Combate às Perdas Comerciais de Energia Elétrica Utilizando Modelo de Séries Temporais

Rosseto, Miguel Leoni; Fouto, Nuno Manoel Martins Dias

doi:10.22167/2675-6528-202603753

Article

October 22, 2026

Combate às Perdas Comerciais de Energia Elétrica Utilizando Modelo de Séries Temporais

Miguel Leoni Rosseto; Nuno Manoel Martins Dias Fouto

DOI: 10.22167/2675-6528-202603753

Artigo derivado de Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), com conteúdo baseado no trabalho original do aluno e adaptado ao formato editorial da Revista E&S com apoio da ferramenta ResumeAI, solução de inteligência artificial desenvolvida pelo Instituto Pecege para síntese e organização textual.

Resumo

As perdas comerciais de energia elétrica representaram um dos principais desafios para as distribuidoras, impactando diretamente a sustentabilidade econômica e a qualidade do fornecimento. Avaliou-se a eficiência de modelos de séries temporais, com foco em técnicas de suavização exponencial, na previsão do consumo faturado de unidades consumidoras, para apoiar a identificação de desvios associados a perdas não técnicas. Utilizaram-se dados históricos de consumo mensal de uma distribuidora de energia elétrica no Brasil, segmentados por perfis de comportamento (estacionariedade, tendência e sazonalidade). Aplicaram-se modelos de suavização exponencial simples, Holt e Holt-Winters (aditivo e multiplicativo), comparados a uma média móvel tradicional. O erro percentual absoluto médio (MAPE) foi o critério de avaliação. Adicionalmente, empregou-se a abordagem ETS para seleção automática do modelo e testes de diagnóstico dos resíduos, como Ljung-Box e análise da função de autocorrelação. Os resultados demonstraram que modelos mais robustos apresentaram maior capacidade de adaptação às características das séries e menor erro, com destaque para o desempenho superior em cenários com tendência. Para séries sazonais, o modelo ETS mostrou maior capacidade de adaptação a transições. Concluiu-se que a utilização de modelos de séries temporais mais estruturados contribuiu significativamente para a melhoria da acurácia das previsões e ofereceu suporte analítico relevante para a identificação de perdas comerciais e otimização de processos operacionais e comerciais no setor elétrico.

Palavras-chave: Distribuição de energia; MAPE; Otimização; Previsão de consumo; Suavização exponencial.

1. Introdução

As perdas comerciais de energia elétrica representam um dos principais desafios para as distribuidoras, impactando diretamente a sustentabilidade econômica e a qualidade do fornecimento. O controle desse fator, apesar de desafiador, deve ser uma prioridade para garantir a sustentabilidade da companhia sem prejudicar o cliente. Um relatório da ANEEL, publicado em junho de 2025, reforça os desafios das distribuidoras frente ao combate às perdas comerciais, indicando que a perda comercial acumulada em 2024 representou um custo na ordem de 10,3 bilhões de reais. Devido à complexidade do desafio, a ANEEL estabelece limites regulatórios, incentivando as distribuidoras a reduzirem o percentual de perdas através do reconhecimento tarifário, o que pode significar redução no prejuízo econômico das concessionárias de energia.

As perdas comerciais, também denominadas perdas não-técnicas, referem-se à parcela de energia elétrica que é distribuída, mas não é faturada pela concessionária. As principais causas que resultam nessas perdas são as ligações clandestinas, fraudes em medidores, erros de faturamento por ausência de medição ou falhas de equipamento. Segundo Penim (2008), as fraudes na medição de energia ocorrem das mais variadas formas, o que dificulta a identificação por parte das distribuidoras e suas equipes administrativas e operacionais.

A identificação de desvios de consumo faturado, baseada na média móvel, é um dos principais indicativos de anomalias nos dados de medição. Contudo, essa abordagem não deve ser considerada um fato determinístico, uma vez que o perfil comportamental de consumo do cliente pode estar associado a características de sazonalidade e tendência, as quais podem passar despercebidas com o uso exclusivo da média móvel. Os principais desafios para o combate às perdas comerciais estão associados à complexidade socioeconômica, que aumenta as ligações clandestinas, e à variedade de irregularidades, que vão desde manipulações mecânicas até desvios sofisticados.

