Artículo

André Andere; Alaina Alves

DOI: 10.22167/2675-6528-202602127

Artículo derivado de Trabajo de Fin de Curso (TCC), con contenido basado en el trabajo original del estudiante y adaptado al formato editorial de la Revista E&S con el apoyo de la herramienta ResumeAI, una solución de inteligencia artificial desarrollada por el Instituto Pecege para la síntesis y organización textual.

Resumen

Se investigó la relación entre los mecanismos de cognición numérica y la resolución de problemas matemáticos en los últimos años de la Educación Primaria, a la luz del concepto de alfabetización matemática. Se partió de la hipótesis de una relación bidireccional, en la que el desarrollo de la cognición numérica influye en el desempeño en problemas matemáticos, al mismo tiempo que determinadas características de estas tareas pueden favorecer el fortalecimiento de estos mecanismos. La investigación adoptó un enfoque cualitativo, de carácter aplicado, combinando revisión teórica de la literatura en neurociencia cognitiva con análisis documental de libros de texto utilizados en redes pública y privada. Se elaboró una matriz analítica compuesta por seis dimensiones, contemplando aspectos cognitivos, semióticos y pedagógicos de las tareas. El análisis de 123 cuestiones evidenció predominancia de actividades centradas en la manipulación simbólica y en niveles intermedios de exigencia cognitiva, con baja incidencia de tareas que movilizan estimación, aproximación o múltiples representaciones. Se observó, además, una reducción significativa de la movilización de aspectos de la cognición numérica en contenidos algebraicos. Los resultados indicaron una posible desconexión entre el desarrollo de la cognición numérica y las prácticas didácticas analizadas, sugiriendo la necesidad de una mayor integración entre la construcción de significados, la diversidad de representaciones y la exploración de magnitud. Se concluyó que los problemas matemáticos pueden actuar como instrumentos de desarrollo cognitivo, siempre que se estructuren de modo que movilicen diferentes dimensiones del pensamiento numérico.

Palabras clave: Cognición numérica; Alfabetización matemática; Libros de texto; Matemáticas.

1. Introducción

La cognición numérica, fundamental para la capacidad humana de percibir, representar y manipular cantidades, constituye la base del pensamiento matemático formal. Su desarrollo implica una progresión desde la comprensión innata de magnitudes hasta las representaciones simbólicas culturalmente construidas, según lo descrito por Von Aster y Shalev (2007). Los mecanismos no verbales, denominados sentido numérico, se componen de dos subsistemas: la subitización, que permite determinar pequeñas cantidades sin contar, y el sistema numérico aproximado (SNA), responsable de la estimación de grandes numerosidades (Feigenson et al., 2004). Estos mecanismos primarios se estructuran antes de la experiencia escolar y sirven como cimiento para habilidades numéricas más complejas (Dehaene, 1997).

Los mecanismos verbales y simbólicos, a su vez, amplían la complejidad del procesamiento numérico con la adquisición de palabras y símbolos indo-arábigos. El mecanismo verbal/auditivo se estructura con el aprendizaje del lenguaje, estableciendo un vínculo entre el sentido numérico innato y las representaciones simbólicas (Machado, 2011). El mecanismo simbólico/visual implica el reconocimiento y uso de símbolos matemáticos, el dominio del conteo sistematizado y el empleo de operaciones aritméticas. Estos mecanismos secundarios, que dependen de la escolarización, posibilitan la transición del pensamiento cuantitativo intuitivo al formal (Santos et al., 2016). La recta numérica mental, una representación espacial organizada, integra las dimensiones verbal, simbólica y cuantitativa de los números, siendo crucial para el cálculo mental y la estimación (Dehaene, 1997; Von Aster y Shalev, 2007). El desarrollo de la cognición numérica es central para el perfeccionamiento del letramento matemático, que implica la capacidad de movilizar conceptos y procedimientos para interpretar, evaluar y resolver situaciones reales (OECD, 2019).

El letramento matemático va más allá del dominio técnico, enfatizando las matemáticas como herramienta para la lectura e interpretación de la realidad y como soporte para la toma de decisiones fundamentadas (OECD, 2023; Machado, 2011). Las dificultades en el aprendizaje matemático pueden estar asociadas a déficits en la cognición numérica (Piazza, 2010), comprometiendo habilidades como la estimación y la resolución de problemas. La transición al lenguaje algebraico, especialmente en los últimos años de la Enseñanza Fundamental, parece implicar una reducción en la diversidad de experiencias relacionadas con la cognición numérica, tratándose el número como elemento formal en relaciones algebraicas, en detrimento de la exploración de significados numéricos más amplios (Dehaene, 1997).

