q=unique%3Acards+name%3A%2F%5E.%2B%24%2F. Acesso em: 15 abr. 2026.

Wooldridge, J.M. 2012. Introductory econometrics: a modern approach. 5ed. Cengage Learning.

Artigo oriundo de Trabalho de Conclusão de Curso da Especialização em Data Science e Analytics do MBA USP/Esalq

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