15 de setembro de 2026
Comparação de Modelos Clássicos de Séries Temporais na Previsão de Falhas no Sistema Elétrico
Henrique Eduardo Pinto Diniz; Renato Máximo Sátiro
DOI: 10.22167/2675-6528-202602227
Artigo derivado de Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), com conteúdo baseado no trabalho original do aluno e adaptado ao formato editorial da Revista E&S com apoio da ferramenta ResumeAI, solução de inteligência artificial desenvolvida pelo Instituto Pecege para síntese e organização textual.
Resumo
Analisou-se a aplicação de modelos clássicos de séries temporais na previsão de falhas em sistemas elétricos de distribuição, buscando contribuir para a melhoria da continuidade do fornecimento de energia e para um planejamento operacional mais eficiente. O objetivo foi comparar o desempenho de diferentes modelos, identificando o mais adequado para cada série. Utilizaram-se séries mensais de falhas de 2019 a 2023, agregadas em 45 Regiões-Pólo de uma concessionária, divididas em bases de treino e teste para um horizonte de previsão de 12 meses. Aplicaram-se modelos de referência, de suavização exponencial (ETS) e ARIMA, avaliando-se o desempenho por meio das métricas MAPE e MASE, e testes de diagnóstico dos resíduos. Os resultados revelaram forte sazonalidade anual, influenciada por fatores climáticos. Modelos simples com componente sazonal, como Média Sazonal e Naive Sazonal, superaram ou igualaram modelos mais complexos na maioria das séries, com erros médios próximos de 20%. A maior complexidade dos modelos não gerou ganhos significativos de desempenho, dada a variabilidade dos dados e a ausência de variáveis exógenas. Concluiu-se que, embora úteis para planejamento de médio prazo, os modelos apresentaram limitações nas previsões mensais devido à profundidade dos dados, sugerindo que avanços dependem da modelagem e do enriquecimento das bases utilizadas.
Palavras-chave: ARIMA; Modelos ETS; Previsão de Demanda Operacional; Sazonalidade.
1. Introdução
A continuidade do fornecimento de energia elétrica é um dos pilares centrais da qualidade percebida pelos consumidores e um foco técnico maior do órgão regulador do setor de distribuição. Em sistemas predominantemente aéreos, como os encontrados no Brasil, a ocorrência de falhas diárias é elevada, refletindo a forte exposição da infraestrutura a diversos agentes. Num cenário de multiplicidade de fatores majoritariamente ambientais, como fauna, flora e intempéries, a complexidade envolvida na mitigação desses eventos é alta e dependente de um conjunto de decisões operacionais e estratégicas por parte das distribuidoras (Tanure, 2000). Esse reconhecimento é refletido na própria formulação normativa, que vem evoluindo desde o novo marco regulatório em 1997, sendo alvo de amplas discussões desde então (Silveira et al., 2023).
As interrupções de energia podem ser oriundas de desligamentos programados ou de falhas, que são interrupções acidentais de qualquer natureza. As falhas são largamente predominantes e, por natureza, involuntárias, tornando-se o alvo das previsões pretendidas. Para um planejamento eficaz das ações preventivas e corretivas no decorrer do ano, a melhor previsão do volume de falhas ao longo do tempo é fundamental para as distribuidoras. Contudo, essa tarefa é desafiadora, devido a relações complexas de variáveis aleatórias, não lineares e intermitentes (Sivhugwana e Ranganai, 2025). A modelagem de séries temporais tem sido explorada como ferramenta de suporte à tomada de decisão no setor elétrico em muitos casos, com trabalhos recentes destacando sua importância para apoiar estratégias de manutenção em sistemas elétricos (Mirshekali et al., 2023) e prever risco de desligamentos em tempo real (Wang et al., 2022).
Outros estudos utilizando essas técnicas investigaram causas específicas de interrupções, como o impacto da vegetação sobre redes de distribuição, produzindo predições satisfatórias (Doostan et al., 2020). Abordagens que avaliam múltiplos modelos clássicos e utilizam métricas percentuais de erro para desempenho foram aplicadas em trabalhos recentes (Stanislaus et al., 2024), demonstrando sua competitividade em diversos contextos e áreas, como previsão de geração e consumo de energia (Campos, 2008; Pereira, 2015), investigações sobre doenças infecciosas (Xian et al., 2023) e padrões de sazonalidade do consumo de gás natural (Naim et al., 2018). Há também estudos que investigam as falhas sob a perspectiva de Criticidade Auto-Organizada, sugerindo que elas exibem comportamento estatístico que demanda cautela na escolha e avaliação de modelos preditivos (Xianzhong e Sheng, 2010). Apesar desses avanços, existe uma lacuna na literatura quanto a uma comparação estruturada de modelos clássicos, com avaliação de desempenho multicritério, aplicada especificamente à previsão de falhas acidentais em subdivisões administrativas de circuitos de média tensão de uma distribuidora brasileira.