Esto sugiere una posible desconexión entre el desarrollo de la cognición numérica y las prácticas didácticas analizadas, indicando la necesidad de una mayor integración entre la construcción de significados, la diversidad de representaciones y la exploración de la magnitud. La literatura apunta a una relación bidireccional entre aprendizaje y cognición numérica, en la cual las intervenciones pedagógicas pueden fortalecer mecanismos cognitivos fundamentales, y el desarrollo de estos mecanismos favorece el aprendizaje matemático.

Los problemas matemáticos didácticos, cuando están bien estructurados, pueden actuar como instrumentos de desarrollo cognitivo, movilizando diferentes dimensiones del pensamiento numérico. El objetivo de la investigación, por lo tanto, es analizar la relación mutua entre los mecanismos de cognición numérica, desarrollados en la primera infancia y en los primeros años escolares, y la alfabetización matemática, con foco en la resolución de problemas en los últimos años de la Enseñanza Fundamental. Se busca investigar en qué medida el desarrollo de estos mecanismos actúa como predictor del desempeño matemático escolar y, en sentido inverso, de qué forma determinados tipos de problemas matemáticos, presentes en los libros de texto, pueden favorecer la consolidación y el fortalecimiento de estas estructuras cognitivas.

Al articular evidencias de la neurociencia cognitiva con el análisis de prácticas pedagógicas, el estudio pretende contribuir al avance del diálogo entre la investigación neurocientífica y el campo educacional, ampliando la comprensión sobre cómo procesos cognitivos relacionados con la percepción, representación y manipulación de cantidades se manifiestan en contextos escolares reales. De esta forma, la investigación busca ofrecer subsidios para que la planificación de intervenciones didácticas pueda potenciar procesos cognitivos asociados al aprendizaje matemático, promoviendo una pedagogía orientada por evidencias.

2. Material y Métodos

La investigación adoptó un enfoque teórico y cualitativo, basado en análisis documental, y se organizó en dos etapas complementarias. En la primera etapa, se realizó una revisión teórica sobre los mecanismos de cognición numérica, fundamentada en los modelos propuestos por Kucian y Von Aster (2015), por Santos, Silva y Oliveira (2016) y por Dehaene (1997). Esta revisión abarcó los mecanismos no verbales, verbales/auditivos y simbólicos/visuales, así como la noción de línea numérica mental, distinguiéndolos en mecanismos primarios, independientes de escolarización formal, y mecanismos secundarios, dependientes de instrucción sistematizada. Se analizaron estudios que discuten la relación entre estos mecanismos, el desempeño matemático escolar y funciones cognitivas asociadas, como memoria de trabajo y flexibilidad cognitiva.

En la segunda etapa, se realizó el análisis documental de dos libros de texto de Matemáticas destinados al Séptimo Grado, ambos en la edición presente en las escuelas en el año 2026. Uno de los materiales era de una colección aprobada por el Programa Nacional del Libro de Texto (Novena Edición, publicada en 2023), seleccionado por su amplia circulación en escuelas públicas brasileñas. El otro material didáctico se utilizaba en instituciones privadas de enseñanza (edición actualizada en 2025), elegido por su relevancia y propuestas pedagógicas distintas. Se analizaron 123 cuestiones de estos materiales, con foco en los temas Números Enteros y Ecuaciones (65 cuestiones del material de la red pública, siendo 34 sobre enteros y 31 sobre ecuaciones; y 58 cuestiones del material de la red privada, siendo 33 sobre enteros y 25 sobre ecuaciones). El objetivo fue identificar, categorizar y analizar los tipos de problemas matemáticos propuestos, clasificándolos a partir de criterios analíticos previamente definidos para examinar las demandas cognitivas involucradas en las tareas. Esta categorización visó distinguir problemas con potencial para movilizar y desarrollar los mecanismos de cognición numérica y la alfabetización matemática de aquellos que se restringen a la aplicación mecánica de procedimientos y algoritmos.

