Artigo

André Andere; Alaina Alves

DOI: 10.22167/2675-6528-202602127

Artigo derivado de Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), com conteúdo baseado no trabalho original do aluno e adaptado ao formato editorial da Revista E&S com apoio da ferramenta ResumeAI, solução de inteligência artificial desenvolvida pelo Instituto Pecege para síntese e organização textual.

Resumo

Investigou-se a relação entre os mecanismos de cognição numérica e a resolução de problemas matemáticos nos anos finais do Ensino Fundamental, à luz do conceito de letramento matemático. Partiu-se da hipótese de uma relação bidirecional, na qual o desenvolvimento da cognição numérica influencia o desempenho em problemas matemáticos, ao mesmo tempo em que determinadas características dessas tarefas podem favorecer o fortalecimento desses mecanismos. A pesquisa adotou abordagem qualitativa, de caráter aplicado, combinando revisão teórica da literatura em neurociência cognitiva com análise documental de livros didáticos utilizados em redes pública e privada. Foi elaborada uma matriz analítica composta por seis dimensões, contemplando aspectos cognitivos, semióticos e pedagógicos das tarefas. A análise de 123 questões evidenciou predominância de atividades centradas na manipulação simbólica e em níveis intermediários de exigência cognitiva, com baixa incidência de tarefas que mobilizam estimativa, aproximação ou múltiplas representações. Observou-se, ainda, uma redução significativa da mobilização de aspectos da cognição numérica em conteúdos algébricos. Os resultados indicaram uma possível desconexão entre o desenvolvimento da cognição numérica e as práticas didáticas analisadas, sugerindo a necessidade de maior integração entre construção de significados, diversidade de representações e exploração de magnitude. Concluiu-se que problemas matemáticos podem atuar como instrumentos de desenvolvimento cognitivo, desde que estruturados de modo a mobilizar diferentes dimensões do pensamento numérico.

Palavras-chave: Cognição numérica; Letramento matemático; Livros didáticos; Matemática.

1. Introdução

A cognição numérica, fundamental para a capacidade humana de perceber, representar e manipular quantidades, constitui a base do pensamento matemático formal. Seu desenvolvimento envolve uma progressão desde a compreensão inata de magnitudes até as representações simbólicas culturalmente construídas, conforme descrito por Von Aster e Shalev (2007). Os mecanismos não verbais, denominados senso numérico, são compostos por dois subsistemas: a subitização, que permite determinar pequenas quantidades sem contagem, e o sistema numérico aproximado (SNA), responsável pela estimativa de grandes numerosidades (Feigenson et al., 2004). Esses mecanismos primários estruturam-se antes da experiência escolar e servem como alicerce para habilidades numéricas mais complexas (Dehaene, 1997).

Os mecanismos verbais e simbólicos, por sua vez, ampliam a complexidade do processamento numérico com a aquisição de palavras e símbolos indo-arábicos. O mecanismo verbal/auditivo se estrutura com a aprendizagem da linguagem, estabelecendo um vínculo entre o senso numérico inato e as representações simbólicas (Machado, 2011). O mecanismo simbólico/visual envolve o reconhecimento e uso de símbolos matemáticos, o domínio da contagem sistematizada e o emprego de operações aritméticas. Esses mecanismos secundários, que dependem da escolarização, possibilitam a transição do pensamento quantitativo intuitivo para o formal (Santos et al., 2016). A reta numérica mental, uma representação espacial organizada, integra as dimensões verbal, simbólica e quantitativa dos números, sendo crucial para o cálculo mental e a estimativa (Dehaene, 1997; Von Aster e Shalev, 2007). O desenvolvimento da cognição numérica é central para o aprimoramento do letramento matemático, que implica a capacidade de mobilizar conceitos e procedimentos para interpretar, avaliar e resolver situações reais (OECD, 2019).

O letramento matemático vai além do domínio técnico, enfatizando a matemática como ferramenta para a leitura e interpretação da realidade e como suporte para a tomada de decisões fundamentadas (OECD, 2023; Machado, 2011). Dificuldades na aprendizagem matemática podem estar associadas a déficits na cognição numérica (Piazza, 2010), comprometendo habilidades como estimativa e resolução de problemas. A transição para a linguagem algébrica, especialmente nos anos finais do Ensino Fundamental, parece implicar uma redução na diversidade de experiências relacionadas à cognição numérica, com o número sendo tratado como elemento formal em relações algébricas, em detrimento da exploração de significados numéricos mais amplos (Dehaene, 1997).

Isso sugere uma possível desconexão entre o desenvolvimento da cognição numérica e as práticas didáticas analisadas, indicando a necessidade de maior integração entre construção de significados, diversidade de representações e exploração de magnitude. A literatura aponta para uma relação bidirecional entre aprendizagem e cognição numérica, na qual intervenções pedagógicas podem fortalecer mecanismos cognitivos fundamentais, e o desenvolvimento desses mecanismos favorece a aprendizagem matemática.

Problemas matemáticos didáticos, quando bem estruturados, podem atuar como instrumentos de desenvolvimento cognitivo, mobilizando diferentes dimensões do pensamento numérico. O objetivo da pesquisa, portanto, é analisar a relação mútua entre os mecanismos de cognição numérica, desenvolvidos na primeira infância e nos primeiros anos escolares, e o letramento matemático, com foco na resolução de problemas nos anos finais do Ensino Fundamental. Busca-se investigar em que medida o desenvolvimento desses mecanismos atua como preditor do desempenho matemático escolar e, em sentido inverso, de que forma determinados tipos de problemas matemáticos, presentes nos livros didáticos, podem favorecer a consolidação e o fortalecimento dessas estruturas cognitivas.

Ao articular evidências da neurociência cognitiva com a análise de práticas pedagógicas, o estudo pretende contribuir para o avanço do diálogo entre a pesquisa neurocientífica e o campo educacional, ampliando a compreensão sobre como processos cognitivos relacionados à percepção, representação e manipulação de quantidades se manifestam em contextos escolares reais. Dessa forma, a pesquisa busca oferecer subsídios para que o planejamento de intervenções didáticas possa potencializar processos cognitivos associados à aprendizagem matemática, promovendo uma pedagogia orientada por evidências.

2. Material e Métodos

A pesquisa adotou uma abordagem teórica e qualitativa, com base em análise documental, e foi organizada em duas etapas complementares. Na primeira etapa, realizou-se uma revisão teórica sobre os mecanismos de cognição numérica, fundamentada nos modelos propostos por Kucian e Von Aster (2015), por Santos, Silva e Oliveira (2016) e por Dehaene (1997). Essa revisão abrangeu os mecanismos não verbais, verbais/auditivos e simbólicos/visuais, bem como a noção de linha numérica mental, distinguindo-os em mecanismos primários, independentes de escolarização formal, e mecanismos secundários, dependentes de instrução sistematizada. Foram analisados estudos que discutem a relação entre esses mecanismos, o desempenho matemático escolar e funções cognitivas associadas, como memória de trabalho e flexibilidade cognitiva.

