Artigo

Everton da Silva Moraes; Rafael Henrique Roque

DOI: 10.22167/2675-6528-202602506

Artículo derivado de Trabajo de Fin de Curso (TCC), con contenido basado en el trabajo original del estudiante y adaptado al formato editorial de la Revista E&S con el apoyo de la herramienta ResumeAI, una solución de inteligencia artificial desarrollada por el Instituto Pecege para la síntesis y organización textual.

Resumen

Un estudio aplicó el algoritmo k-means para agrupar los 5.570 municipios brasileños basándose en indicadores socioeconómicos públicos proporcionados por el Instituto Brasileño de Geografía y Estadística (IBGE), con el objetivo de apoyar análisis comparativos y prácticas de benchmarking en la gestión pública municipal. Los datos de 5.570 municipios, obtenidos a través de la Interfaz de Programación de Aplicaciones (API) del IBGE, fueron tratados y estandarizados con el método z-score. Se organizaron 24 variables en seis grupos de indicadores: datos generales, población, educación, salud, economía e infraestructura. Para cada grupo, se ejecutó el algoritmo k-means con valores de k que variaban entre 100 y 500, con un incremento de cinco unidades. La calidad de los agrupamientos se evaluó mediante la Razón de Varianzas (VRC), el Índice de Silueta, el Índice Jaccard y el Criterio de Información Bayesiano (BIC), normalizándose los resultados y combinándolos en una puntuación ponderada para identificar el número ideal de clusters. Los resultados evidenciaron patrones de agrupación distintos entre los grupos de indicadores, mostrando el grupo de economía una mayor capacidad de distinción y el grupo de población, menor. La clusterización final identificó similitudes generales entre municipios, determinándose el mejor k en 100. Se concluyó que la técnica de clusterización fue viable para identificar perfiles municipales similares. El enfoque propuesto demostró potencial como herramienta analítica para apoyar la comparación entre municipios y fundamentar procesos de planificación y toma de decisiones en la gestión pública.

Palabras clave: Clusters; IBGE; Indicadores socioeconómicos; K-means; Métricas de validación.

1. Introducción

Brasil se caracteriza por una vasta diversidad territorial, racial, climática y socioeconómica, según ampliamente reconocido por estudios oficiales y académicos (Carmo, 2025). Si bien esta multiplicidad confiere ventajas en diferentes dimensiones, como la diversidad de actividades económicas y un amplio mercado consumidor, también ha resultado en un desarrollo socioeconómico heterogéneo y desigual entre las regiones, estados y los 5.570 municipios brasileños (IBGE, 2022).

En este escenario, un desafío central para la gestión pública municipal reside en la identificación de municipios con perfiles socioeconómicos similares, que puedan servir como referencia para la adopción de buenas prácticas. Este enfoque se alinea al concepto de benchmarking, que involucra la comparación sistemática entre unidades organizacionales o territoriales con el objetivo de identificar oportunidades de mejora a partir de experiencias bien sucedidas en contextos análogos (Albertin et al., 2021). La relevancia del benchmarking en la gestión pública es innegable, siempre que se consideren las especificidades y las condiciones locales de cada unidad territorial.

La obtención de datos e información para el benchmarking puede provenir de diversas fuentes, incluidos datos públicos (Albertin et al., 2021). En Brasil, el Instituto Brasileño de Geografía y Estadística (IBGE) es una fuente primaria, con el Censo Demográfico (IBGE, 2025) que proporciona indicadores socioeconómicos detallados sobre la población residente. Sin embargo, la simple disponibilidad de estos datos no resuelve la cuestión de cómo comparar municipios con realidades socioeconómicas muy distintas de forma estructurada y basada en datos.

Para superar esta brecha metodológica, la técnica de clusterización, o agrupamiento, surge como una herramienta analítica prometedora. Se trata de un método de aprendizaje automático no supervisado que tiene como objetivo identificar patrones de similitud entre objetos, agrupándolos en función de sus características (Sousa, 2019). Conceptualmente, los elementos más similares tienden a presentar menores distancias entre sí en un espacio multidimensional de datos, mientras que los elementos menos similares se alejan, formando grupos distintos.