El análisis de los datos se realizó de forma cualitativa, buscando establecer correspondencias entre los mecanismos cognitivos descritos en la literatura y las demandas cognitivas presentes en los problemas analizados. Para este análisis, se elaboró una matriz compuesta por seis dimensiones complementarias, que constituyó el instrumento central de la etapa empírica de la investigación, permitiendo una evaluación sistemática de la calidad cognitiva de los problemas matemáticos analizados. Las dimensiones 1 y 6 dialogan directamente con la cognición numérica, las dimensiones 3, 4 y 5 examinan la estructura semiótica y cognitiva de los problemas, y la dimensión 2 evalúa el grado de formalización simbólica involucrado.

Las dimensiones de la matriz de análisis fueron:

• Dimensión 1: Tipo de movilización numérica. Describe el tratamiento matemático del número en la tarea, identificando los mecanismos de la cognición numérica predominantemente movilizados, diferenciando mecanismos primarios (Comparación de magnitudes, Subitización, Estimación aproximada, Movilización de la recta numérica mental) de los secundarios (Recuperación de hechos aritméticos, Aplicación de algoritmos formales, Manipulación simbólica, Cálculo exacto procedimental). Se optó por atribuir solo la movilización principal en cada cuestión.
• Dimensión 2: Nivel de dependencia simbólica (sintaxis). Investiga el grado en que la resolución de la tarea depende del lenguaje formal matemático, evaluando el peso de la sintaxis simbólica. Considera cuatro niveles: Baja dependencia simbólica, Medio (conceptual-procedimental), Medio (procedimental guiado) y Alta dependencia simbólica.
• Dimensión 3: Conversión entre tipos de registro. Examina la necesidad de conversión entre diferentes registros (verbal, simbólico, gráfico y tabular). Considera tres posibilidades: Ausencia de conversión, Conversión simple y Conversión múltiple.
• Dimensión 4: Naturaleza semántica del problema. Analiza la estructura de significación de la tarea, distinguiendo entre problemas internos a las Matemáticas y problemas contextualizados. Considera cuatro categorías: Interno no estructurante, Interno estructurante, Contextual pretextual y Contextual significativo.
• Dimensión 5: Exigencia cognitiva. Evalúa el grado de elaboración cognitiva exigida por la tarea, organizada en cinco categorías: Reproducción (mecánica/algorítmica), Aplicación directa, Estrategia no explícita, Modelado y Argumentación/justificación. Permite distinguir tareas centradas en la ejecución de procedimientos de aquellas que demandan formulación, organización y validación de razonamientos.
• Dimensión 6: Potencial de desarrollo de la cognición numérica. Analiza el potencial formativo de la cuestión en el fortalecimiento de mecanismos fundamentales, considerando categorías no excluyentes: Estimación, Comparación de magnitudes, Exploración de aproximación, Ampliación de la recta numérica mental y Magnitud (comprensión del valor de un número). Se optó por considerar el desarrollo principal. Este enfoque parte de la hipótesis de que problemas bien estructurados pueden contribuir al refinamiento progresivo de la cognición numérica, estableciendo una relación de retroalimentación entre mecanismos cognitivos y aprendizaje formal.

Para ilustrar la aplicación de la matriz analítica, se presentan ejemplos de preguntas acompañadas de sus respectivas clasificaciones en las diferentes dimensiones:

Ejemplo 1: Resuelve la ecuación 3x – 5 = 19

Dimensión 1: Manipulación simbólica;

Dimensión 2: Alta dependencia simbólica;

Dimensión 3: Ausencia de conversión;

Dimensión 4: Interno no estructurante;

Dimensión 5: Aplicación directa;

Dimensión 6: Ausencia de movilización numérica.

La tarea evidencia el predominio del lenguaje simbólico y de la manipulación algebraica, sin movilización de significados numéricos. El número opera como elemento formal, y no como cantidad interpretable.

Ejemplo 2: La temperatura en una ciudad era de -3°C. Después de una variación de +5°C, ¿cuál es la nueva temperatura?

Dimensión 1: Cálculo exacto procedimental;

Dimensión 2: Medio (procedimental guiado);

Dimensión 3: Conversión simple;

Dimensión 4: Contexto pre-textual;

Dimensión 5: Aplicación directa;

Dimensión 6: Magnitud.

A pesar de presentar un contexto cotidiano, la tarea se caracteriza como contextual pre-textual, ya que la situación no interfiere en la estructura de la resolución, que se reduce a la aplicación directa de una operación con números enteros. El contexto funciona como elemento ilustrativo, no demandando la construcción de estrategias o un análisis conceptual.

