Thales Vinicius Gomes; Jorge Valverde-Rebaza

DOI: 10.22167/2675-6528-202601468

Artigo elaborado pela ferramenta ResumeAI, solução de inteligência artificial desenvolvida pelo Instituto Pecege voltada à síntese e redação.

Resumo

O risco de liquidação antecipada em carteiras de crédito pré-fixadas constituiu um desafio relevante para a Gestão de Ativos e Passivos (ALM) em instituições financeiras, por gerar assimetrias de fluxo de caixa e ineficiências em estratégias de hedge. O trabalho teve como objetivo avaliar comparativamente o desempenho preditivo de modelos econométricos e estatísticos tradicionais frente a algoritmos de aprendizado de máquina na estimativa da Taxa de Mortalidade Mensal (SMM). Para isso, utilizou-se uma base de dados real de operações de crédito originadas entre 2016 e 2025, totalizando aproximadamente 500 milhões de observações. Avaliou-se modelos como CPR Histórico, Regressão Beta, Regressão Quantílica, Regressão Logística, Riscos Proporcionais de Cox e LightGBM, com a performance mensurada pelo Erro Absoluto Médio (MAE) e validada por meio de validação cruzada temporal com janela expandida. Os resultados demonstraram a superioridade das abordagens não lineares, com o modelo LightGBM apresentando a melhor performance no período de teste (jan/2024 a jul/2025), reduzindo o MAE em 34,21% em relação ao benchmark histórico. Adicionalmente, técnicas de interpretabilidade baseadas em valores SHAP e análise de sobrevivência foram empregadas para identificar o spread da taxa de contrato, a taxa de mercado e a idade do título como os principais determinantes econômicos da antecipação. A aplicação do modelo proposto aprimorou a precisão das estimativas de fluxo de caixa e ofereceu evidências favoráveis ao aperfeiçoamento do cálculo da duration efetiva e do dimensionamento do colchão de liquidez institucional, sugerindo que modelos mais flexíveis podem otimizar a gestão de ALM.

Palavras-chave: Aprendizado de máquina; Gestão de ALM; Hedge; Modelagem financeira; Risco de juros.

1. Introdução

O risco de liquidação antecipada em carteiras de crédito pré-fixadas representa um desafio crítico na gestão financeira de instituições bancárias. Contratos de crédito com “opção de compra” para o tomador, que permite a quitação antecipada do saldo devedor (Daccorone, 2020), introduzem assimetria na gestão de ativos e passivos (ALM). O fluxo de caixa dos ativos torna-se imprevisível, condicionado ao comportamento dos devedores. Em cenários de queda das taxas de juros de mercado, o refinanciamento é incentivado, expondo as instituições ao risco de reinvestimento, onde recursos pré-pagos são realocados a taxas inferiores, erodindo a margem financeira (Net Interest Income), conforme Hull (2018) e Fabozzi (2015). A incerteza nos fluxos obriga a manutenção de colchões de liquidez substanciais, imobilizando capital. Saunders e Cornett (2018) destacam que a imprevisibilidade do fluxo de caixa eleva o custo de oportunidade e a necessidade de estimativas precisas para a estabilidade do balanço.

A literatura indica que a decisão de liquidação antecipada é multifacetada, influenciada por incentivos econômicos (diferencial de taxas) e fatores comportamentais (Agarwal et al., 2016). A imprecisão na projeção do pré-pagamento compromete a mensuração da duration efetiva e a calibração de estratégias de hedge e de liquidez (Tuckman e Serrat, 2012). Tradicionalmente, a estimativa da Taxa de Mortalidade Mensal (SMM) tem sido abordada por modelos econométricos e estatísticos. O Conditional Prepayment Rate (CPR) Histórico é um benchmark que assume comportamentos de amortização padronizados (Fabozzi, 2015). Outras abordagens incluem a Regressão Beta para proporções (Ferrari e Cribari-Neto, 2004), a Regressão Logística para probabilidades (McCullagh e Nelder, 1989), a Regressão Quantílica para riscos de cauda (Linton e Xiao, 2017), e modelos de sobrevivência, como os Riscos Proporcionais de Cox, que tratam a dimensão temporal do risco (Dirick et al., 2017). Embora ofereçam interpretabilidade e baixo custo, esses modelos frequentemente lutam para capturar relações não lineares e interações complexas, limitando sua capacidade preditiva.

Diante das limitações das abordagens lineares e paramétricas, a modelagem de risco de crédito e pré-pagamento tem transicionado para métodos mais flexíveis, impulsionada pelo aprendizado de máquina. Algoritmos baseados em árvores de decisão e gradient boosting destacam-se pela capacidade de capturar padrões não lineares, interações complexas e heterogeneidade não observada nos dados, características inerentes ao comportamento financeiro. Silva (2022) e Yu et al. (2024) evidenciam o potencial dessas técnicas em aplicações preditivas financeiras complexas, especialmente em cenários de alta dimensionalidade. O LightGBM, um algoritmo de gradient boosting, tem demonstrado excelente performance em predições de risco de crédito, otimizando velocidade e acurácia (Yu et al., 2024). Kündig e Sigrist (2026) corroboram que modelos de aprendizado de máquina podem superar modelos lineares tradicionais. Contudo, a aplicação de algoritmos de aprendizado de máquina em finanças apresenta desafios como a interpretabilidade, robustez da validação temporal e governança de modelos complexos, cruciais para a adoção prática em ALM (Ayari, Guetari e Kraïem, 2026).