A motivação desta pesquisa decorre da crescente pressão por eficiência operacional e pela melhoria contínua dos indicadores de qualidade, já que, em um ambiente regulado e competitivo, a capacidade de melhor planejar ações com base em dados históricos e variáveis contextuais pode representar vantagem estratégica significativa. Assim, busca-se avaliar a capacidade de diferentes modelos clássicos de séries temporais de prever o volume mensal de falhas no sistema elétrico de distribuição e identificar o modelo mais adequado para cada série individual correspondente a uma sub-região administrativa, considerando o desempenho preditivo do melhor modelo no horizonte de curto prazo.
2. Material e Métodos
O procedimento metodológico adotado para análise e previsão das séries temporais de falhas, desde a exploração dos dados até a comparação final dos modelos preditivos, é apresentado de forma sintética na Figura 1.
Figura 1. Pipeline metodológico adotado nesta pesquisa
Fonte: Elaboração própria
Os dados foram obtidos do banco corporativo de uma concessionária de distribuição de energia elétrica, referentes a eventos de interrupção ocorridos entre 2019 e 2023. Foram selecionados desligamentos acidentais com duração superior a três minutos em circuitos de média tensão, abrangendo 45 subdivisões administrativas (Regiões-Pólo). A delimitação do período de cinco anos alinha-se ao ciclo regulatório da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), garantindo coerência com a estrutura operacional.
Cada Pólo foi analisado separadamente. Os eventos diários foram agregados mensalmente, resultando em séries com 60 observações para cada Pólo. A integridade dos dados (valores faltantes, negativos ou inconsistentes) foi verificada.
A ferramenta base de modelagem foi o Python 3.13.9, utilizando o IDE Spyder 6.1.0 e pacotes como NumPy 2.3.5, Pandas 2.3.3, Matplotlib 3.10.6 e Seaborn 0.13.2. Pacotes adicionais foram empregados conforme a aplicação metodológica.
A análise exploratória das séries incluiu estatísticas descritivas e verificação de normalização. A estrutura sazonal intra-anual foi examinada por meio do gráfico month-plot (pacote StatsModels 0.14.5). Calculou-se a média móvel de 12 períodos e o Coeficiente de Variação (CV), com classificação ajustada (CV 0,05, 12 lags), histogramas e gráficos ACF. Para modelos ARIMA, foram adicionados o teste de Kolmogorov-Smirnov (normalidade) e o teste ARCH (heterocedasticidade) (funções acorr_ljungbox, kstest e het_arch dos pacotes StatsModels e SciPy).
3. Resultados e Discussão
Caracterização das Séries Temporais
A verificação da integridade dos dados resultou em 2.700 pontos totais, correspondendo a 60 meses para cada uma das 45 Pólos. Não foram identificados valores faltantes ou negativos, e apenas 15 outliers estatísticos foram observados. As séries estudadas foram identificadas por um código alfabético de dois caracteres, conforme a Tabela 2.
Tabela 2. Identificação das Pólos
| Pólo ID 1 | Pólo ID 2 | Pólo ID 3 | Pólo ID 4 | Pólo ID 5 | Pólo ID 6 | Pólo ID 7 | Pólo ID 8 | Pólo ID 9 | Pólo ID 10 | Pólo ID 11 | Pólo ID 12 | Pólo ID 13 | Pólo ID 14 | Pólo ID 15 |
| AF | AG | AL | AR | AX | BC | BD | BT | CL | CR | DV | FM | FR | GV | IJ |
| IP | IR | IT | JB | JF | JM | JN | LF | LV | MO | OP | PA | PI | PM | PN |
| PO | PR | PS | PT | RA | SG | SI | SJ | SL | TB | TC | TO | UL | UR | VR |
Fonte: Dados originais da pesquisa
A análise visual das séries de falhas revelou formas gráficas diversas, mas com um padrão repetitivo de picos e vales, tipicamente sazonal, e sem tendência visualmente identificável. As Figuras 2 e 3 ilustram o volume mensal de ocorrências para os Pólos MO, CL e OP, representativos de volumes alto, médio e baixo de falhas, respectivamente, com a Figura 4 apresentando os dados em escala que permite maior detalhe.