Ejemplo 3: Explique por qué la suma de dos números enteros negativos siempre resulta en un número negativo.

Dimensión 1: Comparación de magnitudes;

Dimensión 2: Baja dependencia simbólica;

Dimensión 3: Ausencia de conversión;

Dimensión 4: Estructurante interna;

Dimensión 5: Argumentación/justificación;

Dimensión 6: Magnitud.

La cuestión es interna a las Matemáticas y tiene un carácter estructurante, ya que promueve la comprensión de una propiedad fundamental de los números enteros, no limitándose a la ejecución de procedimientos y exigiendo que el estudiante construya una justificación basada en las relaciones entre magnitudes y en la interpretación del signo de los números. Se trata de una tarea que favorece la generalización y el desarrollo conceptual.

3. Resultados y Discusión

La investigación exploró la relación entre los mecanismos de cognición numérica y la resolución de problemas matemáticos en los últimos años de la Educación Primaria, desde la perspectiva de la alfabetización matemática. El análisis de 123 preguntas de libros de texto reveló un predominio de tareas centradas en la manipulación simbólica y en niveles intermedios de exigencia cognitiva. Se observó una baja incidencia de actividades que movilizan estimación, aproximación o múltiples representaciones. Hubo, además, una reducción significativa de la movilización de aspectos de la cognición numérica en contenidos algebraicos, lo que indica una posible desconexión entre el desarrollo de la cognición numérica y las prácticas didácticas analizadas, sugiriendo la necesidad de una mayor integración entre la construcción de significados, la diversidad de representaciones y la exploración de la magnitud. Mecanismos primarios

Los mecanismos primarios de la cognición numérica, según lo discutido en el estudio, constituyen la base innata del sentido numérico, caracterizado por la capacidad humana de discriminar magnitudes, estimar cantidades e identificar relaciones numéricas elementales. Estas habilidades son preverbales y biológicamente arraigadas, operando independientemente del lenguaje y la escolarización formal (Dehaene, 1997). Forman el cimiento sobre el cual se construyen los aprendizajes matemáticos más complejos, siendo cruciales para el desarrollo subsecuente del pensamiento matemático.

Este sentido numérico innato se organiza en dos subsistemas distintos, que se manifiestan precozmente y permanecen activos a lo largo de la vida (Feigenson et al., 2004). El primero es el sistema exacto, responsable de la subitización, que permite la aprehensión rápida de pequeñas numerosidades, generalmente hasta tres o cuatro elementos. Estudios indican que la identificación de estos conjuntos ocurre en milisegundos, sin la necesidad de conteo verbal, evidenciando un procesamiento paralelo y pre-atencional (Dehaene, 1997). La robustez de este sistema se observa en diversas edades y especies, sugiriendo su naturaleza filogenéticamente antigua y ontogenéticamente precoz.

La limitación estructural del sistema exacto, que se restringe a pequeñas cantidades, también se refleja históricamente en los sistemas de notación simbólica. Análisis de Dehaene (1997) muestran que la mayoría de las civilizaciones representaban números por repeticiones del símbolo de 1 hasta el número tres, abandonando esta práctica a partir del cuatro. Esto ocurre debido a la dificultad de distinguir rápidamente conjuntos mayores solo por inspección visual. Este hallazgo subraya la transición necesaria hacia mecanismos más formales al lidiar con cantidades mayores.

El segundo subsistema es el Sistema Numérico Aproximado (SNA), que permite la estimación comparada de grandes numerosidades, operando de forma sensible a las razones entre los conjuntos. Investigaciones con bebés demuestran la capacidad de discriminar numerosidades con razones específicas, que se refinan progresivamente con el desarrollo. Estudios de neuroimagen asocian el funcionamiento del SNA al surco intraparietal bilateral, cuya lesión compromete la capacidad de estimar y comparar cantidades (Feigenson et al., 2004). Estas evidencias refuerzan la base biológica y la importancia del SNA para la cognición numérica.