Na segunda etapa, realizou-se a análise documental de dois livros didáticos de Matemática destinados ao Sétimo Ano, ambos na edição presente nas escolas no ano de 2026. Um dos materiais era de uma coleção aprovada pelo Programa Nacional do Livro Didático (Nona Edição, publicada em 2023), selecionado por sua ampla circulação em escolas públicas brasileiras. O outro material didático era utilizado em instituições privadas de ensino (edição atualizada em 2025), escolhido por sua relevância e propostas pedagógicas distintas. Foram analisadas 123 questões desses materiais, com foco nos temas Números Inteiros e Equações (65 questões do material da rede pública, sendo 34 sobre inteiros e 31 sobre equações; e 58 questões do material da rede privada, sendo 33 sobre inteiros e 25 sobre equações). O objetivo foi identificar, categorizar e analisar os tipos de problemas matemáticos propostos, classificando-os a partir de critérios analíticos previamente definidos para examinar as demandas cognitivas envolvidas nas tarefas. Essa categorização visou distinguir problemas com potencial para mobilizar e desenvolver os mecanismos de cognição numérica e o letramento matemático daqueles que se restringem à aplicação mecânica de procedimentos e algoritmos.

A análise dos dados foi realizada de forma qualitativa, buscando estabelecer correspondências entre os mecanismos cognitivos descritos na literatura e as demandas cognitivas presentes nos problemas analisados. Para essa análise, elaborou-se uma matriz composta por seis dimensões complementares, que constituiu o instrumento central da etapa empírica da pesquisa, permitindo uma avaliação sistemática da qualidade cognitiva dos problemas matemáticos analisados. As dimensões 1 e 6 dialogam diretamente com a cognição numérica, as dimensões 3, 4 e 5 examinam a estrutura semiótica e cognitiva dos problemas, e a dimensão 2 avalia o grau de formalização simbólica envolvido.

As dimensões da matriz de análise foram:

• Dimensão 1: Tipo de mobilização numérica. Descreve o tratamento matemático do número na tarefa, identificando os mecanismos da cognição numérica mobilizados predominantemente, diferenciando mecanismos primários (Comparação de magnitudes, Subitização, Estimativa aproximada, Mobilização da reta numérica mental) dos secundários (Recuperação de fatos aritméticos, Aplicação de algoritmos formais, Manipulação simbólica, Cálculo exato procedural). Optou-se por atribuir apenas a mobilização principal em cada questão.
• Dimensão 2: Nível de dependência simbólica (sintaxe). Investiga o grau em que a resolução da tarefa depende da linguagem formal matemática, avaliando o peso da sintaxe simbólica. Considera quatro níveis: Baixa dependência simbólica, Médio (conceitual-procedimental), Médio (procedimental guiado) e Alta dependência simbólica.
• Dimensão 3: Conversão entre tipos de registro. Examina a necessidade de conversão entre diferentes registros (verbal, simbólico, gráfico e tabular). Considera três possibilidades: Ausência de conversão, Conversão simples e Conversão múltipla.
• Dimensão 4: Natureza semântica do problema. Analisa a estrutura de significação da tarefa, distinguindo entre problemas internos à Matemática e problemas contextualizados. Considera quatro categorias: Interno não estruturante, Interno estruturante, Contextual pretextual e Contextual significativo.
• Dimensão 5: Exigência cognitiva. Avalia o grau de elaboração cognitiva exigida pela tarefa, organizada em cinco categorias: Reprodução (mecânica/algorítmica), Aplicação direta, Estratégia não explícita, Modelagem e Argumentação/justificativa. Permite distinguir tarefas centradas na execução de procedimentos daquelas que demandam formulação, organização e validação de raciocínios.
• Dimensão 6: Potencial de desenvolvimento da cognição numérica. Analisa o potencial formativo da questão no fortalecimento de mecanismos fundamentais, considerando categorias não excludentes: Estimativa, Comparação de magnitudes, Exploração de aproximação, Ampliação da reta numérica mental e Magnitude (compreensão do valor de um número). Optou-se por considerar o desenvolvimento principal. Essa abordagem parte da hipótese de que problemas bem estruturados podem contribuir para o refinamento progressivo da cognição numérica, estabelecendo uma relação de retroalimentação entre mecanismos cognitivos e aprendizagem formal.

Para ilustrar a aplicação da matriz analítica, apresentam-se exemplos de questões acompanhadas de suas respectivas classificações nas diferentes dimensões:

Exemplo 1: Resolva a equação 3x – 5 = 19

Dimensão 1: Manipulação simbólica;

Dimensão 2: Alta dependência simbólica;

Dimensão 3: Ausência de conversão;

Dimensão 4: Interno não estruturante;

Dimensão 5: Aplicação direta;

Dimensão 6: Ausência de mobilização numérica.

A tarefa evidencia o predomínio da linguagem simbólica e da manipulação algébrica, sem mobilização de significados numéricos. O número opera como elemento formal, e não como quantidade interpretável.

Exemplo 2: A temperatura em uma cidade era de -3°C. Após uma variação de +5°C, qual é a nova temperatura?

Dimensão 1: Cálculo exato procedural;

Dimensão 2: Médio (procedimental guiado);

Dimensão 3: Conversão simples;

Dimensão 4: Contextual pretextual;

Dimensão 5: Aplicação direta;

Dimensão 6: Magnitude.

Apesar de apresentar um contexto cotidiano, a tarefa caracteriza-se como contextual pretextual, uma vez que a situação não interfere na estrutura da resolução, que se reduz à aplicação direta de uma operação com números inteiros. O contexto funciona como elemento ilustrativo, não demandando a construção de estratégias ou uma análise conceitual.

Exemplo 3: Explique por que a soma de dois números inteiros negativos resulta sempre em um número negativo.

Dimensão 1: Comparação de magnitudes;

Dimensão 2: Baixa dependência simbólica;

Dimensão 3: Ausência de conversão;

Dimensão 4: Interno estruturante;

Dimensão 5: Argumentação/justificativa;

Dimensão 6: Magnitude.

A questão é interna à Matemática e possui caráter estruturante, pois promove a compreensão de uma propriedade fundamental dos números inteiros, não se limitando à execução de procedimentos e exigindo que o estudante construa uma justificativa baseada nas relações entre magnitudes e na interpretação do sinal dos números. Trata-se de uma tarefa que favorece a generalização e o desenvolvimento conceitual.

3. Resultados e Discussão

A pesquisa investigou a relação entre os mecanismos de cognição numérica e a resolução de problemas matemáticos nos anos finais do Ensino Fundamental, sob a ótica do letramento matemático. A análise de 123 questões de livros didáticos revelou uma predominância de tarefas centradas na manipulação simbólica e em níveis intermediários de exigência cognitiva. Observou-se uma baixa incidência de atividades que mobilizam estimativa, aproximação ou múltiplas representações. Houve, ainda, uma redução significativa da mobilização de aspectos da cognição numérica em conteúdos algébricos, indicando uma possível desconexão entre o desenvolvimento da cognição numérica e as práticas didáticas analisadas, sugerindo a necessidade de maior integração entre construção de significados, diversidade de representações e exploração de magnitude. Mecanismos primários

Os mecanismos primários da cognição numérica, conforme discutido no estudo, constituem a base inata do senso numérico, caracterizado pela capacidade humana de discriminar magnitudes, estimar quantidades e identificar relações numéricas elementares. Essas habilidades são pré-verbais e biologicamente enraizadas, operando independentemente da linguagem e da escolarização formal (Dehaene, 1997). Elas formam o alicerce sobre o qual se constroem as aprendizagens matemáticas mais complexas, sendo cruciais para o desenvolvimento subsequente do pensamento matemático.