Figura 2. Volume Mensal de Ocorrências de Falta de Energia (2019-2023)
Fonte: Dados originais da pesquisa
Figura 3. Volume Mensal de Ocorrências de Falta de Energia (2019-2023)
Fonte: Dados originais da pesquisa
A visualização intra-anual evidenciou comportamentos médios marcadamente sazonais, com maiores volumes de ocorrências concentrados nos meses da estação chuvosa (outubro a março). A variabilidade intra-mês nesse período foi elevada em quase todas as Pólos, sugerindo regimes de chuva variados. Na estação seca, embora alguns resultados fossem estáveis, a maioria das séries apresentou variabilidade significativa, possivelmente associada a um clima menos estável ou a fatores ambientais incontroláveis, como queimadas. A Figura 4 ilustra essa visão sazonal para os Pólos AX, FR e TB.
Figura 4. Visão sazonal dos dados mensais com valor médio
Fonte: Resultados originais da pesquisa
A média móvel de 12 períodos (MM12) exibiu comportamentos distintos entre as séries, com algumas flutuando consideravelmente (Pólo JB), outras mostrando tendência contínua de elevação ou queda (Pólo RA), e algumas com relativa estabilidade (Pólo DV), conforme a Figura 5. O coeficiente de variação (CV) indicou que uma quantidade significativa de séries possuía variabilidade estrutural média, como mostra a Figura 6. Os Pólos mais estáveis incluíram PN, AR, DV, IR, CL, BT, PR, IT e PI, enquanto os de maior dispersão relativa foram PS, SJ, LF, PT, LV, SI, RA e IP.
Figura 6. Volume de Ocorrências (2019-2023), Média Móvel (12 per.) e Coeficiente de Variação
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 6. Quantidade de Séries por faixa de variação dos valores de CV
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Na análise dos outliers, aproximadamente 80% das Pólos não apresentaram valores extremos. Apenas o Pólo AL registrou três ocorrências em anos distintos, sem concentração relevante, como detalhado na Tabela 3. Optou-se por não remover esses valores para preservar o comportamento original das séries. Adicionalmente, não foi realizada a normalização dos dados, pois os modelos foram aplicados separadamente a cada série e as métricas de avaliação são independentes de escala, garantindo a interpretabilidade operacional direta dos resultados. A Figura 8 apresenta boxplots do volume mensal de ocorrências com outliers para os Pólos AL, AG e UR.
Tabela 3. Distribuição da quantidade de Outliers por Pólo (critério anual)
| Qtd. de Outliers | Pólos | Proporção (%) |
| 1 Outlier | (BT, GV, IP, PS, RA, SI) | 13,3 |
| 2 Outliers | (AG, AR, UR) | 6,7 |
| 3 Outliers | (AL) | 2,2 |
| Total | 10 Pólos | 22,2 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 7. Boxplots do volume mensal de ocorrências por ano (com Outliers)
Fonte: Resultados originais da pesquisa
A decomposição multiplicativa, similar à análise da MM12, revelou tendências heterogêneas entre as Pólos, sem um padrão único de crescimento ou degradação. A tendência em várias séries oscilou, inverteu-se ou apresentou acelerações pontuais. Os gráficos da Figura 8 mostraram uma forte amplitude sazonal, modulando entre 50% e 150% o valor médio das ocorrências. Isso sugere que as solicitações atmosféricas são mais impactantes que a degradação dos equipamentos. Os resíduos das séries também apresentaram comportamentos distintos, por vezes com magnitude similar à sazonalidade, e em outras, proporcionalmente menores.
Figura 9. Decomposição Sazonal Multiplicativa dos Volumes Mensais de Ocorrências
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Exploração dos Modelos Clássicos
O modelo Naive, que assume a persistência do último valor observado, apresentou desempenho sistematicamente inferior, não capturando sazonalidade nem tendência, como ilustrado na Figura 9 para os Pólos AR, BT e IJ. Esse resultado justificou a não escolha do Naive como benchmark principal para o cálculo do MASE.
Figura 10. Previsão Naive do volume de ocorrências com Intervalos de Confiança
Fonte: Resultados originais da pesquisa
O modelo de Média, que utiliza a média simples dos valores anteriores, também não capturou tendência ou sazonalidade (Figura 10 para AF, FM e PN). Seu intervalo de confiança (IC) permaneceu constante. O modelo Drift (Figura 11 para IP, LV e PT) apresentou resultados equivalentes aos anteriores, mostrando tendência, mas sem sazonalidade, e com IC crescente.
