12 de fevereiro de 2026
Otimização de portfólios de ações com a teoria moderna do portfólio
Victor Vinci Fantucci; Miguel Ângelo Lellis Moreira
Resumo elaborado pela ferramenta ResumeAI, solução de inteligência artificial desenvolvida pelo Instituto Pecege voltada à síntese e redação.
Este estudo desenvolve e valida um modelo de otimização para construir uma carteira de ações eficiente que atinja um retorno anual mínimo predefinido, minimizando o risco associado, com base na Teoria Moderna do Portfólio (TMP). A pesquisa aplica técnicas quantitativas para a alocação estratégica de ativos no mercado de capitais brasileiro, visando oferecer uma alternativa metodológica para investidores que buscam complementar suas estratégias de aposentadoria. A proposta central é demonstrar, por meio de um caso prático, como a diversificação e a otimização matemática podem gerar portfólios com uma relação risco-retorno superior à de abordagens simplistas, como a alocação igualitária, e a benchmarks conservadores.
A relevância da investigação ancora-se no cenário previdenciário brasileiro. Projeções indicam um desequilíbrio crescente no sistema público. Em 2022, a proporção era de 1,97 contribuintes para cada beneficiário, número que deve cair para 0,86 em 2060 (Costanzi; Ansiliero, 2024). Essa inversão sinaliza a urgência de os cidadãos desenvolverem estratégias de investimento privadas para garantir a segurança financeira na aposentadoria. Nesse contexto, a dependência exclusiva do sistema público torna-se arriscada, impulsionando a necessidade de uma gestão de patrimônio ativa; a alocação em renda variável assume papel central.
A transição para o mercado de capitais, no entanto, introduz a relação entre risco e retorno. A gestão de riscos é fundamental para mitigar os impactos da volatilidade (Silva et al., 2018). O investidor racional busca maximizar o retorno, condicionado a um limite de risco aceitável (Neto, 2025). A premissa de que retornos mais elevados estão associados a riscos maiores é um axioma das finanças. O desafio não é eliminar o risco, mas gerenciá-lo. Um portfólio eficiente é aquele que oferece a maior rentabilidade para um dado nível de risco, ou o menor risco para um retorno desejado (Elton et al., 2014).
Para isso, a Teoria Moderna do Portfólio, de Harry Markowitz (1952), formalizou o conceito de diversificação. Markowitz demonstrou que o risco de uma carteira depende da correlação entre seus ativos, não apenas da média ponderada dos riscos individuais. Ao combinar ativos que não se movem em sincronia, é possível reduzir o risco não sistemático. Este trabalho se fundamenta nesse princípio. Embora outros modelos como o CAPM (Sharpe, 1964) e os multifatoriais (Fama; French, 1993) ofereçam perspectivas complementares, a abordagem de Markowitz (1959) permanece a ferramenta primordial para a otimização e construção da fronteira eficiente, foco desta análise.
A proposta é aplicar a teoria de Markowitz a um problema prático: a construção de um portfólio de ações brasileiras para o longo prazo. O trabalho desenvolve um processo de otimização replicável com dados reais e ferramentas acessíveis. Busca-se validar a eficácia do modelo em atingir suas metas e fornecer um roteiro metodológico que possa ser adaptado por investidores individuais, contribuindo para uma tomada de decisão mais informada em um ambiente de crescente complexidade.
Este trabalho é uma pesquisa aplicada, que emprega ferramentas da ciência de dados e da teoria financeira (Elton et al., 2014; Neto, 2025). Com objetivos exploratórios e descritivos, investiga os efeitos da diversificação e da otimização na construção de carteiras, descrevendo a relação risco-retorno sob diferentes cenários. A abordagem é quantitativa, fundamentada na análise estatística de dados históricos com suporte computacional. A modelagem matemática e simulações são priorizadas para garantir o rigor e a replicabilidade dos resultados (Morettin; Bussab, 2017).
A seleção dos ativos foi um passo crucial. Foram escolhidos oito ativos de quatro setores perenes: bancos (BBAS3, ITUB4), seguradoras (BBSE3, PSSA3), energia elétrica (EGIE3, ELET6) e saneamento (CSMG3, SAPR4). A escolha se justifica por suas características defensivas, como geração consistente de caixa, menor volatilidade e histórico de dividendos, atributos buscados por investidores com perfil moderado (Damodaran, 2012). Os critérios para os papéis específicos incluíram presença consolidada no mercado, relevância setorial, previsibilidade de receitas, alta liquidez e disponibilidade de uma longa série histórica de dados.