Este senso numérico inato organiza-se em dois subsistemas distintos, que se manifestam precocemente e permanecem ativos ao longo da vida (Feigenson et al., 2004). O primeiro é o sistema exato, responsável pela subitização, que permite a apreensão rápida de pequenas numerosidades, geralmente até três ou quatro elementos. Estudos indicam que a identificação desses conjuntos ocorre em milissegundos, sem a necessidade de contagem verbal, evidenciando um processamento paralelo e pré-atencional (Dehaene, 1997). A robustez desse sistema é observada em diversas idades e espécies, sugerindo sua natureza filogeneticamente antiga e ontogeneticamente precoce.

A limitação estrutural do sistema exato, que se restringe a pequenas quantidades, também se reflete historicamente nos sistemas de notação simbólica. Análises de Dehaene (1997) mostram que a maioria das civilizações representava números por repetições do símbolo de 1 até o número três, abandonando essa prática a partir do quatro. Isso ocorre devido à dificuldade de distinguir rapidamente conjuntos maiores apenas por inspeção visual. Esse achado sublinha a transição necessária para mecanismos mais formais ao lidar com quantidades maiores.

O segundo subsistema é o Sistema Numérico Aproximado (SNA), que permite a estimativa comparada de grandes numerosidades, operando de forma sensível às razões entre os conjuntos. Pesquisas com bebês demonstram a capacidade de discriminar numerosidades com razões específicas, que se refinam progressivamente com o desenvolvimento. Estudos de neuroimagem associam o funcionamento do SNA ao sulco intraparietal bilateral, cuja lesão compromete a capacidade de estimar e comparar quantidades (Feigenson et al., 2004). Essas evidências reforçam a base biológica e a importância do SNA para a cognição numérica.

Evidências antropológicas e culturais, como as observadas em grupos indígenas amazônicos com sistemas linguísticos de contagem restritos, corroboram o caráter pré-escolar e a menor dependência cultural desses mecanismos primários. Essas populações preservam a subitização e a estimativa aproximada, apesar das limitações na enumeração exata de grandes quantidades (Andrade, 2015). Contudo, pesquisas também indicam que bebês e crianças pequenas têm dificuldade em integrar representações de conjuntos pequenos e quantidades aproximadas em um único conceito, sugerindo o papel fundamental da linguagem como mediadora (Marcilese, 2012). Mecanismos secundários

Os mecanismos secundários da cognição numérica, em contraste com os primários, desenvolvem-se por meio da interação com a cultura, a linguagem e a escolarização formal. Este processo não é uma simples oposição entre o inato e o aprendido, mas uma reorganização e ampliação progressiva das disposições cognitivas iniciais pela experiência social e educativa (Dehaene, 1997). Assim, a compreensão numérica é um processo que envolve tanto aspectos precoces quanto aqueles que dependem de instrução sistemática.

O mecanismo verbal/auditivo emerge com a aprendizagem da linguagem, associando magnitudes a rótulos linguísticos. Von Aster e Shalev (2007) destacam que essa etapa envolve a aquisição de palavras numéricas e a construção da sequência verbal, essencial para a contagem oral. No entanto, a contagem verbal não é automática; crianças pequenas frequentemente usam estratégias aproximadas para conjuntos maiores, entregando “punhados” de objetos em vez de contar sistematicamente (Andrade, 2015). Isso evidencia o caráter cultural da contagem e a impregnação mútua entre língua e matemática (Machado, 2011).

O mecanismo simbólico/visual constitui outro eixo central dos mecanismos secundários, abrangendo o reconhecimento e o uso dos símbolos indo-arábicos, o domínio da contagem sistematizada e o emprego das operações aritméticas. Este sistema depende fortemente da escolarização, pois requer a aprendizagem explícita de convenções simbólicas e procedimentos formais. A transição do número como quantidade percebida para objeto simbólico manipulável é uma transformação cognitiva crucial para o desenvolvimento da aritmética e da álgebra (Dehaene, 1997).

Esses mecanismos secundários atuam como mediadores entre a matemática intuitiva inata e a matemática formal. A noção de quantidade é fundamental na relação humana com o mundo. Com o aumento das demandas cognitivas, especialmente em situações complexas, tornam-se necessárias operações mais elaboradas, como contagem sistemática, estimativa, arredondamento e uso de ordens de grandeza (OECD, 2023). Os mecanismos secundários, portanto, integram as representações numéricas iniciais com as práticas simbólicas e linguísticas da matemática escolar, facilitando a transição para o pensamento matemático formal. Reta numérica mental

A construção da reta numérica mental representa a etapa final no desenvolvimento dos mecanismos secundários da cognição numérica. Esta representação espacial organizada integra as dimensões verbal, simbólica e quantitativa dos números. A formulação da metáfora da reta numérica como estrutura central da representação mental das quantidades surgiu da identificação de associações automáticas entre números e espaço, onde os números assumem posições relativas em um continuum espacial (Dehaene, 1997). Von Aster e Shalev (2007) destacam sua importância para o cálculo mental, estimativa e raciocínio matemático avançado.

A arquitetura da reta numérica mental organiza os números ao longo de um eixo espacial orientado. Em culturas com escrita da esquerda para a direita, valores menores são representados à esquerda e maiores à direita. Evidências experimentais mostram que o cérebro adulto converte numerais em magnitudes analógicas internas que preservam relações de proximidade (Dehaene, 1997). Este mecanismo explica o efeito da distância numérica, onde adultos comparam números distantes mais rapidamente e precisamente do que números próximos (Andrade, 2015), indicando uma representação contínua e graduada.

Além da organização direcional, a reta numérica mental apresenta uma distribuição não linear das magnitudes, com super-representação dos números pequenos. Dehaene (1997) explica que a representação espacial dos números é compressa, com maior resolução perceptiva para pequenas magnitudes e menor discriminação relativa para valores maiores. A posição espacial de um número depende de sua magnitude relativa dentro do intervalo considerado, evidenciando a flexibilidade e o caráter contextual dessa representação espacial.

A reta numérica mental, ao preservar as relações de ordem, distância e magnitude entre os números, é central para a estimativa, o cálculo mental e a compreensão conceitual das operações matemáticas. Von Aster e Shalev (2007) sintetizam o desenvolvimento numérico em quatro etapas. A primeira etapa, de infância, envolve o sistema central de magnitude e quantidade concreta, com habilidades de subitização, aproximação e comparação, predominando em regiões biparietais. A segunda etapa, de pré-escola, foca no sistema verbal de números, com estratégias de contagem e recuperação de fatos, envolvendo o córtex pré-frontal esquerdo. Na terceira etapa, escolar, o sistema de números arábicos e o cálculo escrito são desenvolvidos em regiões occipitais. Finalmente, na quarta etapa, também escolar, a linha numérica mental e a imagem espacial dos números são consolidadas, permitindo o cálculo aproximado e o pensamento aritmético, com predominância em regiões biparietais. O fator cultural nos mecanismos secundários

Embora os mecanismos primários da cognição numérica possuam uma forte base biológica, os mecanismos secundários, especialmente a construção da reta numérica mental e o domínio da contagem exata, são profundamente influenciados por fatores culturais e linguísticos. Evidências experimentais demonstram que a orientação espacial da reta numérica mental não é universal, sendo moldada por práticas culturais, como os sistemas de escrita e leitura. Estudos de Dehaene (1997) revelam que estudantes iranianos, alfabetizados em escrita da direita para a esquerda, associam números maiores ao lado esquerdo do espaço, invertendo o padrão ocidental, o que sugere o papel determinante da imersão cultural na organização espacial das representações numéricas.

