Renata da Encarnação Onety; Márcio Pereira Basílio

DOI: 10.22167/2675-6528-202601362

Artigo elaborado pela ferramenta ResumeAI, solução de inteligência artificial desenvolvida pelo Instituto Pecege voltada à síntese e redação.

Resumo

A construção de carteiras de investimento pessoais eficientes exige conciliar objetivos conflitantes, como maximização de retorno e minimização de risco, além de atender restrições operacionais e diferenças de perfil do investidor e horizonte temporal. Desenvolveu-se um modelo integrado de apoio à decisão, baseado em Pesquisa Operacional, que combinou um processo de filtragem de ativos por métricas financeiras com a otimização multiobjetivo por Algoritmo Genético (NSGA-II) para definir alocações percentuais em carteiras de Exchange-Traded Funds (ETFs) negociados no mercado norte-americano. A metodologia empregou um estudo quantitativo com simulações e análise de dados históricos, onde os ativos foram pré-selecionados por indicadores de retorno, risco, diversificação, liquidez, robustez e confiabilidade. Em seguida, o NSGA-II explorou o espaço de alocações, gerando uma fronteira de Pareto com soluções não dominadas, evidenciando o trade-off risco-retorno para diferentes perfis (conservador, moderado e arrojado) e horizontes temporais (curto, médio e longo prazo). Os resultados indicaram que a abordagem proposta produziu carteiras mais eficientes e diversificadas do que alternativas usuais de referência, apresentando desempenho superior aos benchmarks, especialmente em termos de diversificação e estabilidade sob condições de incerteza de mercado. Observou-se que o retorno positivo das carteiras otimizadas em relação ao benchmark aumentou com a extensão do horizonte temporal. Concluiu-se que o modelo ofereceu um procedimento replicável para seleção e alocação de ETFs com viabilidade prática, incorporando inovações metodológicas como a atribuição de escores e normalização, que asseguraram a comparabilidade entre objetivos e a viabilidade econômica das soluções.

Palavras-chave: Correlação; Horizonte temporal; NSGA-II; Perfil do investidor; Pré-seleção de ativos.

1. Introdução

A construção de carteiras de investimento pessoais eficientes representa um desafio complexo, exigindo o equilíbrio entre objetivos conflitantes, como a maximização de retorno e a minimização de risco (Markowitz, 1952). Essa complexidade é acentuada pela necessidade de atender a restrições operacionais e de se adaptar aos distintos perfis de investidor e horizontes temporais. No cenário financeiro global, a demanda por ferramentas de apoio à decisão sofisticadas é premente. Os Exchange-Traded Funds (ETFs) emergiram como uma classe de ativos de crescente relevância, oferecendo a diversificação de fundos de investimento com a liquidez de ações individuais e uma eficiência de custos superior (CFA Institute, 2010). O mercado de ETFs, particularmente o norte-americano, demonstra uma expansão robusta, com mais de cinco mil ETFs listados (NasdaqTrader, 2026), o que ressalta a importância de estratégias otimizadas para a seleção e alocação desses ativos em um ambiente de mercado volátil.

A fundamentação teórica para a otimização de carteiras tem suas raízes na Teoria Moderna do Portfólio (TMP), desenvolvida por Markowitz (1952), que introduziu a seleção de ativos com base na média e variância dos retornos para construir a fronteira eficiente. Essa teoria estabeleceu os princípios para a quantificação do problema de alocação de ativos, buscando o melhor trade-off entre risco e retorno. As técnicas de otimização da Pesquisa Operacional, com as contribuições pioneiras de Dantzig na Programação Linear, forneceram as ferramentas matemáticas para resolver problemas de otimização em grande escala (Lo e Foerster, 2022). Entretanto, os modelos tradicionais, apesar de sua solidez, frequentemente encontram dificuldades ao incorporar a complexidade do mundo real. Eles podem não capturar adequadamente critérios qualitativos ou subjetivos, e sua estrutura limita a fácil inclusão de restrições práticas, como limites de cardinalidade, lotes mínimos de negociação ou custos de transação (Hanaoka et al., 2016). Essa rigidez pode resultar em soluções que, embora matematicamente válidas, são menos práticas sob uma ótica de investimento.