Entre las técnicas de clusterización, el algoritmo k-means destaca por su simplicidad computacional, eficiencia en el procesamiento de grandes bases de datos y amplia aplicabilidad en estudios socioeconómicos y de gestión pública (Jake, 2025). Opera particionando los datos en un número predeterminado de agrupaciones, definiendo centroides que representan el centro de cada cluster basándose en la media aritmética de las observaciones asignadas a él, ajustándolos iterativamente hasta que el algoritmo alcance estabilidad.

La aplicación de la clusterización permite organizar los municipios en grupos homogéneos, posibilitando comparaciones más adecuadas y fomentando la aplicación del benchmarking, lo que se justifica por la necesidad de una herramienta analítica para apoyar la comparación entre municipios y subsidiar procesos de planificación y toma de decisiones en la gestión pública. Ante este contexto, el objetivo general de la presente investigación fue aplicar el algoritmo k-means para agrupar municipios brasileños con base en indicadores públicos, a fin de identificar perfiles socioeconómicos similares que puedan subsidiar prácticas de benchmarking en gestión pública.

2. Material y Métodos

La presente investigación adoptó un enfoque metodológico cuantitativo, de naturaleza exploratoria, centrado en la aplicación de técnicas de aprendizaje automático no supervisado. El estudio se organizó en etapas secuenciales: revisión bibliográfica, extracción y modelado de datos, desarrollo de la clusterización, evaluación de las configuraciones de agrupamiento y, finalmente, la clusterización final. El objetivo central fue agrupar los 5.570 municipios brasileños basándose en indicadores socioeconómicos públicos.

Los datos fueron recolectados a través de solicitudes de Application Programming Interface (API) del Instituto Brasileño de Geografía y Estadística (IBGE), utilizando información oficial. La recolección se centró en indicadores socioeconómicos referentes al año 2022. Para la extracción y tratamiento de los datos, se empleó el lenguaje de programación Python, con bibliotecas como `pandas` y `requests`.

La etapa de extracción implicó la obtención de agregados y metadatos del IBGE para el período de 2022, con foco en los registros de nivel de localidad N6. Para la validación de la metodología, se seleccionó el municipio de Mogi das Cruzes (Id Localidad 3530607), considerando su relevancia y datos disponibles. Inicialmente, se seleccionaron 38 indicadores representativos, provenientes del Censo Demográfico, Cadastro Central de Empresas y Pesquisa Estatísticas do Registro Civil.

En el modelado de datos, la información, originalmente en formato JSON, se convirtió a un modelo relacional (Banhara et al., 2023; Cardoso et al., 2012). De entre los indicadores seleccionados, se definieron 24 variables principales para la clusterización, organizadas en seis grupos temáticos: Datos Generales, Población, Educación, Salud, Economía e Infraestructura. Se verificó la presencia de valores ausentes y la existencia de diferentes escalas entre las variables.

El proceso de estandarización se inició con la imputación de los valores faltantes, utilizando la mediana de cada variable para mitigar la influencia de *outliers*. Posteriormente, las variables fueron estandarizadas mediante el método z-score, utilizando la función `StandardScaler` de la biblioteca `scikit-learn` en Python, lo que resultó en datos con media cero y desviación estándar uno (Hair Jr et al., 2009; Silva, 2024).

Para evitar redundancias, se realizo un analisis de correlacion de Pearson entre las variables estandarizadas (Figueiredo Filho y Silva Jr, 2009). Se identificaron pares de variables con una correlacion absoluta superior a 0,99, y una de las variables de cada par fue desconsiderada para la etapa de clusterizacion.

La agrupación se desarrolló utilizando el algoritmo k-means, una técnica de aprendizaje automático no supervisado implementada con la función `kmeans` de la biblioteca `scikit-learn` (Sousa, 2019; Jake, 2025). Para cada uno de los seis grupos de indicadores, el algoritmo se ejecutó con un número de clústeres (k) que variaba de 100 a 500, con incrementos de cinco unidades. Este procedimiento tuvo como objetivo generar agrupaciones factibles para análisis comparativos.

El refinamiento de la clusterización incluyó la evaluación de la calidad de los agrupamientos a través de cuatro métricas de validación: Razón de Varianzas (VRC), Criterio de Información Bayesiano (BIC), Índice de Silueta e Índice Jaccard (Fontana y Naldi, 2009; Naldi, 2011). Estas métricas se calcularon utilizando las bibliotecas `numpy` y `scikit-learn`, y el BIC se determinó mediante un Modelo de Mezcla Gaussiana (GMM).