Figura 10. Previsão pela Média do volume de ocorrências com Intervalos de Confiança
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 11. Previsão pelo modelo Drift do volume de ocorrências com Intervalos de Confiança
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Em contraste, os modelos Média Sazonal (Figura 12 para LF, SJ e UL) e Naive Sazonal (Figura 13 para BD, JN e TB) se ajustaram muito melhor aos dados, pois incorporam implicitamente as características de tendência e sazonalidade. O IC do modelo Média Sazonal permaneceu constante, enquanto o do Naive Sazonal acompanhou a flutuação dos valores previstos.
Figura 12. Previsão Média Sazonal do volume de ocorrências com Intervalos de Confiança
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 13. Previsão Naive Sazonal do volume de ocorrências com Intervalos de Confiança
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Na exploração dos modelos de Suavização Exponencial, o modelo de Suavização Exponencial Simples (SES) resultou em um alto parâmetro de suavização (α ≈ 1) para a maioria das séries (39 de 45), fazendo com que a previsão fosse fortemente influenciada pelos valores mais recentes, similar ao desempenho do modelo Naive (Figura 14 para AR, BT e IJ). O modelo de Holt, que não modela sazonalidade, apresentou parâmetros de ajuste (α ≈ 1 e β = 0) que resultaram em uma projeção equivalente ao Drift (Figura 15 para IP, LV e PT), mostrando pouca capacidade de refinar as previsões.
Figura 14. Previsão pelo modelo de Suavização Exponencial Simples (SES)
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 15. Previsão pelo modelo de Holt com tendência (Suavização Exponencial Dupla)
Fonte: Resultados originais da pesquisa
As previsões dos modelos de Winters Aditivo (Figura 16 para BC, CR e VR) e Multiplicativo (Figura 17 para BC, CR e VR) foram coerentes com o comportamento das séries, com diferenças visuais discretas. Os intervalos de confiança (IC) desses modelos se ampliaram à medida que as previsões avançaram, devido ao efeito acumulativo do erro ao longo do tempo, diferentemente dos modelos Naive e Média Sazonais. O modelo multiplicativo, para o Pólo CR, gerou previsões substancialmente divergentes devido à amplificação dos meses associados a picos de ocorrências.
Figura 16. Previsão pelo modelo de Winters com sazonalidade aditiva
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 17. Previsão pelo modelo de Winters com sazonalidade multiplicativa
Fonte: Resultados originais da pesquisa
A família de modelos de Suavização Exponencial Tripla, ou Holt-Winters, que modela erro, tendência e sazonalidade, foi investigada. A modalidade Aditiva (Figura 18 para CR, PA e SG) e Multiplicativa (Figura 19 para CR, PA e SG) foram ajustadas. Para o Pólo CR, o modelo multiplicativo novamente gerou previsões divergentes.
Figura 18. Previsão pelo modelo de Holt-Winters com tendência e sazonalidade aditivas
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 19. Previsão pelo modelo de Holt-Winters com tendência e sazonalidade multiplicativas
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Desempenho dos Modelos
A modelagem para previsão foi realizada com as séries divididas em bases de TREINO (2019-2022) e TESTE (2023), conforme ilustrado na Figura 20 para os Pólos PO, RA e TO.
Figura 20. Separação da base em TREINO (2019-2022) vs TESTE (2023)
Fonte: Dados originais da pesquisa
Os modelos simples (de referência) foram ajustados a todas as Pólos, e os resultados de MAPE e MASE foram apurados. A avaliação, sintetizada na Tabela 4, mostrou que o modelo de Média Sazonal apresentou o menor MAPE na maioria das Pólos (2/3). Nos demais, o Naive Sazonal foi o melhor, exceto para o Pólo SI, onde o modelo de Média obteve o menor MAPE. A Tabela 5 detalha as pequenas diferenças nos valores de MAPE para Pólos com divergências entre os modelos vencedores por MAPE e MASE. Os valores médios de MAPE e MASE para todos os modelos simples, apresentados na Tabela 6, ratificam o melhor desempenho geral do modelo Média Sazonal. As Figuras 21 e 22 ilustram os resultados médios de MAPE e MASE, respectivamente, para os modelos simples nos Pólos BC, AG e UR. As melhores previsões obtidas com esses modelos são mostradas na Figura 23 para os Pólos LF, SI e UL.