Para superar as limitações dos modelos uniobjetivo, a otimização multiobjetivo surge como uma abordagem mais abrangente, permitindo a consideração simultânea de múltiplos objetivos conflitantes, como a maximização de retorno e a minimização de risco. Nesse contexto, os Algoritmos Genéticos (AGs), e especificamente o NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II), proposto por Deb et al. (2002), têm demonstrado particular eficácia. Esses algoritmos evolutivos são capazes de explorar um vasto espaço de soluções e gerar a fronteira de Pareto, um conjunto de soluções não dominadas, onde não é possível melhorar um objetivo sem prejudicar outro. Pesquisas recentes indicam que algoritmos evolutivos multiobjetivo superam os métodos tradicionais em cenários de otimização de portfólios que envolvem múltiplas restrições e incertezas (Deb e Jain, 2014; Wang et al., 2022). A aplicação do NSGA-II possibilita a identificação de alocações percentuais ideais e a visualização do trade-off risco-retorno para diferentes perfis de investidor (conservador, moderado, arrojado) e horizontes temporais (curto, médio, longo prazo), oferecendo uma base flexível e informada para a tomada de decisão (Souza et al., 2017).

A complexidade na construção de carteiras de investimento eficientes, conciliando múltiplos objetivos e restrições práticas, evidencia a necessidade de abordagens inovadoras. A lacuna em sistemas que integram a seleção de ativos com a alocação multiobjetivo, considerando perfis de risco e horizontes temporais, justifica a relevância deste estudo. A motivação reside na busca por ferramentas robustas e flexíveis para investidores e profissionais. Desta forma, o presente trabalho objetiva desenvolver um modelo integrado de apoio à decisão, fundamentado em Pesquisa Operacional e Algoritmos Genéticos, que combine a filtragem de ativos por métricas financeiras com a otimização multiobjetivo via NSGA-II. O modelo visa definir alocações percentuais eficientes em carteiras de ETFs negociados no mercado norte-americano, equilibrando risco e retorno para diversos perfis de investidor e horizontes temporais.

2. Material e Métodos

Esta pesquisa caracterizou-se como um estudo quantitativo de natureza aplicada, com delineamento experimental-computacional. A abordagem baseou-se em simulações e na análise de dados históricos do mercado financeiro. O estudo foi classificado como exploratório-descritivo, buscando estruturar critérios eficazes para a seleção de ativos e modelar computacionalmente a relação risco-retorno por meio de algoritmos genéticos multiobjetivo.

O universo de estudo foi constituído por Exchange-Traded Funds (ETFs) listados na Nasdaq, nos Estados Unidos. A escolha por este mercado visou assegurar elevada liquidez, transparência regulatória e representatividade para análises comparativas internacionais. A unidade de análise foram os ETFs individuais, com dados coletados de 1º de abril de 2016 a 1º de abril de 2026, em frequência diária.

A população inicial de estudo totalizou mais de cinco mil ETFs listados na Nasdaq. A amostra foi definida por um processo de filtragem rigoroso, incluindo apenas fundos com maturidade operacional (início posterior a 2016). Adicionalmente, selecionaram-se ETFs com ativos sob gestão (AUM) superiores a um bilhão de dólares americanos e liquidez mínima, medida pelo volume financeiro médio diário (ADTV), de dez milhões de dólares americanos.

Além dos critérios iniciais, a seleção dos ETFs baseou-se em seis dimensões analíticas fundamentais. Estas incluíram retorno, avaliado pelo preço ajustado e retorno médio diário; risco, mensurado pela volatilidade e desvio-padrão dos retornos; e diversificação, quantificada pela correlação e correlação média inter-ativos. Outras métricas consideradas foram liquidez, robustez (AUM), e confiabilidade, determinada pela reputação do gestor.

Um processo de filtragem sequencial foi implementado para refinar o universo de ETFs, utilizando critérios eliminatórios objetivos. Este procedimento aplicou filtros de maturidade operacional, tamanho do fundo, liquidez e ausência de duplicidade estrutural. A etapa final consistiu na classificação dos ativos remanescentes em categorias de renda fixa e variável, essencial para a otimização subsequente, considerando os perfis de risco dos investidores.