A noção de números maiores que três não é natural, mas historicamente e culturalmente construída. Análises etimológicas de Dehaene (1997) indicam que a raiz indo-europeia da palavra three remete a “muito” ou “além”, sugerindo que, inicialmente, apenas “um”, “dois” ou “um mais outro” eram claramente diferenciados. Evidências antropológicas, como os warlpiris que usam termos restritos para quantidade, reforçam essa ideia. Dehaene (1997) argumenta que essas limitações são lexicais, não cognitivas, pois esses grupos provavelmente possuem representações quantitativas não verbais e aproximadas para números maiores, mesmo sem codificação linguística.

Outros povos, como os nativos do estreito de Torres, desenvolveram sistemas alternativos de enumeração usando partes do corpo, evidenciando a diversidade cultural na construção de paradigmas de contagem (Dehaene, 1997). Estudos com povos amazônicos, como os Pirahã e Munduruku, reforçam a distinção entre um sistema universal de aproximação numérica e um sistema culturalmente mediado de contagem exata. Os Pirahã, com apenas três termos para números, tiveram desempenho próximo ao acaso em tarefas de correspondência exata (Gordon, 2004). Os Munduruku, com numerais até cinco, fracassaram em aritmética exata com números maiores (Marcilese, 2012). Esses resultados sustentam que a capacidade de estimar quantidades é universal, mas a manipulação exata depende da linguagem e da cultura.

A língua falada também influencia diretamente a representação, manipulação e memorização de números. Dehaene (1997) mostra que falantes de chinês superam os de inglês em tarefas de memorização de sequências numéricas devido à brevidade fonológica das palavras chinesas. A memória verbal, operando em uma janela temporal limitada, é impactada pela velocidade de articulação das palavras. Além disso, línguas ocidentais apresentam maior complexidade e irregularidade na nomenclatura dos números, resultando em erros frequentes na aprendizagem da contagem, como “vinte e dez”, inexistentes em línguas asiáticas (Dehaene, 1997).

Essa diferença é ainda mais evidente na compreensão do sistema de numeração decimal. Em línguas como o chinês, a estrutura verbal dos numerais corresponde diretamente à lógica posicional dos algarismos arábicos, tornando o conceito de base dez transparente. Crianças chinesas, ao representar o número 25, tendem a selecionar duas dezenas e cinco unidades, enquanto crianças americanas frequentemente recorrem à contagem unitária (Dehaene, 1997). Esses dados indicam que a língua não apenas nomeia os números, mas estrutura cognitivamente o acesso às relações numéricas, influenciando o desenvolvimento dos mecanismos secundários da cognição numérica e, consequentemente, do letramento matemático.

A influência cultural sobre os mecanismos secundários da cognição numérica é inseparável da relação entre Matemática e Língua Materna. No ensino, essa relação é inevitável, pois a Matemática deve se apoiar continuamente na oralidade da língua materna, o que já prenuncia uma impregnação essencial entre os dois sistemas (Machado, 2011). Essa imbricação é respaldada por abordagens linguísticas que atribuem à linguagem um papel central no desenvolvimento das habilidades cognitivas superiores. Pela visão vygotskiana, a língua natural atua como ferramenta mental que media a relação do sujeito com o mundo, desenvolvendo funções mentais superiores através da mediação da linguagem (Marcilese, 2012).

No campo da Matemática, essa mediação linguística é particularmente relevante. Estudos indicam que a língua está envolvida no desempenho de tarefas relacionadas a múltiplos domínios cognitivos matemáticos, incluindo resolução de problemas, cálculo, determinação de numerosidades exatas, orientação espacial e integração de informações de diferentes sistemas representacionais. Isso favorece processos inferenciais e interpretativos cruciais para a compreensão de situações-problema (Marcilese, 2012). Essa interdependência é evidente na aquisição dos numerais, que são aprendidos como elementos de uma sequência hierarquicamente organizada, vinculada à contagem.

A aquisição da sequência numérica envolve aspectos linguísticos e o reconhecimento de propriedades sintáticas e semânticas, além de aspectos não linguísticos relacionados à compreensão das propriedades ordinais e cardinais dos números. Embora crianças aprendam a recitar a sequência verbal dos numerais precocemente, a compreensão da correspondência um a um entre palavras e elementos de um conjunto é um processo lento e cognitivamente exigente. A linguagem, ao fornecer um repertório específico para quantidades exatas, contribui decisivamente para a consolidação do conceito de conjunto de indivíduos e para a emergência do número natural, reforçando o papel mediador da Língua Materna no desenvolvimento dos mecanismos secundários da cognição numérica (Marcilese, 2012). Letramento matemático e os mecanismos de cognição numérica

O letramento matemático é definido como a capacidade de raciocinar matematicamente, formular, empregar e interpretar a matemática para resolver problemas em diversos contextos do mundo real, mobilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas (OECD, 2023). Essa perspectiva expande a compreensão da matemática além do domínio técnico curricular, enfatizando seu papel como instrumento de leitura e interpretação da realidade, além de suporte para decisões fundamentadas, essencial para cidadãos críticos e reflexivos na sociedade contemporânea.

A importância do letramento matemático na educação básica não se restringe à formação de especialistas, mas à apropriação consciente da Matemática como linguagem essencial para representar e compreender o mundo (Machado, 2011). Reduzir a aprendizagem matemática à execução mecânica de cálculos seria equivalente a reduzir a aprendizagem da língua materna a situações triviais, empobrecendo ambos os campos do conhecimento. A Matemática, como campo privilegiado para a resolução de problemas, oferece oportunidades para construir estratégias, analisar situações e validar conclusões com base em mecanismos lógicos, competências replicáveis em outras áreas (Machado, 2011).

Nessa perspectiva, o letramento matemático exige a mobilização integrada dos mecanismos de cognição numérica, utilizando representações verbais, visuais e simbólicas como base para seus processos. Problemas que envolvem a interpretação de gráficos, tabelas, esquemas ou figuras demandam processamento visoespacial. A compreensão de enunciados e termos matemáticos mobiliza componentes cognitivos verbais. A manipulação de expressões algébricas, algoritmos e procedimentos formais exige o domínio de mecanismos simbólicos. Essa articulação está em consonância com a natureza do letramento matemático, que envolve a capacidade de transitar entre diferentes registros de representação e utilizá-los funcionalmente em contextos significativos, conforme o PISA (OECD, 2023). Déficits na cognição numérica e dificuldades de aprendizagem matemática nos anos finais do ensino fundamental

A literatura em neurociência indica que a aprendizagem matemática formal se apoia diretamente nos mecanismos de cognição numérica, que atuam como preditores do desempenho matemático ao longo da trajetória escolar. Piazza (2010) argumenta que a noção de número abrange tanto a percepção da cardinalidade de conjuntos discretos, como a estimativa de balas em uma tigela, quanto entidades abstratas manipuladas simbolicamente, como séries numéricas do mercado financeiro. Enquanto a primeira é extraída pré-verbalmente e compartilhada com outras espécies, a segunda é um objeto cultural complexo, cuja construção depende de processos educativos e simbólicos, ancorados na estrutura inata e pré-verbal.