Os preços de fechamento ajustados diários dos oito ativos foram extraídos via biblioteca yfinance de Python (Aroussi, 2017). O período de análise foi de janeiro de 2019 a março de 2025, uma janela de mais de seis anos que abrange múltiplos ciclos econômicos e eventos de mercado, como a crise da COVID-19. O tratamento dos dados envolveu o cálculo das variações percentuais diárias, que foram agregadas para obter os retornos médios anuais e mensais. A etapa final foi a construção da matriz de covariância, que mede como os retornos de cada par de ativos variam conjuntamente e é o elemento central do modelo de Markowitz, pois quantifica o benefício da diversificação (Morettin; Bussab, 2017).
A otimização do portfólio foi implementada no MS Excel com o suplemento Solver. A função objetivo foi a minimização da variância total da carteira, a medida de risco da TMP. As variáveis de decisão foram os pesos de alocação de cada um dos oito ativos. O processo foi submetido a restrições: a soma de todos os pesos deveria ser 100%; foi imposto um retorno anual mínimo esperado de 14%; e foram definidos limites de alocação individual por ativo, entre 7,5% e 20%, para assegurar a diversificação e evitar concentração excessiva.
Para avaliar o modelo, foram estruturados seis cenários distintos. O Cenário 1 (C1) é o portfólio otimizado principal. O Cenário 2 (C2) é um portfólio de alocação igualitária (12,5% por ativo), servindo como benchmark de estratégia passiva. O Cenário 3 (C3) utiliza o CDI médio anual do período como benchmark conservador (Investidor10, 2025). Adicionalmente, foram criados três cenários de sensibilidade: Cenário 4 (C4), mais restritivo (meta de 15%, pesos entre 5% e 25%); Cenário 5 (C5), menos restritivo (meta de 13%, pesos entre 5% e 30%); e Cenário 6 (C6), um perfil agressivo (meta de 16%, pesos entre 5% e 35%).
Os resultados para o cenário base (C1) atingiram o retorno anual esperado de 14,00%. A composição ótima atribuiu os pesos máximos (20%) a BBSE3 e PSSA3, e um peso elevado (19,09%) a SAPR4. Os outros ativos receberam pesos menores, com BBAS3, CSMG3, ELET6 e ITUB4 recebendo o mínimo de 7,5%. O risco dessa carteira, medido pelo desvio padrão mensal, foi de 1,62%, com uma variância de 2,62 × 10⁻⁴. A estrutura demonstra a capacidade do algoritmo de distribuir o capital de forma não intuitiva para minimizar a volatilidade, um benefício da abordagem quantitativa (Lehmkuhl; Schnorrenberger; Flach, 2021).
A comparação com a alocação igualitária (C2) valida a superioridade do modelo otimizado. O portfólio C2 gerou um retorno anual inferior, de 13,16%, e apresentou um risco maior, com desvio padrão mensal de 1,73% e variância de 2,98 × 10⁻⁴. A otimização aumentou a rentabilidade em 0,84 ponto percentual e reduziu a volatilidade. Este ganho de eficiência materializa o benefício da diversificação inteligente proposta por Markowitz (Elton et al., 2014). Em relação ao benchmark conservador (C3), o CDI médio de 9,89% ao ano, a carteira otimizada demonstrou performance superior, justificando a exposição ao risco da renda variável.
A análise de sensibilidade reforçou a consistência do modelo. No cenário mais restritivo (C4), ao exigir um retorno de 15%, o risco da carteira aumentou, com o desvio padrão mensal subindo para 1,81%. No cenário agressivo (C6), a busca por 16% de retorno elevou o risco para um desvio padrão de 2,05%. Inversamente, no cenário menos restritivo (C5), com meta de 13%, o modelo construiu uma carteira mais conservadora, com o menor risco entre os cenários otimizados (desvio padrão de 1,48%). Esses resultados traçam a fronteira eficiente, demonstrando o trade-off entre risco e retorno: para obter maiores ganhos, o investidor deve aceitar maior volatilidade (Lima, 2022).