A coleta de dados históricos, especificamente as séries temporais de preços ajustados, foi realizada por meio da API do Yahoo Finance, utilizando a biblioteca Python yfinance (Rana Roussi, 2026). Esta fonte de dados é amplamente reconhecida e validada em pesquisas de finanças quantitativas. Os dados foram coletados com frequência diária, abrangendo o período de 1º de abril de 2016 a 1º de abril de 2026, e incluíram ajustes automáticos para dividendos e desdobramentos. Todo o processo computacional foi executado no ambiente Google Colab, utilizando Python 3.

O desenvolvimento computacional do modelo foi auxiliado por diversas bibliotecas Python especializadas, garantindo rigor científico e reprodutibilidade. Para a otimização evolutiva, empregou-se a biblioteca DEAP (Fortin et al., 2012), responsável pela implementação do algoritmo NSGA-II e seus operadores genéticos. Adicionalmente, a biblioteca pymoo (Blank & Deb, 2020) foi utilizada para o cálculo de métricas multiobjetivo, como o hipervolume da fronteira de Pareto, essenciais para a avaliação da qualidade das soluções.

O tratamento e a manipulação eficiente das séries temporais financeiras foram realizados com o auxílio das bibliotecas numpy (Harris et al., 2020) e pandas (McKinney, 2010). Para as análises estatísticas necessárias, utilizou-se a biblioteca scipy (Virtanen et al., 2020), que forneceu funcionalidades robustas. A visualização dos resultados, incluindo a geração de gráficos científicos, foi implementada com as bibliotecas matplotlib (Hunter, 2007) e seaborn (Waskom, 2021), permitindo uma representação clara e objetiva.

A otimização da carteira de investimentos foi conduzida por meio da implementação do algoritmo NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II), desenvolvido por Deb et al. (2002). Este algoritmo evolutivo multiobjetivo foi selecionado devido à sua comprovada capacidade de gerar fronteiras de Pareto eficientes. Ele é particularmente adequado para problemas de otimização complexos que envolvem múltiplas restrições, oferecendo uma abordagem robusta para conciliar objetivos conflitantes de risco e retorno.

A aplicação do NSGA-II permitiu a exploração do espaço de alocações e a geração de uma fronteira de Pareto com soluções não dominadas. Foram realizadas simulações e análises em diferentes cenários, considerando horizontes temporais (curto, médio e longo prazo) e perfis de investidor (conservador, moderado e arrojado). Isso possibilitou a identificação de alocações percentuais ideais e a visualização do trade-off risco-retorno.

As funções objetivo do modelo de otimização multiobjetivo buscaram maximizar o retorno esperado do portfólio e minimizar o risco associado aos retornos. Essas funções foram formuladas com base em pesos de alocação para cada ativo e na matriz de covariância. O modelo foi sujeito a restrições práticas, como a soma dos pesos de alocação igual a um, limites de concentração máxima por ativo e a definição de um número mínimo e máximo de ativos na carteira, visando diversificação e viabilidade operacional.

No que se refere aos operadores genéticos, a seleção por classificação não dominada organizou as soluções em frentes de Pareto, priorizando indivíduos superiores para reprodução. O Simulated Binary Crossover (SBX) foi empregado para combinar pares de indivíduos, gerando novos candidatos, enquanto a mutação introduziu pequenas perturbações para manter a diversidade. Os hiperparâmetros, como tamanho da população (mil indivíduos) e número de gerações (mil iterações), foram configurados para otimizar a exploração do espaço de soluções.

Para assegurar a convergência e comparabilidade entre objetivos de diferentes escalas, aplicou-se uma normalização Min-Max aos dados. Adicionalmente, implementou-se uma restrição de viabilidade econômica, atribuindo um fitness nulo a soluções com desempenho inferior à média individual dos ativos constituintes. Este procedimento foi crucial para descartar soluções matematicamente válidas, mas pouco plausíveis sob uma perspectiva prática de investimento.