Evidencias antropológicas y culturales, como las observadas en grupos indígenas amazónicos con sistemas lingüísticos de conteo restringidos, corroboran el carácter preescolar y la menor dependencia cultural de estos mecanismos primarios. Estas poblaciones preservan la subitización y la estimación aproximada, a pesar de las limitaciones en la enumeración exacta de grandes cantidades (Andrade, 2015). Sin embargo, investigaciones también indican que bebés y niños pequeños tienen dificultad en integrar representaciones de conjuntos pequeños y cantidades aproximadas en un único concepto, sugiriendo el papel fundamental del lenguaje como mediador (Marcilese, 2012). Mecanismos secundarios

Los mecanismos secundarios de la cognición numérica, en contraste con los primarios, se desarrollan a través de la interacción con la cultura, el lenguaje y la escolarización formal. Este proceso no es una simple oposición entre lo innato y lo aprendido, sino una reorganización y ampliación progresiva de las disposiciones cognitivas iniciales por la experiencia social y educativa (Dehaene, 1997). Así, la comprensión numérica es un proceso que involucra tanto aspectos tempranos como aquellos que dependen de instrucción sistemática.

El mecanismo verbal/auditivo emerge con el aprendizaje del lenguaje, asociando magnitudes a etiquetas lingüísticas. Von Aster y Shalev (2007) destacan que esta etapa implica la adquisición de palabras numéricas y la construcción de la secuencia verbal, esencial para el conteo oral. Sin embargo, el conteo verbal no es automático; los niños pequeños frecuentemente usan estrategias aproximadas para conjuntos mayores, entregando “puñados” de objetos en lugar de contar sistemáticamente (Andrade, 2015). Esto evidencia el carácter cultural del conteo y la mutua impregnación entre lengua y matemática (Machado, 2011).

El mecanismo simbólico/visual constituye otro eje central de los mecanismos secundarios, abarcando el reconocimiento y uso de los símbolos indo-arábigos, el dominio de la cuenta sistematizada y el empleo de las operaciones aritméticas. Este sistema depende en gran medida de la escolarización, ya que requiere el aprendizaje explícito de convenciones simbólicas y procedimientos formales. La transición del número como cantidad percibida a objeto simbólico manipulable es una transformación cognitiva crucial para el desarrollo de la aritmética y el álgebra (Dehaene, 1997).

Estos mecanismos secundarios actúan como mediadores entre las matemáticas intuitivas innatas y las matemáticas formales. La noción de cantidad es fundamental en la relación humana con el mundo. Con el aumento de las demandas cognitivas, especialmente en situaciones complejas, se vuelven necesarias operaciones más elaboradas, como el conteo sistemático, la estimación, el redondeo y el uso de órdenes de magnitud (OECD, 2023). Los mecanismos secundarios, por lo tanto, integran las representaciones numéricas iniciales con las prácticas simbólicas y lingüísticas de las matemáticas escolares, facilitando la transición al pensamiento matemático formal. Recta numérica mental

La construcción de la recta numérica mental representa la etapa final en el desarrollo de los mecanismos secundarios de la cognición numérica. Esta representación espacial organizada integra las dimensiones verbal, simbólica y cuantitativa de los números. La formulación de la metáfora de la recta numérica como estructura central de la representación mental de las cantidades surgió de la identificación de asociaciones automáticas entre números y espacio, donde los números asumen posiciones relativas en un continuo espacial (Dehaene, 1997). Von Aster y Shalev (2007) destacan su importancia para el cálculo mental, la estimación y el razonamiento matemático avanzado.

La arquitectura de la recta numérica mental organiza los números a lo largo de un eje espacial orientado. En culturas con escritura de izquierda a derecha, los valores menores se representan a la izquierda y los mayores a la derecha. La evidencia experimental muestra que el cerebro adulto convierte los numerales en magnitudes analógicas internas que preservan las relaciones de proximidad (Dehaene, 1997). Este mecanismo explica el efecto de la distancia numérica, donde los adultos comparan números distantes más rápida y precisamente que números cercanos (Andrade, 2015), lo que indica una representación continua y graduada.

Además de la organización direccional, la recta numérica mental presenta una distribución no lineal de las magnitudes, con sobrerrepresentación de los números pequeños. Dehaene (1997) explica que la representación espacial de los números está comprimida, con mayor resolución perceptiva para pequeñas magnitudes y menor discriminación relativa para valores mayores. La posición espacial de un número depende de su magnitud relativa dentro del intervalo considerado, evidenciando la flexibilidad y el carácter contextual de esta representación espacial.