Las métricas se estandarizaron mediante normalización min-max, invirtiendo el BIC por ser una métrica de minimización. Para determinar el k ideal, se asignaron pesos distintos a las métricas normalizadas, basándose en prioridades como afinidad interna, dispersión y estabilidad. Se calculó una puntuación ponderada para cada k, y la puntuación más alta indicó el k más adecuado, utilizando `pandas` y `scikit-learn`.

Finalmente, se ejecutó una “final” clusterización de los municipios brasileños, siguiendo los mismos parámetros de variación de k (de 100 a 500, con incrementos de cinco unidades), utilizando los clústeres más adecuados por grupo de indicador, buscando identificar patrones generales de similitud.

3. Resultados y Discusión

La presente sección detalla los resultados obtenidos en la aplicación del algoritmo k-means para agrupar los municipios brasileños, con base en los indicadores socioeconómicos públicos, y discute el significado de estos hallazgos. La investigación se inició con la extracción de datos mediante solicitudes de Application Programming Interface (API) del Instituto Brasileño de Geografía y Estadística (IBGE), utilizando el lenguaje de programación Python. Se extrajeron 38 combinaciones finales de variables y clasificaciones, que fueron posteriormente tratadas y modeladas. De estas, 14 variables fueron consideradas auxiliares, mientras que 24 fueron definidas como principales, organizadas en grupos de indicadores: datos generales, población, educación, salud, economía e infraestructura.

Durante la etapa de tratamiento de los datos, se verificó la existencia de valores ausentes para algunas variables en parte de los 5.570 municipios analizados. Además, se constató que las variables presentaban escalas y amplitudes distintas, lo que podría distorsionar los resultados de la clusterización. Para mitigar estas cuestiones, se implementó un proceso de estandarización. En primer lugar, los valores ausentes se rellenaron con la mediana de la respectiva variable, una elección justificada por la menor sensibilidad de la mediana a valores extremos y outliers, comunes en indicadores socioeconómicos municipales, garantizando una representación más robusta y menos distorsionada de los datos.

Después de completar los huecos, las variables se estandarizaron utilizando el método z-score, que transformó todos los datos a una media igual a cero y una desviación estándar igual a uno. Este paso fue crucial para asegurar que el algoritmo k-means no asignara pesos desproporcionados a variables con diferentes escalas, como el área territorial en kilómetros cuadrados y los porcentajes. A continuación, se realizó un análisis de correlación de Pearson para identificar pares de variables con correlaciones elevadas, es decir, superiores a 0,99 o inferiores a -0,99. Este análisis tuvo como objetivo mitigar la redundancia de información y evitar la distorsión del rendimiento del algoritmo de clusterización.

A partir de este análisis de correlación, se identificó que algunas variables presentaban alta redundancia. Consecuentemente, se desconsideraron las variables VAR_05_PADR, VAR_09_PADR y VAR_19_PADR, que correspondían, respectivamente, al porcentaje de mujeres en la población, al porcentaje de población rural y al salario medio mensual en reales de los trabajadores formales. Esta eliminación se realizó para optimizar el conjunto de datos y garantizar que cada variable contribuyera de forma más independiente a la formación de los clusters, mejorando la calidad de los agrupamientos subsecuentes.

Con el conjunto de datos preparado y estandarizado, se procedió a la clusterización de los municipios por grupo de indicadores. El algoritmo k-means se ejecutó para cada uno de los seis grupos de indicadores, con el número de clusters (k) variando de 100 a 500, con incrementos de cinco unidades. Este enfoque permitió explorar diferentes granularidades de agrupamiento, buscando identificar la configuración más adecuada para cada conjunto de variables. La calidad de los agrupamientos se evaluó mediante cuatro métricas de validación: Razón de Varianzas (VRC), Criterio de Información Bayesiano (BIC), Índice de Silueta e Índice Jaccard.