Para a comparação das carteiras otimizadas, foram estabelecidos benchmarks representativos do mercado. O ETF SPY (SPDR S&P 500 ETF Trust) foi utilizado como referência para renda variável americana, e o ETF AGG (iShares Core U.S. Aggregate Bond ETF) para renda fixa americana, ambos selecionados por sua representatividade e liquidez. Após a otimização, as cinco carteiras com os maiores índices de Sharpe foram selecionadas para cada perfil de investidor, permitindo uma análise comparativa detalhada.

As principais limitações metodológicas referem-se à dependência da qualidade dos dados históricos para estimativa de parâmetros, influenciando a precisão das projeções. Adicionalmente, a definição dos hiperparâmetros do algoritmo, que envolve subjetividade, pode impactar a qualidade e robustez das carteiras geradas. Recomenda-se, portanto, a realização de testes de sensibilidade futuros para aprimorar a calibração.

3. Resultados e Discussão

O modelo proposto neste estudo demonstrou uma integração eficiente entre a filtragem de ativos e a otimização multiobjetivo, culminando na geração de um conjunto de carteiras de Exchange-Traded Funds (ETFs) otimizadas, adaptadas a diversos perfis de investidor e horizontes temporais. Esta abordagem representa um avanço significativo em relação aos métodos tradicionais de construção de portfólios, que frequentemente simplificam a complexidade inerente ao mercado financeiro e às preferências individuais dos investidores. A capacidade de combinar critérios rigorosos de seleção de ativos com um algoritmo genético multiobjetivo, como o NSGA-II, permite explorar um espaço de soluções vasto e complexo, identificando alocações que maximizam o retorno esperado enquanto minimizam o risco, um desafio central na teoria moderna de portfólios (Markowitz, 1952).

A literatura sobre otimização de carteiras tem evoluído consideravelmente desde os trabalhos pioneiros de Markowitz, que introduziu o conceito de fronteira eficiente. No entanto, modelos baseados apenas em média e variância enfrentam limitações ao lidar com múltiplas restrições práticas, como cardinalidade, custos de transação e limites de concentração, bem como com a natureza multiobjetivo da decisão de investimento (Lo & Foerster, 2022). A aplicação de algoritmos evolutivos multiobjetivo, como o NSGA-II, tem se mostrado superior em cenários complexos, conforme demonstrado por Deb e Jain (2014) e Wang et al. (2022), que destacam a capacidade desses algoritmos de gerar soluções não dominadas em problemas com múltiplos objetivos conflitantes. A presente pesquisa corrobora esses achados, evidenciando que a integração de etapas de pré-filtragem e otimização evolutiva pode superar as deficiências dos modelos clássicos, oferecendo uma ferramenta mais robusta e flexível para a gestão de investimentos.

A etapa inicial de filtragem de ativos foi crucial para refinar o universo de mais de cinco mil ETFs listados na Nasdaq, garantindo que apenas fundos com maturidade operacional, tamanho e liquidez adequados fossem considerados. Conforme apresentado na Tabela 1, a seleção dos ETFs baseou-se em seis dimensões analíticas fundamentais: retorno, risco, diversificação, liquidez, robustez e confiabilidade.

Tabela 1. Dimensões e variáveis para seleção dos ETFs

Dimensão	Variável	Métrica
Retorno	Preço ajustado	Retorno médio diário
Risco	Volatilidade	Desvio-padrão dos retornos
Diversificação	Correlação	Correlação média inter-ativos
Liquidez	ADTV, Spread	Volume médio diário, Bid-ask
Robustez	AUM	Patrimônio sob gestão
Confiabilidade	Reputação	Qualidade do gestor

Fonte: Dados originais da pesquisa

Esta abordagem sistemática, detalhada na Figura 1, é fundamental para a viabilidade prática do modelo, pois evita a inclusão de ativos ilíquidos ou com histórico insuficiente, que poderiam distorcer as projeções de risco e retorno.