Tabela 4. Distribuição dos vencedores entre os modelos simples
| Modelo | Qtd. de Pólos | Proporção (%) |
| Média Sazonal | 30 | 67 |
| Naive Sazonal | 14 | 31 |
| Média | 1 | 2 |
| Total | 45 | 100 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Tabela 5. Comparação de Pólos com divergências do modelo vencedor entre MAPE e MASE
| Pólo | Média Sazonal – MAPE (%) | Média Sazonal – MASE (%) | Naive Sazonal – MAPE (%) | Naive Sazonal – MASE (%) |
| IP | 27,2 | 161 | 27,4 | 155 |
| JF | 19,9 | 121 | 18,9 | 133 |
| JN | 19,6 | 106 | 21,7 | 102 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Tabela 6. Resultados médios dos valores de MAPE e MASE dos modelos simples
| Modelo | MASE médio (%) | MAPE médio (%) |
| Média Sazonal | 19,7 | 116 |
| Naive Sazonal | 21,1 | 126 |
| Média | 41,3 | 208 |
| Naive | 69,7 | 266 |
| Drift | 71,1 | 274 |
| Total | 45 | 100 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 21. Resultados Médios dos MAPEs de cada tipo de Modelo Simples
Fonte: Resultados originais da pesquisa. (Eixo X fixado em 100%)
Figura 22. Resultados Médios dos MASEs de cada tipo de Modelo Simples
Fonte: Resultados originais da pesquisa. (Eixo X fixado em 200%)
Figura 23. Previsão pelos Melhores Modelos Clássicos Selecionados
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Ao aplicar o algoritmo ETS, o modelo Winters Multiplicativo foi o mais frequentemente selecionado como melhor ajuste (Tabela 7). Observou-se também a ocorrência do modelo Holt-Winters Misto. Nenhum modelo sem componente sazonal venceu, reforçando a relevância dessa componente. As métricas dos modelos ETS foram comparadas com os modelos simples (Figuras 24 e 25 para BC, AG e UR). A Tabela 8 mostra a distribuição de frequência dos melhores modelos, e a Tabela 9 indica que os modelos simples se mantiveram competitivos em relação aos ETS para a maioria das séries. As melhores previsões obtidas com os modelos ETS são ilustradas na Figura 26 para os Pólos BT, OP e SJ.
Tabela 7. Distribuição dos vencedores entre os modelos ETS
| Modelo | Qtd. de Pólos | Proporção (%) |
| Winters Multiplicativo | 23 | 51,1 |
| Winters Aditivo | 7 | 15,6 |
| Holt-Winters Multiplicativo | 7 | 15,6 |
| Holt-Winters Misto | 6 | 13,3 |
| Holt-Winters Aditivo | 2 | 4,4 |
| Total | 45 | 100 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Tabela 8. Distribuição dos vencedores Modelos Simples vs Modelos ETS
| Modelo | Qtd. de Pólos | Proporção (%) |
| Média Sazonal | 23 | 51,1 |
| Naive Sazonal | 12 | 26,7 |
| Winters Multiplicativo | 4 | 8,9 |
| Winters Aditivo | 3 | 6,7 |
| Holt-Winters Misto | 1 | 2,2 |
| Holt-Winters Aditivo | 1 | 2,2 |
| Média | 1 | 2,2 |
| Total | 45 | 100 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Tabela 9. Resultados médios dos valores de MAPE e MASE – Simples vs ETS
| Modelo | MAPE médio (%) | MASE médio (%) |
| Média Sazonal | 19,7 | 116 |
| Naive Sazonal | 21,1 | 126 |
| ETS | 21,3 | 129 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 24. Resultados Médios dos MAPEs incluindo os melhores Modelos ETS
Fonte: Resultados originais da pesquisa. (Eixo X fixado em 100%)
Figura 25. Resultados Médios dos MASEs incluindo os melhores Modelos ETS
Fonte: Resultados originais da pesquisa. (Eixo X fixado em 200%)
Figura 26. Previsão dos Melhores Modelos ETS
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Para a família ARIMA, o teste de estacionariedade indicou que seis séries (CR, IP, IT, JB, OP e RA) não eram estacionárias, exigindo diferenciação. A combinação dos testes ADF e KPSS confirmou a necessidade de diferenciação. A Figura 27 mostra os testes de autocorrelação para os Pólos JB, OP e RA, evidenciando a redução das dependências temporais após a diferenciação, aproximando a série da estacionariedade.