Los resultados de la clusterización para el grupo de indicadores “Datos Generales” demostraron una capacidad de diferenciar municipios en niveles más agregados. Sin embargo, esta capacidad disminuyó a medida que el número de clusters (k) aumentó, indicando que la distinción se volvía menos evidente en agrupaciones más detalladas. Los valores iniciales del criterio de silueta fueron elevados, pero se redujeron con el incremento de k, mientras que la Razón de las Varianzas (VRC) aumentó. El BIC, por su parte, presentó valores menos negativos, sugiriendo un aumento de la complejidad del modelo sin una ganancia proporcional en la calidad, y el Índice Jaccard exhibió una variación moderada entre 0,3136 y 0,9550, indicando una estabilidad aceptable. El mejor k para este grupo se determinó en 120.

El grupo de indicadores “Población” reveló una baja capacidad de distinción entre los municipios. Los valores del criterio de silueta se mantuvieron bajos, variando entre 0,2037 y 0,2141, y la Razón de las Varianzas (VRC) presentó poca variación a lo largo de los diferentes valores de k. El Criterio de Información Bayesiano (BIC) mostró una tendencia creciente, indicando que el aumento de la complejidad del modelo no resultaba en mejoras significativas en la clusterización. El Índice Jaccard también se mantuvo en niveles moderados, confirmando que no hubo ganancias expresivas de estabilidad con el incremento de k. Para este grupo, el mejor k se identificó en 115.

En contraste, el grupo de indicadores “Educación” demostró una buena capacidad discriminatoria. El criterio de silueta presentó valores moderados, con una leve tendencia de crecimiento a medida que k aumentaba, sugiriendo una mejora en la separación entre los clusters. La Razón de las Varianzas (VRC) también acompañó este comportamiento de crecimiento consistente, indicando un aumento en la diferenciación entre los grupos. El Bayesian Information Criterion (BIC) mostró una mejora relativa, con valores menos negativos, lo que apunta a un equilibrio razonable entre ajuste y complejidad. El Índice Jaccard se mantuvo en niveles moderados, con algunos puntos elevados, indicando estabilidad consistente en los agrupamientos. El mejor k para este grupo fue 495.

El grupo de indicadores “Salud” demostró poseer capacidad de diferenciación, aunque de forma limitada. El criterio de silueta presentó valores intermedios, entre 0,2491 y 0,2747, indicando una separación moderada de los clusters. La Razón de las Varianzas (VRC) se mantuvo relativamente estable, mientras que el Criterio de Información Bayesiano (BIC) mostró una tendencia creciente, sugiriendo un aumento de la complejidad del modelo sin ganancias significativas de calidad. El Índice Jaccard también presentó valores moderados, confirmando una estabilidad aceptable de los agrupamientos, pero sin grandes avances en la distinción. El mejor k para este grupo fue 465.

El grupo de indicadores “Economía” destacó por su fuerte capacidad de distinción, siendo uno de los grupos más relevantes para la clusterización. El criterio de silueta presentó valores más elevados, indicando una buena separación entre los clusters. La Razón de las Varianzas (VRC) mostró una tendencia creciente, y los valores del Bayesian Information Criterion (BIC) fueron progresivamente mejores, es decir, menos negativos, lo que sugiere un óptimo equilibrio entre separación y ajuste del modelo. Además, el Índice Jaccard presentó valores elevados en diversos puntos, indicando alta estabilidad de los clusters. El mejor k para este grupo fue 380.

Finalmente, el grupo de indicadores “Infraestructura” demostró un comportamiento similar al del grupo “Educación”. La diferenciación observada se debió más a una reorganización interna de los grupos que a una separación efectiva entre ellos. El criterio de silueta fue moderado, la Razón de las Varianzas (VRC) decreciente y el Criterio de Información Bayesiano (BIC) creciente con el incremento de k, confirmando que no hubo una mejora significativa en la separación entre los clusters. El Índice Jaccard presentó niveles moderados, comprobando estabilidad, pero sin ganancias estructurales relevantes. El mejor k para este grupo fue 480.

Tras el análisis individual de los grupos de indicadores, se realizó una clusterización final utilizando todas las variables principales, con el algoritmo k-means ejecutado nuevamente para valores de k entre 100 y 500, con incremento de cinco unidades. Esta clusterización final logró capturar patrones generales de similitud entre los municipios, pero con limitaciones para análisis muy granulares. La interpretación de los clusters debe entenderse como una aproximación de similitud, y no como segmentaciones rígidamente definidas, lo que se corrobora con los valores de las métricas de validación.