Figura 1. Estrutura metodológica para a redução do universo de ETFs

Fonte: Dados originais da pesquisa

A necessidade de critérios rigorosos de seleção é amplamente reconhecida na literatura financeira, onde a qualidade dos dados históricos e a representatividade dos ativos são premissas para análises válidas (CFA Institute, 2010). O processo de filtragem sequencial, que incluiu critérios de maturidade operacional (início posterior a 2016), tamanho do fundo (AUM > US$ 1 bilhão), liquidez (ADTV > US$ 10 milhões) e ausência de duplicidade estrutural, garantiu que a base de ativos para otimização fosse robusta e relevante. A classificação dos ativos remanescentes em categorias de renda fixa e renda variável foi um passo estratégico para mitigar a tendência do algoritmo de concentrar o capital em ativos de menor volatilidade, como a renda fixa, o que poderia comprometer a diversificação estratégica e o potencial de retorno superior oferecido por ativos de renda variável em cenários específicos. Esta decisão metodológica é um ponto de debate importante, pois, embora matematicamente consistente com a minimização de risco, uma concentração excessiva em renda fixa pode levar a carteiras subótimas do ponto de vista da diversificação e do potencial de crescimento a longo prazo. A intervenção humana na definição de limites de alocação por classe de ativo, antes da otimização, demonstra uma abordagem híbrida que combina a inteligência do algoritmo com o conhecimento prático do mercado.

A aplicação do algoritmo NSGA-II permitiu a exploração do espaço de alocações e a geração de uma fronteira de Pareto com soluções não dominadas, evidenciando o trade-off risco-retorno para diferentes perfis de investidor (conservador, moderado e arrojado) e horizontes temporais (curto, médio e longo prazo). A Figura 2 ilustra a fronteira de Pareto gerada para o perfil conservador, destacando as cinco carteiras com os maiores índices de Sharpe.

Figura 2. Fronteira de Pareto com cinco carteiras com maiores valores de Sharpe para perfil conservador

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Cada ponto na fronteira de Pareto representa uma carteira onde não é possível melhorar o retorno sem aumentar o risco, nem reduzir o risco sem diminuir o retorno. Este conceito é central na teoria de portfólios e a capacidade do NSGA-II de mapear essa fronteira de forma eficiente é uma de suas maiores vantagens (Deb et al., 2002). A visualização da fronteira de Pareto oferece aos investidores uma ferramenta intuitiva para compreender as opções disponíveis e tomar decisões alinhadas com sua tolerância ao risco. Em contraste com modelos de otimização que buscam uma única solução “ótima”, a fronteira de Pareto oferece um espectro de soluções eficientes, permitindo uma escolha mais flexível e personalizada. A discussão sobre a forma da fronteira de Pareto, sua convexidade e a distribuição das soluções ao longo dela, é crucial para entender as características do mercado de ETFs e a eficácia do algoritmo em encontrar alocações diversificadas.

A definição dos horizontes de investimento (curto, médio e longo prazo) e dos perfis de investidor é um aspecto fundamental que influencia diretamente a tolerância ao risco e os critérios de seleção dos ETFs. A literatura de gestão de carteiras e os padrões do CFA Institute (Blanchett & Stempien, 2024a; Gunthorpe & Levy, 1994) sustentam que horizontes mais longos permitem maior volatilidade em troca de retornos potenciais superiores, enquanto horizontes curtos priorizam a preservação de capital e a liquidez (CFA Institute, 2010). O modelo proposto incorpora essa dinâmica, ajustando as funções objetivo e as restrições para cada cenário, o que permite ao algoritmo explorar adequadamente o trade-off risco-retorno conforme a janela temporal do investidor (Blanchett & Stempien, 2024b). Essa adaptabilidade é uma vantagem significativa em relação a abordagens mais estáticas, que podem não capturar as nuances das necessidades dos investidores ao longo do tempo. A capacidade de gerar carteiras otimizadas para diferentes horizontes temporais e perfis de risco demonstra a flexibilidade e a aplicabilidade prática do modelo em diversos contextos de investimento.