Apesar dos avanços, ainda são escassos os estudos que comparam, em um mesmo desenho experimental, modelos econométricos, de sobrevivência e de aprendizado de máquina aplicados ao risco de pré-pagamento em carteiras de crédito pré-fixado no contexto brasileiro. Essa lacuna é relevante, pois a utilidade prática para ALM depende não apenas do desempenho preditivo, mas também da robustez da validação temporal e da capacidade de gerar projeções de fluxo de caixa aderentes. Aprimorar a precisão das estimativas de pré-pagamento é crucial para otimizar o cálculo da duration efetiva e o dimensionamento do colchão de liquidez institucional. Diante desse cenário, o presente trabalho teve como objetivo avaliar comparativamente o desempenho preditivo de modelos tradicionais e algoritmos de aprendizado de máquina na estimativa da Taxa de Mortalidade Mensal (SMM) para uma carteira de crédito pré-fixada, buscando evidências sobre o ganho empírico de abordagens mais flexíveis.

2. Material e Métodos

O presente estudo caracterizou-se como uma pesquisa quantitativa, com abordagem empírica e delineamento de estudo de caso. Teve como objetivo avaliar comparativamente o desempenho preditivo de modelos tradicionais e de aprendizado de máquina na estimação da Taxa de Mortalidade Mensal (SMM) para carteiras de crédito pré-fixadas. A pesquisa utilizou dados históricos reais de um grande banco brasileiro, com abrangência nacional, cobrindo o período de janeiro de 2016 a julho de 2025. A unidade de análise primária foi a parcela individual de cada operação de crédito pré-fixada, permitindo uma granularidade detalhada na modelagem do comportamento de pré-pagamento.

A base de dados utilizada compreendeu aproximadamente quinhentos milhões de observações de parcelas de crédito já liquidadas. Essas observações representam o universo de operações de crédito pré-fixadas originadas pelo banco no período especificado, servindo como a amostra integral para a análise. Os critérios de seleção dos dados foram estritamente definidos pela natureza das operações, focando em contratos de crédito pré-fixados que já haviam sido liquidados, seja por pagamento regular ou antecipado, dentro do intervalo temporal de janeiro de 2016 a julho de 2025. Não foram aplicados outros critérios de inclusão ou exclusão.

Os dados empregados neste estudo foram exclusivamente de natureza secundária, consistindo em registros históricos internos da instituição bancária. Não houve aplicação de instrumentos de coleta primária. A base de dados foi estruturada no nível de cada parcela de crédito, contendo informações detalhadas sobre as características do contrato, o histórico de pagamentos e as variáveis econômicas e geográficas relevantes. Os dados originais são proprietários e sigilosos do banco, o que impediu sua publicação direta, sendo divulgados apenas os resultados agregados da pesquisa, em conformidade com as políticas de confidencialidade.

A variável alvo para a modelagem foi a Taxa de Mortalidade Mensal (SMM), calculada para cada período de avaliação. A SMM observada (SMMt) foi definida como a razão entre o volume financeiro pré-pago (PPt) e o saldo devedor elegível a pré-pagamento (SDt) no mês t. Para modelos que geraram predições a nível de parcela individual, a SMM projetada foi obtida pela agregação ponderada das probabilidades de pré-pagamento (pi,t) de cada parcela (i) pelo seu respectivo saldo elegível (Vi,t), somando-se sobre o total de parcelas ativas no mês t. A construção das variáveis explicativas respeitou a cronologia da informação, utilizando apenas dados disponíveis até o mês anterior ao da previsão, prevenindo o vazamento de informações futuras (data leakage).

O conjunto de variáveis explicativas selecionadas para a modelagem incluiu o tempo de vida da parcela, que capturou o estágio de maturação da operação, e o volume financeiro, abrangendo o valor liberado e o valor esperado para recebimento no vencimento. Adicionalmente, incorporou-se o spread da taxa, representando o diferencial entre a taxa contratada e uma proxy da taxa de mercado, mensurada pela estrutura a termo da taxa DI Futura. Outras covariáveis foram o tipo de produto de crédito, variáveis macroeconômicas como Selic, IPCA e Ibovespa, e variáveis geográficas, indicando a macrorregião do cliente contratante. Essas variáveis foram escolhidas por sua relevância econômica e capacidade de influenciar o comportamento de pré-pagamento.

Para a avaliação comparativa, foram empregados seis modelos quantitativos distintos, abrangendo abordagens tradicionais e de aprendizado de máquina. O primeiro modelo, utilizado como benchmark, foi o CPR Histórico (Conditional Prepayment Rate), que estima a taxa de pré-pagamento condicional com base em dados passados, mantendo-a constante para o futuro. Este modelo, consagrado pela Public Securities Association (PSA) e descrito por Fabozzi (2015), assume comportamentos de amortização padronizados e foi selecionado por sua simplicidade e ampla aceitação no mercado, servindo como referência para a comparação de desempenho.