Los criterios de silueta para la clusterización final presentaron valores bajos, variando de 0,1501 a 0,1589, lo que indica una separación moderada a baja entre los clusters. La Razón de las Varianzas (VRC) mostró una tendencia decreciente con el incremento de k, evidenciando una caída en la capacidad de diferenciación entre los clusters. El Bayesian Information Criterion (BIC) presentó una tendencia creciente, indicando que modelos más complejos no resultaron en mejores ajustes. El Índice Jaccard, por su parte, se mantuvo en niveles moderados, sugiriendo una estabilidad consistente de los agrupamientos.

Basado en el cálculo de la puntuación ponderada de las métricas de validación, el mejor k para la clusterización final se determinó en 100. Este valor de k indica el mejor equilibrio entre la cohesión interna de los clusters, la separación entre ellos y la complejidad del modelo, evitando un agrupamiento excesivo que podría llevar a una fragmentación innecesaria de los datos. La Razón de Varianzas (VRC) de 430.369, aunque no posee un valor ideal fijo, sugiere una buena diferenciación entre los grupos en comparación con otros valores de k.

El Criterio de Información Bayesiano (BIC) de 400.479 para k=100 indica un nivel adecuado de complejidad del modelo frente a las demás configuraciones probadas, ya que se prefieren valores menores de BIC. El Criterio de Silueta de 0,158933, que varía de -1 a 1, apunta a una baja separación, un valor por debajo de 0,2. Sin embargo, este valor se considera aceptable dada la naturaleza continua y la alta complejidad de los datos socioeconómicos analizados. El Índice de Jaccard no fue aplicable para el primer k analizado, ya que se utiliza para comparar la estabilidad de los clusters en diferentes ejecuciones.

En resumen, los resultados demuestran la viabilidad de aplicar el algoritmo k-means para agrupar los 5.570 municipios brasileños basándose en indicadores socioeconómicos públicos. La clusterización por grupos de indicadores reveló patrones distintos de capacidad de distinción, con el grupo Economía presentando la mayor y el grupo Población la menor. La clusterización final, con un k ideal de 100, permitió identificar perfiles municipales similares, proporcionando una herramienta analítica prometedora para apoyar análisis comparativos y prácticas de benchmarking en la gestión pública, a pesar de las limitaciones inherentes a la naturaleza de los datos y a la sensibilidad del algoritmo.

4. Conclusión

El estudio aplicó el algoritmo k-means para agrupar los 5.570 municipios brasileños basándose en indicadores socioeconómicos públicos, buscando identificar perfiles similares que pudieran subsidiar prácticas de benchmarking en gestión pública. Se verificó la viabilidad de la técnica de clusterización para organizar los municipios, utilizando 24 variables distribuidas en seis grupos de indicadores. Los resultados evidenciaron patrones de agrupamiento distintos entre los grupos, con el grupo Economía presentando mayor capacidad de distinción y el grupo Población, menor. La clusterización final, con el mejor k determinado en 100, permitió identificar similaridades generales entre los municipios. Aunque el criterio de silueta indicó una separación moderada a baja entre los clusters, este valor se consideró aceptable dada la complejidad de los datos socioeconómicos, y las métricas de Razón de las Varianzas y Bayesian Information Criterion corroboraron un equilibrio adecuado entre cohesión y complejidad del modelo.

La principal contribución de este estudio reside en la proposición de una herramienta analítica para apoyar análisis comparativos y prácticas de benchmarking en la gestión pública municipal, subsidiando procesos de planificación y toma de decisiones. Sin embargo, el trabajo reconoce limitaciones inherentes al uso de datos públicos, que pueden estar sujetos a diferencias de actualización y posibles subnotificaciones. La sensibilidad del algoritmo k-means a la elección del número de clusters (k) y la utilización de la distancia euclidiana en datos socioeconómicos también representan aspectos que demandan consideración. Se sugiere, para estudios futuros, la aplicación de la metodología con datos actualizados y la exploración de otras métricas de distancia o algoritmos de clusterización para refinar la identificación de perfiles municipales.

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Artículo originario del Trabajo de Conclusión de Curso de la Especialización en Data Science y Analytics del MBA USP/Esalq

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