Estudos demonstram que diferenças individuais na precisão do Sistema Numérico Aproximado (SNA) e da subitização correlacionam-se com o desempenho matemático escolar, sugerindo que a acuidade das representações numéricas básicas pode predizer o desempenho em tarefas aritméticas simbólicas (Piazza, 2010). Essas evidências indicam que dificuldades na aprendizagem matemática podem estar parcialmente associadas a limitações no refinamento desses mecanismos cognitivos iniciais. Contudo, os desafios educacionais se tornam mais evidentes quando a matemática presente nesses mecanismos primários e secundários serve de base para conceitos mais complexos.

Embora esses sistemas sustentem representações de magnitude e permitam comparações quantitativas, eles são insuficientes para conceitos como frações, números negativos, radiciação ou irracionais. A construção desses conhecimentos depende de processos culturais e educacionais sofisticados, incluindo o domínio da linguagem simbólica e da instrução formal. Ainda assim, tais conceitos permanecem enraizados nos sistemas básicos de senso numérico, funcionando como alicerces cognitivos para o desenvolvimento do pensamento matemático mais profundo (Feigenson et al., 2004). Essa limitação estrutural ajuda a explicar as dificuldades recorrentes nos anos finais do Ensino Fundamental.

Nessa etapa, o currículo amplia significativamente o trabalho com números racionais, negativos e representações decimais. Dehaene (1997) argumenta que a linha numérica mental, que sustenta grande parte da noção rudimentar quantitativa humana, representa principalmente inteiros positivos e suas relações de proximidade, oferecendo uma base intuitiva limitada para a compreensão de outras categorias numéricas. Conceitos como números negativos, irracionais ou complexos historicamente apresentaram dificuldades e continuam sendo obstáculos significativos para estudantes, por não corresponderem a categorias cognitivas pré-existentes.

Dessa forma, déficits na cognição numérica podem impactar diretamente o desenvolvimento de habilidades matemáticas mais amplas, como estimativa, cálculo e resolução de problemas. Outra explicação para essa relação reside no papel desses mecanismos na promoção da flexibilidade cognitiva e na otimização da memória de trabalho. Quando representações numéricas básicas se automatizam, liberam recursos cognitivos que podem ser direcionados para a construção e execução de estratégias, para o raciocínio lógico e para a análise de situações-problema mais complexas.

Um aspecto relevante é a exigência cognitiva associada à conversão entre diferentes formas de representação matemática. Duval (2003) aponta que grande parte das dificuldades na aprendizagem matemática decorre da necessidade de transitar entre registros simbólicos, gráficos, verbais e visuais. A compreensão conceitual não depende apenas da manipulação correta de símbolos, mas da capacidade de traduzir e articular significados entre diferentes linguagens, processo que exige forte integração entre mecanismos cognitivos verbais, visoespaciais e simbólicos, o que reforça a complexidade do aprendizado.

Nesse contexto, a literatura educacional enfatiza a importância de abordagens pedagógicas centradas na construção de significados. Machado (2013) critica a predominância de uma perspectiva excessivamente sintática no ensino da Matemática, onde a preocupação com a escrita formal e a manipulação simbólica se sobrepõem à compreensão semântica dos conceitos. O autor argumenta que, ao privilegiar regras e notações em detrimento do sentido, o pensamento matemático é subordinado à linguagem formal, comprometendo a aprendizagem. A imagem da Matemática como árida e inacessível está ligada a essa hipertrofia da dimensão sintática.

Apesar das dificuldades, a relação entre cognição numérica e aprendizagem matemática não é determinista. Evidências indicam que as habilidades numéricas são moldadas por predisposições biológicas e processos culturais e educacionais, com a escolarização contribuindo para refinar o SNA (Piazza, 2010). Essa perspectiva aponta para uma relação bidirecional, onde intervenções pedagógicas podem fortalecer mecanismos cognitivos fundamentais, e o desenvolvimento desses mecanismos favorece a aprendizagem matemática. Portanto, o ensino de Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental deve integrar a construção de significados, a articulação de linguagens e a contextualização dos problemas.

É fundamental privilegiar situações que mobilizem relações entre a Matemática e a Língua Materna, promovendo interpretação, argumentação e produção de sentido, além de contextos significativos internos e externos à Matemática. Isso evita abordagens que usam contextos apenas como elementos ilustrativos (Machado, 2011). Essa orientação pedagógica pode contribuir não apenas para o desenvolvimento do letramento matemático, mas também para o fortalecimento dos mecanismos que sustentam a aprendizagem matemática, em um processo de retroalimentação contínua, garantindo uma compreensão mais profunda e duradoura. Problemas matemáticos, letramento e desenvolvimento da cognição numérica

Os problemas matemáticos didáticos podem desempenhar um papel central na mobilização e no desenvolvimento dos mecanismos de cognição numérica. Se esses mecanismos são alicerces cognitivos da aprendizagem matemática formal, os problemas em sala de aula não devem se restringir a exercícios mecânicos ou a contextos meramente ilustrativos. É essencial que favoreçam a construção de significados, a articulação entre diferentes linguagens e a mobilização de competências como estimativa, modelagem e reflexão, promovendo um engajamento mais profundo com o conteúdo.

Problemas matemáticos que exigem mais do que a simples evocação de respostas memorizadas, demandando interpretação, escolha de estratégias, comparação de magnitudes e articulação entre representações, tendem a mobilizar de forma mais abrangente os mecanismos de cognição numérica. Isso sustenta a hipótese de uma relação bidirecional: problemas que desenvolvem o letramento matemático fortalecem a cognição numérica, e o refinamento desses mecanismos, por sua vez, favorece o desempenho em problemas mais complexos, criando um ciclo virtuoso de aprendizagem e desenvolvimento.

Essa perspectiva é corroborada pela crítica de Machado (2011) à ideia de que o conhecimento se constrói em um movimento unidirecional do concreto ao abstrato. O autor argumenta que abstrações são degraus necessários em uma cadeia não linear, onde diferentes níveis de concretude podem coexistir. Quando a articulação entre teoria e aplicação é fortuita ou artificial, os alunos sentem desconforto e distanciamento. Assim, problemas mecânicos com um contexto superficial não promovem o verdadeiro desenvolvimento para patamares mais complexos de concretude, limitando a profundidade da aprendizagem.

Sob a ótica do letramento matemático, é crucial considerar as competências descritas pelo PISA, que incluem a capacidade de identificar, organizar, conectar informações, construir, abstrair, justificar, explicar, interpretar, julgar e criticar. Tais ações cognitivas implicam a mobilização de mecanismos de representação numérica, a integração entre registros simbólicos e a flexibilidade cognitiva. Problemas que favorecem essas operações não apenas avaliam conteúdos específicos, mas também fortalecem os fundamentos cognitivos da aprendizagem matemática, contribuindo para uma formação mais completa e robusta.

Machado (2011) enfatiza a importância da valorização da oralidade da Língua Materna, da apreensão de objetos matemáticos significativos, da articulação consistente entre análise e síntese, e da relevância dos resultados aproximados e das estimativas no ensino da Matemática. O autor alerta para não hipertrofiar o concreto, reduzindo-o à manipulação de objetos físicos. A concretude, para Machado (2011), reside na construção de sentido, não na simples visibilidade ou manipulação. Um material manipulável pode ser arbitrário se não tiver sentido, enquanto uma situação simbólica pode ser concreta se fizer sentido cognitivo.