A Regressão Beta Multivariada foi incluída por sua adequação à modelagem de variáveis resposta contínuas restritas ao intervalo (0,1), como taxas e proporções. Conforme proposto por Ferrari e Cribari-Neto (2004), este modelo assume uma distribuição Beta para a variável resposta, relacionando sua média condicional às explicativas por uma função de ligação logit. A Regressão Logística, por sua vez, foi aplicada como um classificador para estimar a probabilidade de pré-pagamento de cada parcela. Baseada na distribuição Bernoulli ou binomial, e utilizando a função de ligação logit (McCullagh e Nelder, 1989), ela garante que as probabilidades estimadas pertençam ao intervalo [0,1], sendo posteriormente ponderada pelo volume financeiro para compor a SMM.

A Regressão Quantílica, com foco no quantil 0.5 (mediana), ofereceu uma alternativa flexível à regressão linear tradicional, modelando diferentes quantis da distribuição condicional da variável resposta. Esta abordagem, conforme Linton e Xiao (2017), é robusta a outliers e heterocedasticidade, características comuns em dados financeiros. O Modelo de Riscos Proporcionais de Cox foi empregado para analisar o tempo até a ocorrência do pré-pagamento, estimando a taxa de risco instantânea (hazard rate) e avaliando como covariáveis exógenas deslocam proporcionalmente a probabilidade condicional de um risco ao longo do tempo (Dirick et al., 2017). A premissa de riscos proporcionais foi validada pelo teste de resíduos de Schoenfeld.

O algoritmo LightGBM, baseado em Gradient Boosting, foi o representante dos modelos de aprendizado de máquina. Conforme evidenciado por Yu et al. (2024), o LightGBM é reconhecido por sua capacidade superior no manejo de conjuntos de dados complexos e de alta dimensionalidade, sendo particularmente eficaz em predições de risco de crédito. Sua arquitetura permite capturar relações não-lineares e interações complexas entre variáveis, características fundamentais na modelagem de comportamentos de pré-pagamento. A otimização computacional do algoritmo permite analisar grandes volumes de dados com eficiência. Ele foi aplicado de maneira similar à Regressão Logística, fornecendo probabilidades de pré-pagamento por parcela, ponderadas pelo volume financeiro para compor a SMM.

A avaliação dos modelos foi realizada por meio de validação cruzada em séries temporais (Time Series Split), técnica que respeita a ordem cronológica dos dados e evita vazamento de informações futuras, conforme Bergmeir e Benítez (2012). A base de dados foi particionada cronologicamente: o período de janeiro de 2016 a dezembro de 2023 foi utilizado para treinamento e validação, empregando uma validação cruzada de janela expandida com cinco partições (folds). O período de janeiro de 2024 a julho de 2025 foi reservado como conjunto de teste (out-of-sample), para apuração das métricas de performance finais. Os hiperparâmetros dos modelos foram otimizados por otimização Bayesiana (Pontes Júnior e Fagundes, 2023), para garantir maior potencial preditivo e estabilidade.

A performance preditiva dos modelos foi mensurada por métricas quantitativas amplamente utilizadas em riscos financeiros. As principais métricas incluíram o Erro Absoluto Médio (MAE), a Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE), o Erro Percentual Absoluto Médio (MAPE) e o coeficiente de determinação (R²), segundo Hyndman e Athanasopoulos (2021). O MAE foi a métrica principal de comparação e otimização, escolhida por ser uma medida natural da magnitude média do erro e relevante para a gestão de tesouraria (Willmott e Matsuura, 2005). Para avaliar a robustez inferencial das diferenças de desempenho, aplicou-se o teste de Diebold-Mariano (Diebold e Mariano, 1995), consagrado para comparar a acurácia preditiva de modelos em séries temporais financeiras.

Para aprofundar a compreensão da dinâmica temporal do risco de pré-pagamento, aplicou-se o estimador não-paramétrico de Kaplan-Meier. Conforme explicado por Dirick, Claeskens e Baesens (2017), essa análise permitiu visualizar a função de sobrevivência e estratificar a probabilidade de pré-pagamento por prazo da operação, revelando a influência do fator temporal. Adicionalmente, para interpretar a contribuição das variáveis explicativas nos modelos complexos, utilizou-se a abordagem SHAP (SHapley Additive exPlanations). Proposta por Lundberg e Lee (2017), essa técnica unifica a teoria dos jogos com a explicabilidade local, atribuindo a cada variável um valor de importância que representa sua contribuição marginal para a predição final, garantindo consistência e transparência na interpretação dos modelos.

Os procedimentos éticos foram observados pela utilização exclusiva de dados proprietários e sigilosos da instituição bancária, com a divulgação restrita aos resultados agregados, sem exposição de informações sensíveis. Não houve necessidade de aprovação por comitê de ética, pois a pesquisa utilizou dados históricos anonimizados e agregados, sem identificação de indivíduos. É fundamental reconhecer as limitações metodológicas do estudo. Os resultados obtidos são específicos para a base proprietária analisada e para o recorte temporal adotado na validação. Portanto, as conclusões não devem ser automaticamente generalizadas para outras carteiras de crédito, instituições financeiras ou diferentes regimes macroeconômicos, ressaltando a necessidade de validação em outros contextos.