Figura 27. ACF e PACF – Série Original x Série Diferenciada
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Os modelos ARIMA foram ajustados às séries diferenciadas, e a Tabela 10 compila os modelos vencedores. O modelo mais frequente foi o ARIMA(1,0,0)(1,0,0,12), indicando dependência autorregressiva mensal e anual. O segundo mais recorrente foi o ARIMA(1,0,0)(1,0,1,12), com componente de média móvel sazonal. Esses resultados sugerem que as estruturas dominantes nas séries são a persistência estrutural e a sazonalidade. Verificou-se diversidade significativa de modelos, com algumas séries puramente estacionárias e outras exigindo diferenciação. O desempenho do ARIMA foi semelhante aos modelos anteriores, vencendo em poucos casos, como ilustrado nas Figuras 28 e 29 para os Pólos BC, AG e UR. A Figura 30 apresenta alguns resultados da previsão com os melhores modelos ARIMA para os Pólos AG, LF e PS.
Tabela 10. Listagem de Modelos ARIMA Ajustados (Vencedores)
| Modelos | Qtd. Séries | Modelos | Qtd. Séries | Modelos | Qtd. Séries |
| ARIMA(0, 0, 0)(0, 0, 0, 12) | 2 | ARIMA(0, 0, 1)(2, 1, 0, 12) | 1 | ARIMA(1, 1, 1)(0, 1, 0, 12) | 1 |
| ARIMA(0, 0, 0)(0, 1, 0, 12) | 3 | ARIMA(0, 0, 3)(0, 1, 0, 12) | 1 | ARIMA(2, 0, 1)(0, 0, 1, 12) | 1 |
| ARIMA(0, 0, 0)(0, 1, 1, 12) | 4 | ARIMA(1, 0, 0)(1, 0, 0, 12) | 8 | ARIMA(2, 0, 2)(0, 0, 0, 12) | 2 |
| ARIMA(0, 0, 0)(1, 1, 0, 12) | 1 | ARIMA(1, 0, 0)(1, 0, 1, 12) | 6 | ARIMA(2, 0, 2)(1, 0, 0, 12) | 1 |
| ARIMA(0, 0, 0)(2, 0, 0, 12) | 1 | ARIMA(1, 0, 0)(2, 0, 0, 12) | 1 | ARIMA(3, 0, 0)(1, 0, 0, 12) | 1 |
| ARIMA(0, 0, 0)(2, 1, 0, 12) | 2 | ARIMA(1, 0, 0)(2, 0, 1, 12) | 2 | ARIMA(3, 0, 1)(0, 0, 0, 12) | 1 |
| ARIMA(0, 0, 1)(1, 1, 0, 12) | 2 | ARIMA(1, 0, 0)(2, 1, 0, 12) | 2 | ARIMA(5, 0, 0)(0, 0, 0, 12) | 1 |
| ARIMA(0, 0, 1)(2, 0, 0, 12) | 1 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 28. Resultado do cálculo dos MAPEs para todos os modelos
Fonte: Resultados originais da pesquisa. (Eixo X fixado em 100%)
Figura 29. Resultado do cálculo dos MASEs para todos os modelos
Fonte: Resultados originais da pesquisa. (Eixo X fixado em 200%)
Figura 30. Previsão com os melhores modelos ARIMA.
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Análise dos Resíduos
O teste de Ljung-Box nos modelos ETS indicou que cerca de 90% apresentaram resíduos compatíveis com ruído branco. Apenas cinco Pólos (BC, IJ, JM, LV e UL) mostraram autocorrelação, ou seja, presença de estrutura não explicada. Embora nenhum desses cinco Pólos tenha tido o melhor desempenho por MAPE, o erro percentual foi muito competitivo em quase todos os casos, conforme a Tabela 11. A Figura 31 mostra os gráficos ACF de três Pólos, incluindo um que falhou no teste, e a Figura 33 apresenta os histogramas dos resíduos.
Tabela 11. MAPE dos modelos ETS com autocorrelação nos resíduos em comparação ao MAPE do modelo vencedor
| Pólo | Melhor MAPE (%) | MAPE ETS (%) |
| BC | 24,8 | 25,0 |
| IJ | 19,9 | 21,1 |
| JM | 15,4 | 39,9 |
| LV | 14,1 | 16,8 |
| UL | 11,6 | 13,0 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 31. Autocorrelação dos Resíduos (ACF) – Modelos ETS
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 32. Histograma de Resíduos – Modelos ETS
Fonte: Resultados originais da pesquisa
A análise de resíduos dos modelos ARIMA submetidos ao teste de Ljung-Box revelou autocorrelação em 20 séries. O teste de Kolmogorov-Smirnov falhou para apenas quatro séries, indicando não normalidade. Houve evidência de heterocedasticidade (efeito ARCH) em nove séries, sugerindo que a variância dos erros muda sistematicamente ao longo do tempo. Esse comportamento é compatível com a natureza das falhas, que podem ser influenciadas por eventos extremos e variabilidade climática, como apontado pelo IPCC (2023). As violações apresentadas são uma limitação do ajuste estatístico, mas não invalidam o uso dos modelos, dado o foco na acurácia da previsão. A Tabela 12 compila os resultados dos testes que falharam por Pólo. Embora os modelos ARIMA das Pólos PM, PN e UL tenham falhado em alguns testes, eles foram considerados vencedores pelo menor MAPE geral. A Figura 33 ilustra os gráficos ACF para os Pólos FM, JM e JB, e a Figura 34 apresenta os histogramas dos resíduos.