Um exemplo clássico de Machado (2011) ilustra essa ideia com um problema lógico de cartões. Quando apresentado em contexto abstrato, o índice de acertos é de 19%. Com cartões físicos manipuláveis, sobe para 49%. No entanto, com uma reformulação para um contexto semântico mais concreto, mesmo sem manipulação física, o desempenho alcança 87%. A combinação de significação e suporte material eleva os acertos para 98%. Esses dados reforçam que a concretude relevante para a aprendizagem matemática reside na construção de sentido, e não na mera manipulação de objetos.

Assim, problemas matemáticos que articulam significação, múltiplas representações, estimativas e modelagem promovem tanto o letramento matemático quanto o desenvolvimento e refinamento dos mecanismos de cognição numérica. Dificuldades persistentes nessas tarefas podem indicar fragilidades nos mecanismos cognitivos de base, e não apenas incompreensão pontual de um conteúdo. Portanto, ao planejar problemas para os anos finais do Ensino Fundamental, é essencial privilegiar situações que mobilizem estimativas, comparações de magnitude, articulações entre registros simbólicos e verbais, e reflexão argumentativa, consolidando a retroalimentação entre cognição numérica e aprendizagem formal. Matriz de análise das questões

A partir do percurso teórico apresentado, que articulou contribuições da neurociência cognitiva, da didática da Matemática e discussões sobre letramento matemático, foi possível construir um instrumento analítico. Este instrumento permite examinar, de forma sistemática e qualitativa, os problemas matemáticos presentes em livros didáticos do Ensino Fundamental Anos Finais, avaliando seu potencial de mobilização da cognição numérica, construção de significados e articulação entre diferentes registros de representação. A análise dos problemas exige um olhar multidimensional, contemplando aspectos cognitivos, semióticos e pedagógicos.

A pesquisa analisou 123 questões de dois materiais didáticos amplamente utilizados: um da rede pública (Nona Edição, 2023) e outro da rede privada (edição atualizada em 2025), ambos destinados ao Sétimo Ano. Foram selecionadas questões dos temas Números Inteiros e Equações do Primeiro Grau, totalizando 65 questões do material público (34 sobre inteiros, 31 sobre equações) e 58 do material privado (33 sobre inteiros, 25 sobre equações). A inclusão de ambos os materiais visou ampliar a representatividade do estudo, abrangendo a diversidade de práticas pedagógicas no sistema educacional brasileiro.

O estudo dos números inteiros mobiliza a construção de significados relacionados à ampliação do campo numérico e à compreensão de grandezas negativas. O trabalho com equações, por sua vez, introduz a linguagem algébrica de forma mais sistemática, com ênfase na manipulação simbólica e na generalização de relações. A análise desses dois temas permitiu observar possíveis continuidades e rupturas nas demandas cognitivas e nos modos de representação mobilizados pelas tarefas propostas, fornecendo insights sobre a transição para o pensamento algébrico.

Para essa análise, elaborou-se uma matriz composta por seis dimensões complementares, que constituiu o instrumento central da etapa empírica da pesquisa. Essa matriz permitiu uma avaliação sistemática da qualidade cognitiva dos problemas matemáticos analisados. É importante ressaltar que as dimensões não são independentes, mas complementares. As dimensões 1 e 6 dialogam diretamente com a cognição numérica, enquanto as dimensões 3, 4 e 5 examinam a estrutura semiótica e cognitiva dos problemas. A dimensão 2, por sua vez, avalia o grau de formalização simbólica envolvido nas tarefas.

A Dimensão 1, “Tipo de mobilização numérica”, descreve o tratamento matemático do número na tarefa, identificando quais mecanismos da cognição numérica são predominantemente mobilizados. Distinguem-se mecanismos primários (I a IV) e secundários (V a VIII). Os primários incluem Comparação de magnitudes, Subitização, Estimativa aproximada e Mobilização da reta numérica mental. Os secundários são Recuperação de fatos aritméticos, Aplicação de algoritmos formais, Manipulação simbólica e Cálculo exato procedural. Embora uma questão possa mobilizar diferentes mecanismos, atribuiu-se apenas a mobilização principal.

A Dimensão 2, “Nível de dependência simbólica (sintaxe)”, investiga o grau em que a resolução da tarefa depende da linguagem formal matemática, avaliando o peso da sintaxe simbólica. Isso permite distinguir alta formalização simbólica de alta exigência cognitiva, evitando confundir complexidade sintática com profundidade conceitual. Quatro níveis são considerados: Baixa dependência simbólica (raciocínio quantitativo/relacional, cálculo formal dispensável), Médio (conceitual-procedimental, compreensão semântica precede algoritmo), Médio (procedimental guiado, aplicação direta de procedimentos) e Alta dependência simbólica (manipulação formal intensa, foco na regra).

A Dimensão 3, “Conversão entre tipos de registro”, alinhada com Duval (2003), examina a necessidade de tradução entre registros (verbal, simbólico, gráfico, tabular). Maior necessidade de articulação entre representações implica maior demanda cognitiva. Três possibilidades são consideradas: Ausência de conversão (tarefa no mesmo registro), Conversão simples (uma transformação entre dois registros) e Conversão múltipla (encadeamento de duas ou mais conversões). Essa dimensão é crucial para entender como os problemas didáticos promovem a flexibilidade cognitiva e a integração de diferentes formas de representação matemática.

A Dimensão 4, “Natureza semântica do problema”, analisa a estrutura de significação da tarefa, diferenciando problemas internos à Matemática de problemas contextualizados, e aqueles que promovem desenvolvimento conceitual dos que se limitam à aplicação algorítmica. Quatro categorias são consideradas: Interno não estruturante (aplicação técnica/algorítmica sem aprofundamento relacional), Interno estruturante (problema matemático puro que desenvolve relações conceituais), Contextual pretextual (contexto meramente ilustrativo) e Contextual significativo (contexto cuja compreensão interfere na resolução). Essa distinção evita a falsa oposição entre “problemas reais” e “problemas matemáticos”, focando na construção de significados.

A Dimensão 5, “Exigência cognitiva”, avalia o grau de elaboração cognitiva exigida pela tarefa, organizada em cinco categorias. A Reprodução (mecânica/algorítmica) exige execução de procedimento conhecido. A Aplicação direta requer reconhecimento da operação, com caminho de resolução evidente. A Estratégia não explícita demanda seleção ou construção de estratégia. A Modelagem exige organização de informações de um contexto para construir uma representação matemática. A Argumentação/justificativa requer explicação, justificação ou validação de raciocínio. Essa dimensão permite distinguir tarefas centradas na execução de procedimentos daquelas que demandam formulação, organização e validação de raciocínios.

A Dimensão 6, “Potencial de desenvolvimento da cognição numérica”, difere da primeira ao analisar o que a tarefa pode desenvolver, e não apenas o que ela mobiliza. Avalia o potencial formativo da questão no fortalecimento de mecanismos fundamentais, em categorias não excludentes. As categorias incluem Estimativa, Comparação de magnitudes, Exploração de aproximação, Ampliação da reta numérica mental e Magnitude (compreensão do valor de um número). Essa abordagem parte da hipótese de que problemas bem estruturados podem contribuir para o refinamento progressivo da cognição numérica, estabelecendo uma relação de retroalimentação entre mecanismos cognitivos e aprendizagem formal. Resultados da análise

A análise das questões, utilizando a matriz proposta, revelou padrões distintos na mobilização do pensamento numérico entre os capítulos de números inteiros e equações. Nos capítulos de inteiros, observou-se uma distribuição mais equilibrada entre diferentes tipos de mobilização, com destaque para o cálculo exato procedural (29% público, 33% privado), comparação de magnitudes (24% público, 27% privado) e mobilização da reta numérica mental (21% público, 18% privado). Isso indica um investimento significativo na construção de significado numérico, especialmente na ordenação e localização de números inteiros.