3. Resultados e Discussão

A avaliação quantitativa dos modelos propostos para a estimação da Taxa de Mortalidade Mensal (SMM) em carteiras de crédito pré-fixadas revelou uma hierarquia clara de capacidade preditiva, sustentando a hipótese central de que abordagens baseadas em aprendizado de máquina (Machine Learning) e modelos de sobrevivência mais flexíveis oferecem vantagens significativas sobre os métodos estatísticos tradicionais. Este achado é crucial para a gestão de ativos e passivos (ALM) em instituições financeiras, onde a precisão na projeção de fluxos de caixa é fundamental para o dimensionamento de estratégias de hedge e a manutenção de colchões de liquidez.

A performance global dos modelos no período de teste, que abrangeu de janeiro de 2024 a julho de 2025, foi mensurada por métricas quantitativas robustas, conforme amplamente reconhecido na literatura de riscos financeiros (Hyndman e Athanasopoulos, 2021). A Tabela 1 apresenta um comparativo consolidado dessas métricas, incluindo o Erro Absoluto Médio (MAE), a Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE), o Erro Percentual Absoluto Médio (MAPE) e o coeficiente de determinação (R²).

Tabela 1. Comparativo consolidado de métricas de erro nos dados de teste

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Conforme apresentado na Tabela 1, o modelo LightGBM destacou-se como o de melhor desempenho, registrando um MAE de 0,38 p.p. e um MAPE de 18,61%. Em contraste, o modelo CPR Histórico, utilizado como benchmark, apresentou um MAE de 0,58 p.p. e um MAPE de 31,10%. Essa diferença representa uma redução de 34,21% no MAE do LightGBM em relação ao benchmark, um ganho substancial de precisão preditiva. A escolha do MAE como métrica principal de otimização e comparação é justificada por sua interpretação direta da magnitude média do erro, sendo menos sensível a outliers do que o RMSE e mais relevante para as decisões de tesouraria, onde o custo de rebalanceamento de hedge e o ajuste de duration são diretamente proporcionais ao volume absoluto do erro (Willmott e Matsuura, 2005). A superioridade do LightGBM, com um R² de 0,61, em comparação com a ausência de um R² significativo para o CPR Histórico, reforça sua capacidade de explicar a variância observada na SMM.

A robustez inferencial dessa superioridade foi avaliada pelo teste de Diebold-Mariano (Diebold e Mariano, 1995), que comparou a acurácia preditiva do LightGBM com o CPR Histórico. O teste resultou em uma estatística DM de 1,9700 e um p-valor de 0,0644. Embora este p-valor indique significância ao nível de 10% e não ao nível mais restrito de 5%, a evidência de superioridade preditiva do LightGBM é consistente com a redução observada nas métricas de erro fora da amostra. A interpretação cautelosa desse resultado é prudente, dada a curta janela de teste e a elevada variabilidade inerente às séries temporais financeiras. No entanto, a literatura recente, como Yu et al. (2024) e Kündig e Sigrist (2026), tem consistentemente demonstrado a performance superior de algoritmos de aprendizado de máquina em predições de risco de crédito e hipotecário, validando a direção dos achados deste estudo. Essa melhoria na acurácia preditiva tem implicações práticas profundas, permitindo que as instituições financeiras otimizem suas estratégias de ALM, reduzindo a necessidade de colchões de liquidez excessivos e aprimorando a gestão do risco de reinvestimento.

A consistência da superioridade dos modelos mais flexíveis foi também observada durante o período de treinamento e validação. A Tabela 2 apresenta as métricas médias obtidas por meio da validação cruzada temporal com janela expandida, compreendendo o intervalo de janeiro de 2016 a dezembro de 2023.

Tabela 2. Métricas médias de validação cruzada temporal no período de treinamento (jan/2016 a dez/2023)

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Os dados da Tabela 2 reforçam o padrão de desempenho observado no conjunto de teste. O LightGBM demonstrou um MAE médio de 0,21 p.p. e um MAPE de 9,20%, com um R² de 0,785, consolidando um ganho de MAE de 60,38% em relação ao benchmark. Esses resultados no período de treinamento e validação são ainda mais expressivos do que os observados no conjunto de teste, o que é esperado, pois o modelo foi otimizado para esse período. A consistência entre os dois conjuntos de dados (treinamento/validação e teste) é um indicativo da capacidade de generalização do LightGBM, sugerindo que a performance superior não é meramente um artefato de sobreajuste (overfitting), mas sim uma característica intrínseca do algoritmo em capturar a complexidade dos dados de pré-pagamento. Essa robustez na validação temporal, conforme Bergmeir e Benítez (2012), é essencial para a confiança em modelos de séries financeiras, onde a dependência cronológica dos dados é um fator crítico.