La recta numérica mental, al preservar las relaciones de orden, distancia y magnitud entre los números, es central para la estimación, el cálculo mental y la comprensión conceptual de las operaciones matemáticas. Von Aster y Shalev (2007) sintetizan el desarrollo numérico en cuatro etapas. La primera etapa, de infancia, involucra el sistema central de magnitud y cantidad concreta, con habilidades de subitización, aproximación y comparación, predominando en regiones biparietales. La segunda etapa, de preescolar, se enfoca en el sistema verbal de números, con estrategias de conteo y recuperación de hechos, involucrando el córtex prefrontal izquierdo. En la tercera etapa, escolar, el sistema de números arábigos y el cálculo escrito se desarrollan en regiones occipitales. Finalmente, en la cuarta etapa, también escolar, la línea numérica mental y la imagen espacial de los números se consolidan, permitiendo el cálculo aproximado y el pensamiento aritmético, con predominancia en regiones biparietales. El factor cultural en los mecanismos secundarios

Aunque los mecanismos primarios de la cognición numérica tienen una fuerte base biológica, los mecanismos secundarios, especialmente la construcción de la recta numérica mental y el dominio del conteo exacto, están profundamente influenciados por factores culturales y lingüísticos. La evidencia experimental demuestra que la orientación espacial de la recta numérica mental no es universal, siendo moldeada por prácticas culturales, como los sistemas de escritura y lectura. Los estudios de Dehaene (1997) revelan que estudiantes iraníes, alfabetizados en escritura de derecha a izquierda, asocian números mayores al lado izquierdo del espacio, invirtiendo el patrón occidental, lo que sugiere el papel determinante de la inmersión cultural en la organización espacial de las representaciones numéricas.

La noción de números mayores que tres no es natural, sino histórica y culturalmente construida. Análisis etimológicos de Dehaene (1997) indican que la raíz indoeuropea de la palabra three remite a “mucho” o “más allá”, sugiriendo que, inicialmente, solo “uno”, “dos” o “uno más otro” eran claramente diferenciados. Evidencias antropológicas, como los warlpiris que usan términos restringidos para cantidad, refuerzan esta idea. Dehaene (1997) argumenta que estas limitaciones son léxicas, no cognitivas, ya que estos grupos probablemente poseen representaciones cuantitativas no verbales y aproximadas para números mayores, incluso sin codificación lingüística.

Otros pueblos, como los nativos del estrecho de Torres, desarrollaron sistemas alternativos de enumeración usando partes del cuerpo, evidenciando la diversidad cultural en la construcción de paradigmas de conteo (Dehaene, 1997). Estudios con pueblos amazónicos, como los Pirahã y Munduruku, refuerzan la distinción entre un sistema universal de aproximación numérica y un sistema culturalmente mediado de conteo exacto. Los Pirahã, con solo tres términos para números, tuvieron un desempeño cercano al azar en tareas de correspondencia exacta (Gordon, 2004). Los Munduruku, con numerales hasta cinco, fracasaron en aritmética exacta con números mayores (Marcilese, 2012). Estos resultados sustentan que la capacidad de estimar cantidades es universal, pero la manipulación exacta depende del lenguaje y la cultura.

La lengua hablada también influye directamente en la representación, manipulación y memorización de números. Dehaene (1997) demuestra que los hablantes de chino superan a los de inglés en tareas de memorización de secuencias numéricas debido a la brevedad fonológica de las palabras chinas. La memoria verbal, operando en una ventana temporal limitada, se ve impactada por la velocidad de articulación de las palabras. Además, las lenguas occidentales presentan mayor complejidad e irregularidad en la nomenclatura de los números, resultando en errores frecuentes en el aprendizaje del conteo, como “veinte y diez”, inexistentes en lenguas asiáticas (Dehaene, 1997).

Esta diferencia es aún más evidente en la comprensión del sistema de numeración decimal. En lenguas como el chino, la estructura verbal de los numerales se corresponde directamente con la lógica posicional de los guarismos arábigos, haciendo transparente el concepto de base diez. Los niños chinos, al representar el número 25, tienden a seleccionar dos decenas y cinco unidades, mientras que los niños americanos recurren frecuentemente al conteo unitario (Dehaene, 1997). Estos datos indican que la lengua no solo nombra los números, sino que estructura cognitivamente el acceso a las relaciones numéricas, influyendo en el desarrollo de los mecanismos secundarios de la cognición numérica y, consecuentemente, de la alfabetización matemática.