Em contraste, nos capítulos de equações, a manipulação simbólica (52% público, 32% privado) e o cálculo exato procedural (42% público, 52% privado) predominaram amplamente. Categorias como comparação de magnitudes e mobilização da reta numérica mental desapareceram completamente. Este padrão sugere uma transição para um tratamento mais formal e algorítmico da matemática, onde o foco recai sobre a transformação simbólica de expressões, em detrimento de uma abordagem mais conceitual ou baseada em magnitude. A ausência dessas categorias nos conteúdos algébricos é um achado relevante.

Outro aspecto notável é a ausência total de categorias como subitização, estimativa aproximada e recuperação de fatos aritméticos em todos os conjuntos analisados. Isso reforça a ideia de que as tarefas propostas priorizam níveis mais formais e escolares de mobilização numérica, com pouca ênfase em habilidades mais intuitivas ou aproximativas. De modo geral, a Dimensão 1 revela uma progressão, ou talvez uma ruptura, entre os conteúdos: enquanto os inteiros ainda mobilizam diferentes formas de pensamento numérico, as equações concentram-se quase exclusivamente em práticas simbólicas e procedimentais.

No que se refere à Dimensão 2, que avalia o nível de dependência simbólica, os resultados indicaram que a maioria das questões se enquadra nos níveis médio (conceitual-procedimental) e médio (procedimental guiado). Especificamente, o nível médio (conceitual-procedimental) foi predominante, com 53% nas questões de inteiros da rede pública e 61% na privada, e ainda mais acentuado nas equações (81% pública, 76% privada). A baixa dependência simbólica foi observada em 15% dos inteiros públicos e 12% dos privados, mas desapareceu completamente nas equações, indicando que todas as tarefas algébricas exigem manipulação simbólica.

As frequências mais baixas para os níveis médio (procedimental guiado) e alta dependência simbólica sugerem que, embora as tarefas sejam majoritariamente simbólicas, nem sempre se configuram como aplicação direta de algoritmos rígidos. Isso implica que alguma compreensão do processo de resolução é frequentemente exigida, mesmo em tarefas simbólicas. A análise reforça a centralidade da linguagem simbólica, já evidenciada na Dimensão 1, e destaca que, nos capítulos de inteiros, a compreensão conceitual ainda desempenha um papel estruturante, enquanto nas equações, a manipulação simbólica se torna quase universal.

A Dimensão 3, que analisa a conversão entre tipos de registro, revelou uma predominância clara de tarefas que envolvem algum tipo de conversão. Em todos os capítulos, a conversão simples foi a mais frequente, representando 50% dos inteiros públicos, 52% dos privados, 74% das equações públicas e 72% das privadas. Isso sugere que, embora haja articulação entre registros, como linguagem verbal, numérica e representação na reta, essa articulação tende a ocorrer de forma pontual e não encadeada. A conversão múltipla foi rara, com 6% nos inteiros públicos e 12% nos privados, e ausente nas equações.

Esse padrão, especialmente nos capítulos de equações, onde não houve exercícios com múltiplas conversões, indica que as transformações entre enunciado verbal e expressão algébrica tendem a ser diretas e isoladas, não demandando uma coordenação mais sofisticada entre múltiplos registros. De modo geral, a dimensão evidencia que a conversão entre registros está presente de forma consistente, mas limitada em complexidade, o que pode restringir o desenvolvimento de uma compreensão mais integrada dos diferentes modos de representação matemática, conforme a argumentação de Duval (2003).

A Dimensão 4, sobre a natureza semântica do problema, mostrou nos capítulos de inteiros uma presença significativa de problemas internos à Matemática, tanto com foco procedural (38% público, 18% privado) quanto com potencial de construção conceitual (29% público, 30% privado). Questões com contextos significativos também foram relevantes (24% público, 33% privado). Nos capítulos de equações, a categoria contextual significativa tornou-se mais importante (39% público, 44% privado), sugerindo uma maior presença de problemas que demandam interpretação de contextos para a construção da estratégia de resolução.

De modo geral, a Dimensão 4 sugere que, embora haja diversidade na natureza semântica dos problemas, os contextos nem sempre implicam maior complexidade conceitual ou exigência de modelagem. Isso reforça a necessidade de analisar os problemas à luz de outras dimensões para uma compreensão completa de suas demandas cognitivas. A distinção entre problemas internos e contextualizados é importante, mas a mera presença de um contexto não garante que ele seja significativo para a estrutura da resolução.

A Dimensão 5, que avalia a exigência cognitiva, revelou predominância da categoria “Estratégia não explícita”, com 44% nos inteiros públicos e 36% nos privados, e ainda mais acentuada nas equações (65% pública, 68% privada). A “Aplicação direta” também foi frequente nos inteiros (32% pública, 42% privada). As categorias de maior complexidade, como “Modelagem” (9% pública, 3% privada em inteiros; 3% pública, 4% privada em equações) e “Argumentação/justificativa” (0% pública, 3% privada em inteiros; 10% pública, 0% privada em equações), permaneceram ausentes ou pouco representadas em todos os capítulos.

Apesar da predominância da estratégia não explícita, os capítulos de inteiros apresentaram maior diversidade nos níveis de exigência cognitiva em comparação aos capítulos de equações, onde essa categoria ultrapassa 60%. Nos inteiros, a alta frequência de aplicação direta indica a presença de tarefas baseadas em procedimentos conhecidos. De modo geral, a Dimensão 5 revela o predomínio de tarefas que exigem organização de estratégias de resolução, mas com baixa incidência de atividades que envolvam modelagem mais aberta ou construção explícita de argumentos, limitando o desenvolvimento de habilidades de pensamento crítico e criativo.

Por fim, a Dimensão 6, que avalia o potencial de desenvolvimento da cognição numérica, apresentou resultados reveladores. Nos capítulos de inteiros, predominam as categorias “Magnitude” (47% pública, 52% privada) e “Comparação de magnitudes” (32% pública, 21% privada), indicando que as tarefas contribuem para a compreensão do valor numérico e das relações entre números. A “Ampliação da reta numérica mental” também aparece (12% pública, 18% privada), reforçando a importância dessa representação. No entanto, categorias como “Estimativa” e “Exploração de aproximação” estão ausentes, sugerindo falta de atividades voltadas ao pensamento aproximativo.

Nos capítulos de equações, o cenário se altera significativamente. A categoria “Magnitude” continua predominante (58% pública, 60% privada), mas com um caráter mais associado à determinação de valores exatos do que à compreensão de relações numéricas. A elevada incidência da categoria “Ausência de mobilização numérica” (42% pública, 40% privada) é notável, indicando que muitas tarefas se concentram em transformações simbólicas sem mobilizar diretamente aspectos da cognição numérica. Há completa ausência de “Comparação de magnitudes”, “Ampliação da reta numérica mental”, “Estimativa” e “Exploração de aproximação”.