Para uma análise mais granular do comportamento dos modelos ao longo do tempo, a Tabela 3 apresenta o comparativo mensal entre a SMM observada e as previsões geradas por cada abordagem no conjunto fora da amostra, abrangendo o intervalo de janeiro de 2024 a julho de 2025.

Tabela 3. Comparativo mensal das previsões dos modelos no período de teste

Fonte: Resultados originais da pesquisa

A Tabela 3 ilustra a capacidade dos modelos mais avançados de reagir às flutuações da SMM real, em contraste com a rigidez do benchmark. Por exemplo, em janeiro de 2024, a SMM real foi de 3,45%, enquanto o CPR Histórico previu 2,42%. O LightGBM, por sua vez, previu 3,90%, superestimando o pico, mas demonstrando uma capacidade de reação muito superior. Em meses de menor SMM, como agosto de 2024 (1,35% real), o LightGBM previu 0,66%, enquanto o CPR Histórico manteve sua projeção constante. Essa granularidade é vital para a tesouraria, pois permite identificar períodos de maior risco de pré-pagamento e ajustar as estratégias de hedge de forma proativa, minimizando o risco de reinvestimento e otimizando o custo de capital.

A análise individual dos modelos oferece uma compreensão aprofundada de suas características e limitações. O Modelo CPR Histórico (Benchmark), conforme ilustrado na Figura 1, apresentou um comportamento estritamente estacionário, fixando a projeção em 2,42% para todo o horizonte temporal.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 1. Previsão do modelo CPR Histórico versus o realizado

Essa rigidez é uma limitação intrínseca de abordagens que se baseiam em médias históricas simples, incapazes de capturar a volatilidade estocástica e a sazonalidade inerentes ao comportamento de pré-pagamentos em carteiras de crédito pré-fixadas. Fabozzi (2015) descreve o CPR como um modelo que assume comportamentos de amortização padronizados, o que é inadequado para mercados dinâmicos como o brasileiro, onde a decisão de pré-pagamento é influenciada por múltiplos fatores econômicos e comportamentais. A Figura 1 evidencia essa falha, mostrando que o CPR Histórico não conseguiu acompanhar oscilações críticas, como a queda da SMM em outubro de 2024 (1,10%) ou o pico em janeiro de 2025 (3,90%). Essa incapacidade de adaptação expõe a gestão de portfólio a erros de liquidez sistemáticos, levando a projeções de fluxo de caixa imprecisas e, consequentemente, a decisões subótimas de hedge e alocação de capital. A manutenção de colchões de liquidez excessivos, devido à imprevisibilidade, imobiliza capital que poderia ser alocado em operações mais rentáveis, como apontam Saunders e Cornett (2018).

A Regressão Quantílica (q=0.5) demonstrou um comportamento mais conservador e de baixa variância, o que sugere uma robustez a outliers, conforme destacado por Linton e Xiao (2017) para aplicações financeiras. A Figura 2 ilustra essa característica, mostrando que o modelo tende a suavizar a série, evitando extremos.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 2. Previsão do modelo de Regressão Quantílica com quantil 0.5 versus o realizado

No entanto, essa estabilidade resultou em uma subestimação dos picos de pré-pagamento (como em janeiro de 2024 e janeiro de 2025) e uma superestimação nos vales (como em agosto de 2024), indicando menor sensibilidade a mudanças abruptas de tendência no curto prazo. Embora a robustez a outliers seja uma vantagem em dados financeiros ruidosos, a incapacidade de capturar a magnitude total das flutuações pode limitar sua utilidade em cenários de estresse ou de rápidas mudanças nas condições de mercado, onde a precisão nos extremos é mais crítica para a gestão de risco.

O modelo de Regressão Beta Multivariada apresentou uma aderência mais dinâmica à série observada, demonstrando flexibilidade para modelar a variável resposta restrita ao intervalo (0,1), como taxas e proporções, conforme proposto por Ferrari e Cribari-Neto (2004). A Figura 3 mostra que a série projetada conseguiu capturar tendências de queda significativas, aproximando-se dos valores reais nos meses de menor atividade.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 3. Previsão do modelo de Regressão Beta versus o realizado

Contudo, notou-se uma certa defasagem na recuperação dos picos, o que prejudicou o resultado final. Essa defasagem pode ser atribuída à natureza linear da função de ligação logit, que, embora garanta que as predições permaneçam dentro do intervalo (0,1), pode ter dificuldade em se ajustar rapidamente a mudanças abruptas na inclinação da série temporal. Para a gestão de ALM, isso significa que, embora a Regressão Beta seja uma melhoria em relação ao benchmark, ela ainda pode gerar projeções de fluxo de caixa que reagem com atraso a eventos de mercado, impactando a eficácia das operações de hedge.