Para a seleção das melhores carteiras, o índice de Sharpe foi utilizado como métrica principal. O índice de Sharpe mede o retorno ajustado ao risco, indicando quanto retorno adicional um investidor recebe por unidade de risco assumida (Sharpe, 1966). Quanto maior o índice de Sharpe, melhor o desempenho da carteira em relação ao risco. Embora o índice de Sharpe seja amplamente utilizado e reconhecido, é importante notar suas limitações, como a suposição de que os retornos seguem uma distribuição normal e a não distinção entre risco de alta e risco de baixa. No entanto, para fins de comparação e seleção de carteiras eficientes em um contexto multiobjetivo, sua utilidade é inegável. A escolha de benchmarks representativos do mercado, como o ETF SPY (SPDR S&P 500 ETF Trust) para renda variável americana e o ETF AGG (iShares Core U.S. Aggregate Bond ETF) para renda fixa americana, foi essencial para uma avaliação comparativa robusta. Esses ETFs são amplamente reconhecidos por sua representatividade e liquidez no mercado (State Street Global Advisors, 2026; iShares/BlackRock, 2026), fornecendo uma base sólida para julgar o desempenho das carteiras otimizadas.

Após a filtragem dos ETFs, um conjunto de 10 ativos foi selecionado com base em critérios como ADTV, AUM, Spread e ausência de redundância. Esses ativos foram então combinados pelo Algoritmo Genético Multiobjetivo para gerar as carteiras ótimas. A Tabela 4, embora não incluída explicitamente aqui, ilustra a diversidade de ETFs selecionados, abrangendo renda fixa, renda variável e outras categorias, o que reforça a estratégia de diversificação. A seleção das cinco carteiras com os maiores índices de Sharpe para cada perfil de investidor (conservador, moderado e arrojado) permitiu uma análise detalhada e a comparação com os benchmarks. Esta abordagem garante que as carteiras selecionadas não apenas sejam eficientes em termos de risco-retorno, mas também sejam as mais atraentes do ponto de vista do investidor, considerando a compensação pelo risco assumido.

A diversificação é um pilar da construção de portfólios, e a análise da correlação entre os ativos é fundamental para avaliar a eficácia dessa estratégia. A Figura 3 apresenta o mapa de calor da matriz de correlação entre os ativos que compõem uma carteira otimizada diversificada para o perfil conservador.

Figura 3. Mapa de calor de correlação entre os ativos que compõem uma carteira otimizada diversificada para perfil conservador

Fonte: Resultados originais da pesquisa

A correlação média par a par dos ativos desta carteira foi de 0,5421. Este valor indica uma associação linear positiva moderada entre os retornos, sugerindo que os ativos tendem a se mover na mesma direção, mas não de forma perfeitamente sincronizada. Um nível de correlação inferior a 1 é desejável para a redução do risco do portfólio, conforme os princípios de Markowitz (1952), que enfatizou a importância de combinar ativos com correlações baixas para suavizar a volatilidade geral da carteira. A correlação de 0,5421, embora não seja próxima de zero, ainda oferece um benefício substancial de redução de risco em comparação com uma carteira composta por ativos altamente correlacionados. Isso demonstra a capacidade do algoritmo NSGA-II de identificar combinações de ativos que otimizam a diversificação, contribuindo para a robustez das carteiras. A granularidade na diversificação observada nas carteiras otimizadas, com uma distribuição de pesos entre um conjunto mais amplo de ativos, contrasta com a alocação binária simplificada dos benchmarks, que muitas vezes se concentram em um número limitado de ativos ou classes de ativos. As variações na composição das carteiras otimizadas ao longo dos diferentes horizontes temporais refletem a capacidade do algoritmo de ajustar a seleção e a ponderação dos ativos para maximizar o trade-off risco-retorno em função do prazo de investimento.

A Tabela 2 apresenta uma caracterização detalhada das carteiras otimizadas, incluindo o perfil de risco, a referência de comparação, os horizontes temporais e os resultados de desempenho, expressos como ganho percentual e valor final de um investimento hipotético de US$ 100.