Nesse contexto, a análise de séries temporais surge como uma abordagem promissora. Uma série temporal é definida como qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo (Morettin e Toloi, 2006). Seus principais objetivos consistem em descrever o comportamento da série, identificando tendências, ciclos e sazonalidade, estudar seu mecanismo gerador e realizar previsões de valores futuros. O método clássico de decomposição divide a série temporal em três componentes fundamentais não observáveis: tendência, sazonalidade e erro aleatório ou componente irregular (Bezerra, 2006). A suavização exponencial, por meio de modelos como Holt e Holt-Winters, é uma técnica robusta utilizada para estimar dados de uma série temporal, permitindo que o valor suavizado filtre o ruído e identifique o padrão básico da série (Morettin e Toloi, 2006).

A utilização de ferramentas de estatística e análise de dados, como os modelos de séries temporais, pode ser uma estratégia eficaz para a redução das perdas comerciais da concessionária, fornecendo dados valiosos para a detecção precoce de anomalias e possibilitando ações ágeis, preventivas e eficientes no combate às perdas (Penim, 2008). Essa técnica é altamente aderente para a projeção do consumo de energia dos clientes de uma distribuidora, permitindo o monitoramento do faturamento com a identificação de desvios significativos de forma mais assertiva, o que pode auxiliar na capacidade operacional e estratégica da distribuidora no combate às perdas. Diante desse contexto, o presente trabalho teve como objetivo avaliar a eficiência de modelos de séries temporais, com foco em técnicas de suavização exponencial, na previsão do consumo faturado de unidades consumidoras, como forma de apoiar a identificação de desvios associados a perdas não técnicas.

2. Material e Métodos

Buscou-se gerar conhecimento através das técnicas de séries temporais para previsão de consumo de energia, por meio de dados históricos de faturamento coletados de uma distribuidora de energia elétrica, no Brasil, avaliar sua capacidade preditiva e classificar em ordem de capacidade de previsão. A Figura 1 ilustra as etapas da pesquisa.

Figura 1. Etapas da pesquisa

Fonte: dados originais da pesquisa

O procedimento metodológico utilizado no trabalho incluiu:

a) Seleção de unidades consumidoras com perfis distintos;

b) Aplicação de diferentes modelos de séries temporais;

c) Comparação dos resultados usando métricas de erro estatístico para acurácia;

d) Identificação do modelo com maior aderência.

Uma série temporal é definida como qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo, como ilustra a eq. (1).

{X}_t+1ⁿ = {X₁, X₂, …, X_n} (1)

onde X₁ é a primeira observação da série, X₂ é a segunda observação da série e X_n é a última observação da série.

Os principais objetivos da análise de séries temporais consistem em descrever o comportamento da série, identificar tendências, ciclos e sazonalidade, estudar seu mecanismo gerador e realizar previsões de valores futuros. As séries podem ser univariadas ou multivariadas, e classificadas como discretas ou contínuas. A maioria das séries reais é tratada como estocástica, sendo estabelecidas em termos probabilísticos (Morettin e Toloi, 2006).

Para Morettin e Toloi (2006), o método clássico de decomposição divide a série temporal em três componentes fundamentais não observáveis: tendência, sazonalidade e erro aleatório ou componente irregular. A tendência representa o comportamento a longo prazo da série, a sazonalidade refere-se a padrões que se repetem em intervalos fixos de tempo, e os erros, ou ciclos, podem ser confundidos com a sazonalidade. Os modelos de decomposição aditivo e multiplicativo são úteis para identificar características de sazonalidade, sendo interpretados, respectivamente, por meio da eq. (2) e da eq. (3).

Y = T + C + S + E (2)

Y = T.C.S.E (3)

onde: Y é o valor da série, T é a componente de tendência, C é a componente cíclica, S é a componente sazonal e E é a componente aleatória, ambas para um instante t.