A aplicação do Modelo de Riscos Proporcionais de Cox revelou uma alta sensibilidade às variações temporais, exibindo uma volatilidade considerável que, em diversos momentos, mimetizou a direção do SMM Real, como evidenciado na Figura 4.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 4. Previsão do modelo de Riscos Proporcionais de Cox versus o realizado

O modelo destacou-se pela capacidade de reagir a aumentos súbitos na taxa de pré-pagamento (como em janeiro de 2024 e janeiro de 2025), o que é uma vantagem para a análise de sobrevida, conforme Dirick et al. (2017). No entanto, essa alta variância também levou a desvios expressivos em meses de estabilidade. A avaliação da robustez estatística do modelo de Cox, por meio do teste de resíduos de Schoenfeld, resultou na rejeição da hipótese nula de proporcionalidade dos riscos (p-valor ≈ 0,01). Essa violação é um achado empírico significativo, indicando que o efeito das variáveis explicativas sobre a probabilidade de pré-pagamento não é constante no tempo. Economicamente, isso corrobora a ideia de que a sensibilidade do tomador a fatores como a taxa de juros difere substancialmente entre contratos recém-originados e aqueles próximos ao vencimento, um fenômeno conhecido como “seasoning”. Essa constatação justifica a vantagem de modelos baseados em árvores de decisão, como o LightGBM, que não se submetem a premissas paramétricas estritas e são intrinsecamente capazes de mapear interações temporais dinâmicas que escapam às formulações tradicionais de sobrevivência. Para a ALM, a compreensão de que o risco de pré-pagamento não é estático ao longo da vida do empréstimo é crucial para desenvolver estratégias de hedge mais sofisticadas e adaptativas.

A Regressão Logística, ilustrada na Figura 5, demonstrou um resultado intermediário, exibindo uma curva de projeção aderente à tendência geral de sazonalidade, ainda que com amplitude moderada.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 5. Previsão do modelo de Regressão Logística versus o realizado

Este modelo, baseado na distribuição Bernoulli ou binomial e utilizando a função de ligação logit (McCullagh e Nelder, 1989), garante que as probabilidades estimadas pertençam ao intervalo [0,1]. Tendo registrado um ganho de desempenho superior a 25% em comparação ao benchmark histórico, a Regressão Logística consolida-se como uma alternativa robusta e viável para a operacionalização em ambiente produtivo. Sua alta interpretabilidade e eficiência de processamento a tornam atraente para instituições que buscam um equilíbrio entre precisão estatística e aplicabilidade prática. Embora não atinja a mesma acurácia que o LightGBM, sua simplicidade e transparência podem ser vantajosas em contextos onde a explicabilidade do modelo é uma prioridade regulatória ou interna.

O algoritmo LightGBM, baseado em gradient boosting, exibiu a maior aderência aos extremos da série, demonstrando sua capacidade superior de capturar não-linearidades complexas e interações entre variáveis. Conforme evidenciado por Yu et al. (2024), o LightGBM é reconhecido por sua eficácia em predições de risco de crédito em conjuntos de dados complexos. A Figura 6 mostra que o modelo foi o que mais se aproximou e até superou o pico observado em janeiro de 2025, com uma projeção de 4,29% frente a um real de 3,90%.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 6. Previsão do modelo de LightGBM versus o realizado

Essa agressividade na predição sugere que o LightGBM conseguiu extrair padrões latentes nos dados que modelos paramétricos tradicionais não detectaram, consolidando-se como o melhor modelo testado. A capacidade de capturar relações não-lineares e interações entre variáveis explicativas é fundamental para modelar o comportamento de pré-pagamento, que é intrinsecamente complexo e influenciado por múltiplos fatores econômicos e comportamentais que não se relacionam linearmente. A Figura 7, que sobrepõe as previsões de todos os modelos, evidencia visualmente a superioridade do LightGBM em acompanhar a SMM real.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 7. Comparativo das previsões de todos os modelos testados versus o realizado

A alta capacidade do LightGBM em capturar não-linearidades complexas exige, no entanto, uma atenção especial para garantir que o desempenho observado no período de teste não seja fruto de sobreajuste (overfitting) aos dados de treinamento. Para mitigar esse risco, o controle de complexidade do modelo foi garantido em duas frentes: otimização Bayesiana com validação cruzada temporal (Time Series Split) e parametrização restritiva dos hiperparâmetros. A otimização Bayesiana, conforme Pontes Júnior e Fagundes (2023), é uma técnica avançada que permite encontrar configurações de hiperparâmetros com maior potencial preditivo e estabilidade. A configuração final ótima do LightGBM incluiu a construção de 300 árvores (n_estimators), uma taxa de aprendizado (learning rate) de 0.05, um limite de profundidade (max_depth) de 8 e um número máximo de folhas (num_leaves) de 20. Adicionalmente, a amostragem de linhas e variáveis (subsample e colsample_bytree) foi ajustada para 0.8 em ambas, e mecanismos de regularização como min_split_gain (0.1), reg_alpha (0.1) e reg_lambda (1.0) foram aplicados para restringir ramificações muito específicas e o crescimento dos pesos. Essas medidas garantem a generalização do modelo, tornando-o aplicável em um ambiente de produção e assegurando que sua performance superior seja sustentável.