Esse padrão evidencia uma redução significativa da diversidade de experiências cognitivas relacionadas ao número nos conteúdos algébricos. De modo geral, a Dimensão 6 revela uma possível desconexão entre o trabalho algébrico e o desenvolvimento da cognição numérica. Ao avançar para equações, as tarefas tendem a privilegiar a manipulação simbólica em detrimento da exploração de significados numéricos mais amplos, o que pode limitar a formação de uma compreensão matemática mais robusta e flexível nos estudantes.

O cruzamento entre as dimensões permite identificar padrões na organização dos problemas didáticos. Um dos padrões mais consistentes é a associação entre o nível de dependência simbólica (Dimensão 2) e a exigência cognitiva (Dimensão 5), especialmente em tarefas algorítmicas ou de aplicação direta. Tarefas com alta dependência simbólica podem demandar apenas execução procedimental, enquanto tarefas com dependência simbólica moderada podem exigir elaboração estratégica ou modelagem. Há uma forte associação entre o nível médio conceitual-procedimental de dependência simbólica e a categoria estratégia não explícita na exigência cognitiva.

Esse padrão é muito evidente em todos os capítulos, mas ainda mais acentuado nas questões de equações. Isso sugere que tarefas que exigem alguma manipulação simbólica não totalmente automatizada demandam do estudante a organização de um caminho de resolução não previamente estruturado no enunciado. Isso indica que, embora haja um desafio na organização da estratégia, a natureza da demanda simbólica ainda é um fator limitante para a complexidade cognitiva, especialmente em contextos onde a manipulação de símbolos é central.

Outro padrão revelador emerge da análise cruzada das dimensões 4 (natureza semântica) e 5 (exigência cognitiva). Questões classificadas como contextuais significativas (Dimensão 4) estão, em geral, associadas a estratégias não explícitas ou aplicação direta (Dimensão 5). Essa relação sugere que nem todo contexto significativo promove alta exigência cognitiva, pois a associação é praticamente ausente quando comparada a modelagem ou argumentação/justificativa. Isso significa que, mesmo com um contexto presente e não pretextual, ele não necessariamente estrutura o raciocínio, demandando modelagem ou validação.

Em suma, observa-se uma dissociação entre a presença de contextos e o nível de elaboração cognitiva exigido, indicando que, em muitos casos, o contexto não se traduz em maior complexidade intelectual da tarefa. A comparação entre as dimensões 1 (mobilização numérica) e 6 (potencial de desenvolvimento da cognição numérica) revela que os capítulos de inteiros mobilizam diferentes aspectos da cognição numérica, com coerência entre o que a tarefa mobiliza e o que ela desenvolve, associando, por exemplo, comparação de magnitudes e reta numérica em ambos os casos.

Nos capítulos de equações, por outro lado, predomina na Dimensão 1 a manipulação simbólica e o cálculo procedural, associados, na Dimensão 6, ao desenvolvimento da magnitude ou à ausência de mobilização numérica. Isso indica que a transição para a linguagem algébrica parece implicar uma redução na diversidade de experiências relacionadas à cognição numérica. Nessas situações, o número deixa de ser tratado como quantidade a ser comparada ou localizada e passa a operar como elemento formal em relações algébricas, reduzindo significativamente o potencial de mobilização da cognição numérica.

O cruzamento entre as dimensões 3 (conversão de registros) e 5 (exigência cognitiva) alinha-se com Duval (2003): embora a maioria das tarefas envolva algum tipo de conversão, essa se dá predominantemente de forma simples e linear, associada a níveis intermediários ou baixos de exigência cognitiva. Esse padrão sugere que a conversão, nesses casos, não se configura como um processo de coordenação entre registros, mas como uma tradução direta e procedural. A baixa incidência de conversões múltiplas indica uma limitação na exploração de situações que demandem articulação mais complexa entre representações.

Isso pode restringir o desenvolvimento de uma compreensão matemática mais flexível e integrada. Em suma, observa-se, nos quatro capítulos analisados, que a conversão está presente como forma, mas não com uma forte função cognitiva. Por fim, a análise comparada das dimensões 4 (natureza semântica do problema) e 2 (nível de dependência simbólica) evidencia que a presença de contextos, mesmo quando classificados como significativos, pouco altera o tipo de demanda simbólica das tarefas.

A maior parte dos problemas, independentemente de serem internos ou contextualizados, concentra-se no nível médio de dependência simbólica. Assim, o contexto, em muitos casos, não atua como elemento estruturante capaz de diversificar estratégias ou reduzir a centralidade da manipulação simbólica, funcionando predominantemente como uma camada externa à organização matemática da tarefa. Esse resultado sugere uma relativa independência entre a dimensão semântica e a natureza da atividade simbólica exigida, o que pode limitar o potencial dos problemas para promover abordagens mais flexíveis e menos dependentes de procedimentos formais.

Em síntese, a pesquisa identificou que, embora os materiais didáticos considerem diferentes níveis de exigência cognitiva, há uma predominância de tarefas focadas na manipulação simbólica e execução procedural, com baixa ocorrência de atividades que mobilizem estimativa, aproximação e comparação de magnitudes. A diversidade de experiências cognitivas associadas ao número diminui significativamente nos conteúdos algébricos, sugerindo uma desconexão entre o desenvolvimento da cognição numérica e o ensino formal da Matemática. Os resultados reforçam a necessidade de conceber problemas matemáticos como dispositivos de desenvolvimento cognitivo, que promovam a articulação entre registros, a construção de significados e a mobilização de múltiplos mecanismos cognitivos para fortalecer o letramento matemático e a cognição numérica.

4. Conclusão

A presente pesquisa analisou a relação mútua entre os mecanismos de cognição numérica e o letramento matemático, com foco na resolução de problemas nos anos finais do Ensino Fundamental. Verificou-se que os problemas matemáticos presentes nos livros didáticos, embora considerem diferentes níveis de exigência cognitiva, priorizam a manipulação simbólica e a execução procedimental. Observou-se uma baixa incidência de tarefas que mobilizam estimativa, aproximação ou múltiplas representações, elementos cruciais para o desenvolvimento de um senso numérico robusto. Notou-se, ainda, uma redução significativa da mobilização de aspectos da cognição numérica em conteúdos algébricos, onde o número passou a ser tratado predominantemente como um elemento formal em relações abstratas. Esse padrão indicou uma possível desconexão entre o desenvolvimento da cognição numérica e as práticas didáticas analisadas, sugerindo que a estrutura dos problemas nem sempre favorece a consolidação e o fortalecimento dessas estruturas cognitivas.

A principal contribuição do estudo reside na elaboração de uma matriz analítica que permite examinar qualitativamente as demandas cognitivas de tarefas matemáticas, promovendo o diálogo entre a neurociência cognitiva e o campo educacional. Os resultados oferecem subsídios para o planejamento de intervenções didáticas que possam potencializar processos cognitivos associados à aprendizagem matemática, fomentando uma pedagogia orientada por evidências. Contudo, a análise se limitou a 123 questões de livros didáticos do sétimo ano, focando nos temas de números inteiros e equações do primeiro grau, o que restringe a generalização dos achados. Sugere-se, para estudos futuros, o refinamento do instrumento de análise e a ampliação da investigação para outros conteúdos e níveis de ensino, bem como a exploração de práticas pedagógicas que integrem, de forma mais sistemática, os fundamentos da cognição numérica ao ensino da Matemática.

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Artigo oriundo de Trabalho de Conclusão de Curso de Neurociência e Aprendizagem na Educação

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