Tabela 2. Análise das carteiras otimizadas

Perfil	Referência	Curto ($)	Ganho (%)	Médio ($)	Ganho (%)	Longo ($)	Ganho (%)
Conservador	Carteira 1	122,76	6,82	124,40	6,00	192,32	18,67
Conservador	Carteira 2	126,36	9,95	134,87	14,92	207,58	28,09
Conservador	Benchmark 75% RF / 25% RV	114,92		117,36		162,06
Moderado	Carteira 1	125,54	3,64	156,00	9,57	310,52	27,40%
Moderado	Carteira 2	127,77	5,48	151,48	6,40	301,43	23,67
Moderado	Benchmark 40% RF / 60% RV	121,13		142,38		243,73
Arrojado	Carteira 1	134,67	6,85	169,99	2,58	306,49	-8,49%
Arrojado	Carteira 2	117,89	-6,47	182,81	10,32	404,55	20,78
Arrojado	Benchmark 10% RF/90% RV	126,04		165,71		334,94

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Os resultados de desempenho, ilustrados na Figura 4 para o perfil conservador, e de forma análoga nas Figuras 5, 6 e 7 para os perfis moderado e arrojado, respectivamente, revelam que as carteiras otimizadas via NSGA-II, combinadas com a filtragem de ativos, tendem a superar os respectivos benchmarks.

Figura 4. Exemplo de desempenho da carteira otimizada diversificada e benchmark para perfil conservador de curto (A), médio (B) e longo prazo (C)

Fonte: Resultados originais da pesquisa

Para os perfis conservador e moderado, a superioridade das carteiras otimizadas foi consistente em todos os horizontes temporais (curto, médio e longo prazo). Observa-se que o retorno positivo das carteiras otimizadas em relação ao benchmark aumenta com a extensão do horizonte temporal. Este fenômeno é compatível com a literatura que sugere que horizontes de investimento mais longos permitem que os efeitos de acumulação e a persistência de alocações eficientes se manifestem plenamente (Blanchett & Stempien, 2024a). A capacidade de gerar retornos superiores, mesmo para investidores conservadores, é um achado notável, pois esses perfis geralmente priorizam a preservação de capital e a minimização de perdas, o que pode levar a retornos mais modestos em abordagens tradicionais. O modelo demonstrou que é possível alcançar retornos ajustados ao risco mais elevados sem comprometer a segurança desejada por esses investidores.

No perfil arrojado, os resultados indicam uma maior sensibilidade ao horizonte temporal. Embora possa haver um subdesempenho no curto prazo para uma das carteiras otimizadas, a estratégia alternativa demonstra vantagem no médio e, sobretudo, no longo prazo, alcançando o maior valor terminal da amostra. Este comportamento é consistente com o trade-off risco-retorno, onde uma maior exposição a renda variável, característica de carteiras arrojadas, eleva a variabilidade no curto prazo, mas amplia significativamente o potencial de ganho em horizontes mais longos. Este achado reforça a importância de alinhar a estratégia de investimento com o horizonte temporal do investidor, um princípio fundamental na gestão de carteiras. A combinação do NSGA-II com as etapas de filtragem de ativos agrega valor principalmente em janelas temporais mais extensas, onde a capacidade de otimização de longo prazo pode ser plenamente explorada.

Em conjunto, os resultados indicam que as carteiras obtidas apresentaram um desempenho global superior quando comparadas às geradas por modelos tradicionais de alocação, como as compostas pelos benchmarks de renda fixa e renda variável. Essa superioridade é particularmente evidente em termos de diversificação e estabilidade sob condições de incerteza de mercado. A capacidade de gerar carteiras mais eficientes e diversificadas do que as alternativas usuais de referência valida a hipótese central deste trabalho. A abordagem proposta oferece um procedimento replicável para seleção e alocação de ETFs com viabilidade prática, o que a torna uma ferramenta valiosa para investidores individuais e profissionais do mercado financeiro.

As inovações metodológicas implementadas neste estudo foram cruciais para o sucesso do modelo. O mecanismo de atribuição de escores com etapa de decodificação possibilitou o tratamento eficiente de restrições não lineares, preservando a viabilidade das soluções ao longo do processo de busca. A normalização Min-Max dos dados assegurou a convergência adequada e a comparabilidade entre objetivos expressos em escalas distintas, um aspecto técnico vital para a eficácia de algoritmos multiobjetivo (Blank & Deb, 2020). Além disso, a inclusão de uma restrição de viabilidade econômica, que atribuiu um fitness nulo a soluções com desempenho inferior à média individual dos ativos constituintes, foi fundamental para descartar soluções matematicamente válidas, mas pouco plausíveis sob uma perspectiva prática de investimento. Essa restrição garante que as carteiras otimizadas não apenas sejam teoricamente eficientes, mas também economicamente sensatas.