Para compreender a dinâmica temporal do risco de pré-pagamento, aplicou-se o estimador não-paramétrico de Kaplan-Meier, conforme explicado por Dirick, Claeskens e Baesens (2017). Essa análise permitiu visualizar a função de sobrevivência e estratificar a probabilidade de pré-pagamento por prazo da operação, revelando a influência do fator temporal. A Figura 8 apresenta a dinâmica temporal da probabilidade de pré-pagamento.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 8. Curvas de Kaplan-Meier para o evento de pré-pagamento

No gráfico à esquerda, a Curva de Sobrevivência S(t) exibe um comportamento monotonamente decrescente, partindo de 1,0 e convergindo para um patamar próximo a 0,37 ao final do ciclo normalizado. Isso indica que apenas cerca de 37% da carteira original permanece ativa até o vencimento final, o que sublinha a prevalência do pré-pagamento ao longo da vida do contrato. O gráfico à direita, a curva de Pré-pagamento Acumulado F(t), evidencia que a taxa de crescimento (inclinação) é mais acentuada no intervalo intermediário da vida da parcela. Esse padrão sugere que o incentivo ao pré-pagamento não é constante, mas se intensifica após um período inicial de “seasoning” e antes da proximidade do vencimento, quando o saldo devedor já é menor.

A análise de sobrevivência estratificada por prazo da operação, apresentada na Figura 9, revelou uma relação inversa entre o prazo da operação e a probabilidade de sobrevivência.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 9. Curvas de Kaplan-Meier do pré-pagamento subdivididas pelo tempo das operações

Operações de curto prazo (0-1 ano) demonstram alta resiliência, com sobrevivência superior a 85%, indicando que os tomadores de empréstimos mais recentes ou com prazos curtos têm menor propensão a pré-pagar. Em contraste, operações longas (5+ anos) sofrem uma redução drástica de sobrevivência para patamares inferiores a 10%. Esse comportamento sugere que a exposição ao risco de pré-pagamento é estruturalmente mais aguda em contratos de longa duração, validando que o tempo de um contrato é de fato um fator importante para a probabilidade do pré-pagamento. Essa estratificação é fundamental para a gestão de ALM, pois permite que o banco segmente sua carteira e aplique estratégias de hedge diferenciadas para cada perfil de risco de prazo, otimizando a alocação de capital e a precificação de novos produtos.

Para interpretar a contribuição das variáveis explicativas nos modelos complexos, utilizou-se a abordagem SHAP (SHapley Additive exPlanations), proposta por Lundberg e Lee (2017). Essa técnica unifica a teoria dos jogos com a explicabilidade local, atribuindo a cada variável um valor de importância que representa sua contribuição marginal para a predição final, garantindo consistência e transparência na interpretação dos modelos. A Figura 10 apresenta o gráfico de SHAP das variáveis contínuas do modelo.

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Figura 10. Gráfico de SHAP das variáveis contínuas do modelo

A análise da Figura 10 permite elencar os principais determinantes do pré-pagamento. Em primeiro lugar, a Idade do Título (Meses) consolidou-se como o preditor mais influente. A concentração de valores SHAP positivos para títulos antigos (pontos vermelhos) confirma que o risco de pré-pagamento é crescente conforme o “seasoning” da carteira. Isso está alinhado com a análise de sobrevivência e com a literatura que sugere que o comportamento de pré-pagamento não é puramente racional, mas influenciado por fatores comportamentais e fricções de decisão que se desenvolvem ao longo do tempo (Agarwal et al., 2016). Para a ALM, isso significa que a exposição ao risco de pré-pagamento aumenta com a maturidade do contrato, exigindo ajustes dinâmicos nas estratégias de hedge.

Em segundo lugar, o Spread da Taxa (%) apresentou correlação direta com o risco de pré-pagamento. Contratos com taxas superiores às de mercado (maior spread) possuem maior incentivo racional para quitação antecipada, validando a sensibilidade econômica do modelo. Este achado corrobora a visão de Daccorone (2020), Hull (2018) e Fabozzi (2015) de que o pré-pagamento é uma “opção de compra” exercida pelos devedores em cenários de queda de juros ou quando o custo de refinanciamento é vantajoso. A capacidade do modelo de capturar essa sensibilidade é crucial para a tesouraria, permitindo antecipar movimentos de pré-pagamento em resposta a mudanças nas taxas de juros de mercado e ajustar as posições de hedge de forma mais eficaz.

Em terceiro lugar, o Valor Total do Título (R$) exibiu uma relação inversa com a probabilidade de pré-pagamento. Valores de dívida muito elevados tendem a ter menor probabilidade de pré-pagamento, possivelmente devido a barreiras contratuais ou à dificuldade de refinanciamento de grandes montantes. Isso pode refletir a complexidade de renegociar grandes empréstimos ou a menor liquidez no mercado para refinanciar dívidas de alto valor. Para a gestão de risco, essa informação é valiosa para segmentar a carteira e aplicar diferentes abordagens de mitigação de risco para contratos de diferentes tamanhos. As variáveis macroeconômicas, como Variação IPCA e Variação Ibovespa, embora presentes no modelo, demonstraram uma importância global menor em comparação com as variáveis específicas do contrato e do cliente, sugerindo que os drivers microeconômicos e comportamentais têm um peso mais significativo na decisão de pré-pagamento para esta carteira específica.