A suavização exponencial é uma técnica robusta para estimar dados de uma série temporal, filtrando o ruído e identificando o padrão básico da série. Essa técnica pode ser utilizada para tratar séries não estacionárias através dos modelos de Holt e Holt-Winters.

A Suavização Exponencial Simples [SES] é utilizada para séries que não apresentam tendência ou sazonalidade clara, calculando uma média ponderada onde observações mais recentes recebem pesos maiores. O modelo depende de uma única constante (α) de suavização, variando de zero a um (eq. 4).

X̂_t+1 = αX_t + (1 − α)X̂_t (4)

onde: α é a constante calculada para minimizar o erro da previsão do nível da série, assumindo valores entre 0 e 1.

A Suavização Exponencial de Holt [SEH] estende a SES para tratar séries sem sazonalidade, mas com tendência linear. O modelo usa duas equações e duas constantes de suavização para estimar separadamente o nível e a inclinação (tendência) da série. A soma das eq. de nível (5) e tendência (6) resultam na previsão SEH.

Û_t = αX_t + (1 − α). (Û_t−1 + T̂_t−1) (5)

T̂_t = β. (Û_t – Û_t−1) + (1 − β). (T̂_t-1) (6)

onde: α é a constante calculada para minimizar o erro da previsão do nível da série, assumindo valores entre 0 e 1 e β é a constante calculada para minimizar o erro de previsão da tendência da série, assumindo valores entre 0 e 1.

A Suavização Exponencial de Holt-Winters [WH] é a técnica mais completa para séries com tendência e sazonalidade. O HW utiliza três equações e três constantes de suavização para estimar nível, tendência e fator sazonal. Morettin e Toloi (2006) destacam as variantes aditiva e multiplicativa.

As eq. de nível (7), tendência (8), sazonalidade (9) e previsão HW (10) descrevem o modelo WH aditivo.

L_t = α. (X_t – Ŝ_t-c) + (1 − α). (L_t−1 + T_t-1) (7)

T_t = β. (L_t – L_t-1) + (1 − β). (T_t−1) (8)

Ŝ_t = γ. (X_t – L_t-1) + (1 − γ). (S_t-c) (9)

X̂_t+h = L_t + hT̂_t + Ŝ_t+h-ch (10)

As eq. de nível (10), tendência (11), sazonalidade (12) e previsão HW (13) descrevem o modelo WH multiplicativo.

L̂_t = α. (X_t/Ŝ_t-c) + (1 − α). (L_t−1 + T_t-1) (10)

T̂_t = β. (L̂_t – L̂_t−1) + (1 − β). (T̂_t-1) (11)

Ŝ_t = γ. (X̂_t/L̂_t−1) + (1 − γ). (S_t−c) (12)

X̂_t+h = (L̂_t + T̂_t).Ŝ_t+h-ch (13)

onde: α, β e γ são os parâmetros de suavização, calculados para minimizar o erro de previsão da série, assumindo valores entre 0 e 1, h é o horizonte da previsão e c é o período sazonal.

O erro de previsão é definido como a diferença entre o valor real observado no futuro e a previsão realizada no instante atual. A eq. (14) define o erro de previsão:

erro_t = X_t° – X̂_t (14)

onde: erro_t é o valor do erro, X_t° é a observação real da série e X̂_t a previsão realizada no instante atual.

Geralmente são utilizados os métodos de avaliação de erros para estatística:

Erro médio [ME] – Média da diferença entre o realizado e o previsto. Definido pela eq. (15).

ME = (∑_t=1^h err_ot) / h (15)

Onde: ∑_t=1^h err_ot é a soma de todos os erros ao longo do período analisado e h é o número total de períodos ou observações da série temporal.

Erro médio absoluto [MAE] – Média da diferença absoluta entre realizado e previsto. Definido pela eq. (16).

MAE = (∑_t=1^h |err_ot|) / h (16)

Onde: ∑_t=1^h |err_ot| é a soma absoluta de todos os erros ao longo do período analisado e h é o número total de períodos ou observações da série temporal.