Tabela 12. Resultados dos Testes sobre os Resíduos do Modelo ARIMA
| Teste | BC | CL | CR | DV | FM | GV | IR | JF | JB | JM | OP | PM | PN | PR | PT | SG | SL | TC | TO | UL | VR |
| Autocorrelação | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | |
| Normalidade | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X |
| Heterocedasticidade | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X | X |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 33. Autocorrelação dos Resíduos (ACF) – Modelos ARIMA
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 34. Histograma de Resíduos – Modelos ARIMA
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Síntese Comparativa Final
Os resultados devem ser interpretados considerando as limitações do estudo, como o número relativamente reduzido de observações por série, a ausência de variáveis exógenas e a estratégia de validação baseada em uma única divisão treino-teste. Esses fatores podem ter influenciado a capacidade preditiva dos modelos.
Para quase 70% das séries, os modelos de melhor desempenho para previsão de valores futuros com menor erro MAPE foram os modelos simples com sazonalidade (Média Sazonal e Naive Sazonal), apresentando erros percentuais entre 19,7% e 21,1%, conforme a Tabela 13. Na prática, ao dimensionar equipes de prontidão, uma distribuidora poderia esperar um erro médio de cerca de 20% na alocação. Embora esse nível de erro possa parecer elevado, o volume total de falhas previsto em um horizonte anual é um insumo válido para o planejamento de médio e longo prazos, permitindo a tomada de decisões e a melhoria do desempenho de continuidade sem onerar custos operacionais, mesmo com desvios mensais. A Figura 35 mostra a comparação mensal entre previsões e valores reais para os Pólos SI, TO e UL, ilustrando essa análise.
Tabela 13. Resultados médios dos vencedores entre modelos – Geral
| Modelo | Qtd. de Pólos | Proporção (%) | MAPE médio (%) | MASE médio (%) |
| Média Sazonal | 19 | 42,2 | 19,7 | 116 |
| Naive Sazonal | 12 | 26,7 | 21,1 | 126 |
| ETS | 6 | 13,3 | 21,3 | 129 |
| ARIMA | 8 | 17,8 | 26,2 | 112 |
| Total | 45 | 100 | 22,1 | 121 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 35. Comparação mensal entre teste e previsto pelos modelos vencedores
Fonte: Resultados originais da pesquisa
A Tabela 14 apresenta a relação final dos melhores modelos selecionados para cada Pólo, incluindo o coeficiente de variação e o erro percentual absoluto médio. A Figura 36 mostra que os modelos simples dominaram as séries de média variabilidade, enquanto nas demais classes, os modelos vencedores foram de diferentes tipos.
Tabela 14. Relação Final de Melhores Modelos, com Coeficiente de Variação e Erro Percentual Absoluto Médio por Pólo
| Pólo | Modelo | CV (%) | MAPE (%) | Pólo | Modelo | CV (%) | MAPE (%) | Pólo | Modelo | CV (%) | MAPE (%) |
| AF | Média Saz. | 7.8 | 15.7 | IP | ETS | 14.3 | 26.8 | PO | ARIMA | 5.7 | 12.3 |
| AG | Média Saz. | 8.1 | 25.9 | IR | Naive Saz. | 4.3 | 17.1 | PR | Média Saz. | 4.8 | 19.1 |
| AL | ETS | 8.6 | 22.1 | IT | Média Saz. | 4.9 | 13.6 | PS | Naive Saz. | 10.2 | 12.4 |
| AR | ARIMA | 3.3 | 13.4 | JB | Média Saz. | 7.3 | 20.1 | PT | Naive Saz. | 10.6 | 19.0 |
| AX | Naive Saz. | 7.8 | 15.8 | JF | Naive Saz. | 7.7 | 18.9 | RA | Naive Saz. | 12.8 | 22.1 |
| BC | Média Saz. | 7.2 | 24.8 | JM | Naive Saz. | 7.3 | 15.4 | SG | Média Saz. | 5.0 | 16.8 |
| BD | ETS | 8.6 | 16.1 | JN | Média Saz. | 6.0 | 19.6 | SI | ARIMA | 12.4 | 21.0 |
| BT | ARIMA | 4.7 | 14.4 | LF | ETS | 10.5 | 15.5 | SJ | Média Saz. | 10.3 | 20.7 |
| CL | Naive Saz. | 4.4 | 14.6 | LV | Média Saz. | 11.0 | 14.1 | SL | Naive Saz. | 6.1 | 14.0 |
| CR | Média Saz. | 9.6 | 17.2 | MO | Média Saz. | 5.3 | 21.6 | TB | Média Saz. | 6.7 | 12.3 |