Apesar dos resultados promissores, é importante reconhecer as limitações metodológicas do estudo. A dependência da qualidade dos dados históricos para a estimativa de parâmetros é uma limitação inerente a qualquer modelo quantitativo em finanças, influenciando a precisão das projeções. Flutuações inesperadas no mercado ou eventos de “cisne negro” podem invalidar premissas baseadas em dados passados. Adicionalmente, a definição dos hiperparâmetros do algoritmo, que envolve certo grau de subjetividade, pode impactar a qualidade e a robustez das carteiras geradas. A literatura sobre algoritmos genéticos frequentemente discute a sensibilidade dos resultados à calibração desses parâmetros (Fortin et al., 2012). Recomenda-se, portanto, a realização de testes de sensibilidade futuros para aprimorar a calibração e validar a robustez das soluções em diferentes configurações. Para desenvolvimentos futuros, pode-se incorporar modelos de volatilidade estocástica, rebalanceamento dinâmico e análises de robustez sob diferentes cenários de mercado, o que aumentaria ainda mais a sofisticação e a aplicabilidade do modelo.

Em suma, a pesquisa demonstrou que a combinação de um processo rigoroso de filtragem de ativos com a otimização multiobjetivo via NSGA-II é uma abordagem eficaz para construir carteiras de ETFs personalizadas e eficientes. Os resultados indicam que essas carteiras superam os benchmarks tradicionais, oferecendo retornos ajustados ao risco superiores e maior diversificação, especialmente para perfis conservadores e moderados, e em horizontes de investimento mais longos. A capacidade do modelo de se adaptar a diferentes perfis de investidor e horizontes temporais, juntamente com suas inovações metodológicas, o posiciona como uma ferramenta valiosa para a tomada de decisões de investimento no cenário financeiro contemporâneo.

4. Conclusão

Conclui-se que o objetivo foi atingido, com o desenvolvimento de um modelo integrado de apoio à decisão que combinou a filtragem de ativos por métricas financeiras com a otimização multiobjetivo via NSGA-II. Este modelo definiu alocações percentuais eficientes em carteiras de ETFs negociados no mercado norte-americano, equilibrando risco e retorno para diversos perfis de investidor e horizontes temporais. Os resultados demonstraram que as carteiras otimizadas apresentaram desempenho superior em comparação com benchmarks tradicionais, oferecendo retornos ajustados ao risco mais elevados e maior diversificação. A adaptabilidade do modelo a perfis conservadores, moderados e arrojados, bem como a diferentes horizontes de investimento (curto, médio e longo prazo), valida sua eficácia e aplicabilidade prática no cenário financeiro contemporâneo.

Apesar dos avanços, o estudo reconhece limitações importantes. A dependência da qualidade dos dados históricos para a estimativa de parâmetros é inerente a modelos quantitativos, e flutuações inesperadas do mercado podem impactar a precisão das projeções. Além disso, a definição dos hiperparâmetros do algoritmo envolve certa subjetividade, podendo influenciar a robustez das carteiras geradas. Para estudos futuros, recomenda-se a realização de testes de sensibilidade para aprimorar a calibração desses parâmetros. Sugere-se também a incorporação de modelos de volatilidade estocástica, rebalanceamento dinâmico e análises de robustez sob diferentes cenários de mercado, visando aumentar a sofisticação e a aplicabilidade do modelo proposto.

Referências Bibliográficas

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Hanaoka, G. P.; Cardoso, R. T.; Paiva, F. D. 2016. Modelo multiobjetivo para seleção de portfólios com restrição de cardinalidade, custo de transação e valor em risco condicional. TEMA (São Carlos), 17(3), 353-365.

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Markowitz, H. 1952. Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91.

Nasdaq Trader. Nasdaq Symbol Directory: nasdaqlisted.txt. 2026. Disponível em: https://www.nasdaqtrader.com/dynamic/symdir/nasdaqlisted.txt. Acesso em: 10 fev. 2026.

Artigo oriundo de Trabalho de Conclusão de Curso da Especialização em Economia, Investimentos e Banking do MBA USP/Esalq

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