Erro percentual médio [MPE] – Diferença percentual do erro. Definido pela eq. (17).

MPE = (∑_t=1^h (err_ot / X_t)) / h × 100% (17)

Onde: ∑_t=1^h (err_ot / X_t) × 100% é a soma percentual de todos os erros ao longo do período analisado e h é o número total de períodos ou observações da série temporal.

Erro percentual absoluto médio [MAPE] – Diferença absoluta percentual do erro. Definido pela eq. (18).

MAPE = (∑_t=1^h (|err_ot| / X_t)) / h × 100% (18)

Onde: ∑_t=1^h (|err_ot| / X_t) × 100% é a soma percentual absoluta de todos os erros ao longo do período analisado e h é o número total de períodos ou observações da série temporal.

Os dados utilizados foram extraídos do banco de dados comercial de uma distribuidora de energia elétrica no Brasil, correspondendo ao consumo faturado de energia elétrica (kWh) de unidades consumidoras que atendem aos critérios de perfil definidos para a análise. Para cada unidade consumidora, foram considerados os últimos 36 meses de histórico, permitindo a identificação de componentes relevantes da série temporal, como tendência, sazonalidade e comportamento do consumo. A modelagem foi realizada por meio da divisão dos dados em conjuntos de treino e teste, na proporção de 85% e 15%, respectivamente.

As etapas de tratamento, análise e modelagem estatística foram conduzidas no ambiente Jupyter Notebook, utilizando a linguagem Python, amplamente empregada em aplicações de ciência de dados e séries temporais. As previsões foram realizadas com base em métodos de média móvel e modelos clássicos de suavização exponencial. As séries temporais selecionadas foram amortizadas com base na metodologia dos modelos de suavização exponencial Simples, Holt e Holt-Winters (aditivo e multiplicativo), utilizando as bibliotecas statsmodels.tsa.seasonal, statsmodels.tsa.api e statsmodels.tsa.holtwinters.

A avaliação dos modelos foi realizada por meio de métricas de acurácia, com destaque para o MAPE, e pelo critério de informação de Akaike [AIC], proposto por Akaike (1973, 1974), que é um dos métodos mais utilizados para identificar e selecionar o modelo que melhor equilibra o ajuste aos dados e a parcimônia (menor número de parâmetros). O método AIC foi utilizado na comparação de modelos, classificando como “melhor” aquele que apresenta menor valor de AIC.

Além do critério AIC e do MAPE, foi aplicado o teste de Ljung-Box (1978), uma ferramenta essencial na fase de diagnóstico ou verificação de modelos de séries temporais. Esse teste fundamenta-se na análise de autocorrelações residuais para verificar a adequação do modelo ajustado. Caso haja correlação entre os resíduos, sugere-se que o modelo não capturou toda a estrutura da série. Um p-valor abaixo de 0,05 (nível de confiança de 95%) indica que o modelo é inadequado, sugerindo padrão e correlação entre os resíduos. Usando as bibliotecas statsmodels.stats.diagnostic e statsmodels.graphics.tsaplots, foram gerados os resultados de resíduos e correlação ACF para os modelos ETS.

Para otimizar a escolha do modelo com maior potencial de previsão para cada série, foi utilizado o método ETS (“Error, Trend, Seasonal”), que facilita a seleção automática do melhor modelo ao invés de uma análise pontual. Esse método utiliza um “bloco” de possíveis combinações aditivas, multiplicativas e neutras para tendência e sazonalidade, e em seguida, utiliza os critérios de informação de Akaike [AIC].

3. Resultados e Discussão

Suavização das séries

Foram selecionadas três unidades consumidoras (UCs) com perfis de consumo distintos para aplicar os modelos de suavização e observar os resultados, com base nas características individuais de cada série. Para cada UC, foram utilizados os últimos 36 meses de faturamento (01/23 – 01/26), medidos em MWh. A Figura 2 ilustra o comportamento de cada série.

Figura 2. Gráfico das séries temporais de cada UC