A discussão dos resultados evidencia a contribuição da diversificação setorial, imposta pelos limites de alocação. Ao forçar a presença de todos os setores, o modelo evitou a concentração excessiva, o que contribuiu para a redução da volatilidade e aumentou a resiliência do portfólio. Este achado reforça a importância de combinar a otimização quantitativa com princípios qualitativos de gestão, como a diversificação setorial estratégica (Bodie; Kane; Marcus, 2014). A aplicabilidade do modelo para investidores individuais é notável, pois o uso de ferramentas como o MS Excel desmistifica a otimização de portfólios, tornando-a acessível.
É necessário reconhecer as limitações do modelo. A análise foi baseada em dados históricos, e o desempenho passado não garante resultados futuros. Custos de transação, impostos e liquidez não foram incorporados. Além disso, o estudo focou na valorização dos preços, desconsiderando proventos (dividendos e juros sobre capital próprio). A inclusão dos dividendos, relevantes para os setores selecionados, poderia aumentar o desempenho das carteiras e acentuar a vantagem do portfólio otimizado sobre o CDI.
A principal contribuição prática do estudo é a demonstração de uma metodologia acessível e eficaz para estruturar carteiras de investimento mais eficientes. A combinação da TMP com ferramentas computacionais simples permite que investidores estruturem seus portfólios de forma mais científica e alinhada a objetivos de longo prazo, como a aposentadoria (Mira, 2024). Os resultados confirmam que o modelo foi bem-sucedido em atingir o retorno desejado, mantendo o risco controlado e superando estratégias passivas. A flexibilidade demonstrada na análise de sensibilidade valida a proposta como uma ferramenta adaptável a diferentes perfis de investidor.
O estudo partiu da problemática do sistema previdenciário brasileiro, que torna imperativa a busca por alternativas de investimento. Foi proposta e aplicada uma metodologia quantitativa baseada na Teoria Moderna do Portfólio para construir e avaliar carteiras de ações. A análise, conduzida com dados do mercado brasileiro e o Solver do MS Excel, demonstrou que a otimização matemática proporciona ganhos de eficiência significativos quando comparada a uma alocação passiva, alcançando retornos superiores com risco controlado. Os achados reforçam a importância da diversificação setorial e validam o modelo como uma ferramenta útil para investidores com perfil moderado e horizonte de longo prazo.
A pesquisa contribui para a literatura ao aplicar um modelo consolidado a um contexto atual, utilizando uma abordagem acessível. Como sugestões para trabalhos futuros, recomenda-se a expansão da análise para incluir outras classes de ativos, como fundos imobiliários e ativos internacionais, a incorporação de proventos no cálculo do retorno total e o uso de métodos de otimização mais avançados. Conclui-se que o objetivo central do trabalho foi plenamente atingido: demonstrou-se a eficácia da Teoria Moderna do Portfólio na construção de uma carteira de ações otimizada, capaz de alcançar um retorno-alvo de 14% ao ano com risco minimizado e desempenho superior a estratégias passivas e benchmarks conservadores.
Referências:
Bodie, Z.; Kane, A.; Marcus, A. J. Investments. 10th ed. New York: McGraw-Hill, 2014.
Costanzi, R. N.; Ansiliero, G. Evolução e projeção de longo prazo de contribuintes e beneficiários e implicações para o financiamento da previdência social. Rio de Janeiro: Ipea, 2024. 59 p.: il. (Texto para Discussão, n. 2988).
Damodaran, A. Investment philosophies: successful strategies and the investors who made them work. 2nd ed. New York: Wiley, 2012.
Elton, E. J.; Gruber, M. J.; Brown, S. J.; Goetzmann, W. N. Modern portfolio theory and investment analysis. 9th ed. Hoboken: Wiley, 2014.
Fama, E. F.; French, K. R. Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, v. 33, n. 1, p. 3–56, 1993.
Investidor10. 2025. TAXA CDI hoje, histórico mensal e anual do CDI. Disponível em: https://investidor10. com. br/indices/cdi/. Acesso em: 19/07/2025.
Lehmkuhl, R.; Schnorrenberger, D.; Flach, L. Teoria Moderna do Portfólio: a busca por uma carteira de investimentos adequada. Revista Controladoria e Gestão, v. 3, n. 1, p. 578–594, 2021.
Resumo executivo oriundo de Trabalho de Conclusão de Curso de Especialização em Data Science e Analytics do MBA USP/Esalq
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