| DV | Média Saz. | 3.8 | 14.1 | OP | Naive Saz. | 9.3 | 30.1 | TC | ETS | 6.2 | 10.4 |
| FM | Média Saz. | 8.0 | 16.0 | PA | Média Saz. | 7.9 | 23.2 | TO | Naive Saz. | 6.0 | 30.5 |
| FR | Média Saz. | 9.2 | 24.1 | PI | Média Saz. | 5.0 | 18.0 | UL | ARIMA | 7.7 | 11.6 |
| GV | Naive Saz. | 6.4 | 21.4 | PM | ARIMA | 5.4 | 15.2 | UR | ETS | 5.7 | 16.5 |
| IJ | ARIMA | 6.2 | 19.9 | PN | ARIMA | 3.1 | 13.1 | VR | Média Saz. | 6.4 | 15.4 |
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Figura 36. MAPE vs Coeficiente de Variação dos Métodos Vencedores para todas as Pólos.
Fonte: Resultados originais da pesquisa
Em síntese, a sazonalidade dominou as séries de falhas, característica compatível com a natureza estocástica e a influência de fatores exógenos ligados ao clima. A alta variabilidade observada nos dados limitou a precisão dos modelos, especialmente os puramente determinísticos de tendência. A análise comparativa revelou que abordagens simples que incorporam explicitamente a sazonalidade, como Média Sazonal e Naive Sazonal, foram superiores a modelos mais complexos na maioria dos casos, mantendo um desempenho competitivo com pequena diferença nas métricas de erro. Isso sugere que há pouco ganho em modelos que tentam capturar outras estruturas além da sazonalidade. Modelos ETS foram vencedores em casos pontuais por pequena margem, enquanto modelos ARIMA frequentemente violaram premissas estatísticas, mesmo quando foram os modelos vencedores.
4. Conclusão
O estudo avaliou a capacidade de diferentes modelos clássicos de séries temporais na previsão do volume mensal de falhas em sistemas elétricos de distribuição, buscando identificar o modelo mais adequado para cada sub-região administrativa. Verificou-se que as séries de falhas apresentavam forte sazonalidade anual, predominantemente influenciada por fatores climáticos, e uma variabilidade considerável. Os modelos simples que incorporam explicitamente a sazonalidade, como Média Sazonal e Naive Sazonal, demonstraram desempenho superior ou equivalente aos modelos mais complexos, como os da família ETS e ARIMA, na maioria das 45 Pólos analisadas. Observou-se que a complexidade adicional dos modelos não resultou em ganhos significativos de acurácia preditiva, com erros médios percentuais próximos de 20%. Essa constatação oferece uma contribuição prática relevante ao planejamento operacional das distribuidoras, fornecendo um insumo válido para o dimensionamento de equipes e a gestão da continuidade do fornecimento de energia em horizontes de médio e longo prazos, mesmo diante de desvios mensais.
Contudo, a precisão das previsões foi limitada pela profundidade dos dados disponíveis, pelo número relativamente reduzido de observações por série e pela ausência de variáveis exógenas explicativas. A alta variabilidade intrínseca das séries de falhas e a estratégia de validação com uma única divisão treino-teste também influenciaram a capacidade preditiva dos modelos. Adicionalmente, alguns modelos ARIMA apresentaram violações de premissas estatísticas, como autocorrelação e heterocedasticidade nos resíduos, embora isso não tenha invalidado seu uso para fins de acurácia preditiva. Para estudos futuros, sugere-se a incorporação de variáveis exógenas, especialmente as climáticas, e a exploração de abordagens híbridas com Machine Learning ou modelos que capturem a variância condicional, como SARIMA-GARCH. Investigações baseadas em Criticidade Auto-Organizada também podem aprofundar a compreensão da dinâmica não linear das falhas, enriquecendo as bases de dados e aprimorando a capacidade preditiva.
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Artigo oriundo de Trabalho de Conclusão de Curso da Especialização em Data Science e Analytics do MBA USP/Esalq
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