Em síntese, os resultados obtidos neste estudo indicam que, no recorte temporal e na amostra proprietária analisada, a aplicação de algoritmos de aprendizado de máquina, notadamente o LightGBM, na modelagem do risco de pré-pagamento apresentou desempenho superior aos métodos tradicionais avaliados. Essa superioridade é atribuída à capacidade dos modelos de ML de capturar componentes não lineares e interações dinâmicas entre a maturidade da dívida e os incentivos financeiros, como o spread da taxa, que são características intrínsecas ao comportamento de pré-pagamento. A rejeição da hipótese de riscos proporcionais no modelo de Cox reforça a necessidade de abordagens mais flexíveis que não imponham premissas paramétricas restritivas, validando a escolha do LightGBM.

Do ponto de vista aplicado, os achados indicam que modelos mais flexíveis podem contribuir significativamente para aprimorar a estimação do pré-pagamento e, consequentemente, a projeção de fluxos de caixa relevantes para a gestão de ALM. O ganho de precisão observado na amostra analisada sugere potencial utilidade no suporte ao dimensionamento de hedge e liquidez, desde que sua utilização esteja acompanhada de práticas adequadas de governança, validação e acompanhamento contínuo de desempenho. A interpretabilidade fornecida pelos valores SHAP oferece insights acionáveis sobre os principais drivers do pré-pagamento, permitindo que os gestores de risco compreendam não apenas *o que* está acontecendo, mas *por que*, facilitando a tomada de decisões estratégicas e o desenvolvimento de produtos de crédito mais resilientes.

É fundamental reconhecer as limitações metodológicas do estudo. Os resultados obtidos são específicos para a base proprietária analisada e para o recorte temporal adotado na validação. Portanto, as conclusões não devem ser automaticamente generalizadas para outras carteiras de crédito, instituições financeiras ou diferentes regimes macroeconômicos, ressaltando a necessidade de validação em outros contextos. Como desdobramento natural, pesquisas futuras podem ampliar o desenho empírico para diferentes segmentos de crédito, horizontes amostrais mais extensos e cenários de estresse, de modo a testar a estabilidade dos resultados em contextos distintos e aprofundar a compreensão dos fatores comportamentais e macroeconômicos que influenciam o pré-pagamento.

4. Conclusão

Conclui-se que o objetivo foi atingido, avaliando comparativamente o desempenho preditivo de modelos tradicionais e algoritmos de aprendizado de máquina na estimativa da Taxa de Mortalidade Mensal (SMM) para uma carteira de crédito pré-fixada. Os resultados demonstraram que o algoritmo LightGBM superou significativamente os métodos tradicionais, como o benchmark CPR Histórico, ao reduzir o Erro Absoluto Médio (MAE) em 34,21% e o Erro Percentual Absoluto Médio (MAPE) de 31,10% para 18,61% no período de teste. Essa superioridade é atribuída à capacidade do LightGBM de capturar não-linearidades e interações dinâmicas entre a maturidade da dívida e incentivos financeiros, como o spread da taxa, fatores cruciais para o comportamento de pré-pagamento. A aplicação de modelos mais flexíveis, portanto, aprimora a projeção de fluxos de caixa e otimiza a gestão de ativos e passivos (ALM), suportando o dimensionamento de hedge e liquidez.

É fundamental reconhecer as limitações deste estudo, pois os resultados são específicos para a base de dados proprietária analisada e para o recorte temporal adotado na validação, não sendo automaticamente generalizáveis para outras carteiras, instituições ou regimes macroeconômicos. Como desdobramento, pesquisas futuras podem expandir o desenho empírico para incluir diferentes segmentos de crédito, horizontes amostrais mais extensos e cenários de estresse. Isso permitiria testar a estabilidade dos resultados em contextos distintos e aprofundar a compreensão dos fatores comportamentais e macroeconômicos que influenciam o pré-pagamento, contribuindo para modelos ainda mais robustos e aplicáveis.

Referências Bibliográficas

Agarwal, S.; Rosen, R.J.; Yao, V. 2016. Why do borrowers make mortgage refinancing mistakes? Management Science 62(12): 3494-3509.

Daccorone, F. 2020. A emissão de Certificados de Recebíveis Imobiliários (CRI) no mercado de home equity. Trabalho de Conclusão de Curso (MBA). Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil.

Fabozzi, F.J. 2015. Bond Markets, Analysis, and Strategies. 9ed. Pearson, Boston, MA, USA.

Ferrari, S.L.P.; Cribari-Neto, F. 2004. Beta regression for modeling rates and proportions. Journal of Applied Statistics 31(7): 799-815.

Hull, J.C. 2018. Options, Futures, and Other Derivatives. 10ed. Pearson, Harlow, England.

McCullagh, P.; Nelder, J.

Saunders, A.; Cornett, M.M. 2018. Financial Institutions Management: A Risk Management Approach. 9ed. McGraw-Hill Education, New York, NY, USA.

Tuckman, B.; Serrat, A. 2012. Fixed Income Securities: Tools for Today’s Markets. 3ed. Wiley, Hoboken, NJ, USA.

Artigo oriundo de Trabalho de Conclusão de Curso da Especialização em Engenharia de Software do MBA USP/Esalq

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