La influencia cultural sobre los mecanismos secundarios de la cognición numérica es inseparable de la relación entre Matemáticas y Lengua Materna. En la enseñanza, esta relación es inevitable, ya que las Matemáticas deben apoyarse continuamente en la oralidad de la lengua materna, lo que ya presagia una impregnación esencial entre los dos sistemas (Machado, 2011). Esta imbricación está respaldada por enfoques lingüísticos que atribuyen al lenguaje un papel central en el desarrollo de las habilidades cognitivas superiores. Desde la visión vygotskiana, la lengua natural actúa como herramienta mental que media la relación del sujeto con el mundo, desarrollando funciones mentales superiores a través de la mediación del lenguaje (Marcilese, 2012).

En el campo de la Matemática, esta mediación lingüística es particularmente relevante. Estudios indican que la lengua está involucrada en el desempeño de tareas relacionadas con múltiples dominios cognitivos matemáticos, incluyendo resolución de problemas, cálculo, determinación de numerosidades exactas, orientación espacial e integración de información de diferentes sistemas representacionales. Esto favorece procesos inferenciales e interpretativos cruciales para la comprensión de situaciones-problema (Marcilese, 2012). Esta interdependencia es evidente en la adquisición de los numerales, que se aprenden como elementos de una secuencia jerárquicamente organizada, vinculada al conteo.

La adquisición de la secuencia numérica involucra aspectos lingüísticos y el reconocimiento de propiedades sintácticas y semánticas, además de aspectos no lingüísticos relacionados con la comprensión de las propiedades ordinales y cardinales de los números. Aunque los niños aprenden a recitar la secuencia verbal de los numerales tempranamente, la comprensión de la correspondencia uno a uno entre palabras y elementos de un conjunto es un proceso lento y cognitivamente exigente. El lenguaje, al proporcionar un repertorio específico para cantidades exactas, contribuye decisivamente a la consolidación del concepto de conjunto de individuos y a la emergencia del número natural, reforzando el papel mediador de la Lengua Materna en el desarrollo de los mecanismos secundarios de la cognición numérica (Marcilese, 2012). Alfabetización matemática y los mecanismos de cognición numérica

El letramento matemático se define como la capacidad de razonar matemáticamente, formular, emplear e interpretar las matemáticas para resolver problemas en diversos contextos del mundo real, movilizando conceptos, procedimientos, hechos y herramientas (OECD, 2023). Esta perspectiva amplía la comprensión de las matemáticas más allá del dominio técnico curricular, enfatizando su papel como instrumento de lectura e interpretación de la realidad, además de soporte para decisiones fundamentadas, esencial para ciudadanos críticos y reflexivos en la sociedad contemporánea.

La importancia de la alfabetización matemática en la educación básica no se limita a la formación de especialistas, sino a la apropiación consciente de las Matemáticas como lenguaje esencial para representar y comprender el mundo (Machado, 2011). Reducir el aprendizaje matemático a la ejecución mecánica de cálculos sería equivalente a reducir el aprendizaje de la lengua materna a situaciones triviales, empobreciendo ambos campos del conocimiento. Las Matemáticas, como campo privilegiado para la resolución de problemas, ofrecen oportunidades para construir estrategias, analizar situaciones y validar conclusiones basándose en mecanismos lógicos, competencias replicables en otras áreas (Machado, 2011).

Desde esta perspectiva, la alfabetización matemática exige la movilización integrada de los mecanismos de cognición numérica, utilizando representaciones verbales, visuales y simbólicas como base para sus procesos. Los problemas que involucran la interpretación de gráficos, tablas, esquemas o figuras demandan procesamiento visoespacial. La comprensión de enunciados y términos matemáticos moviliza componentes cognitivos verbales. La manipulación de expresiones algebraicas, algoritmos y procedimientos formales exige el dominio de mecanismos simbólicos. Esta articulación está en consonancia con la naturaleza de la alfabetización matemática, que implica la capacidad de transitar entre diferentes registros de representación y utilizarlos funcionalmente en contextos significativos, según el PISA (OECD, 2023). Déficits en la cognición numérica y dificultades de aprendizaje matemático en los últimos años de la educación primaria

La literatura en neurociencia indica que el aprendizaje matemático formal se apoya directamente en los mecanismos de cognición numérica, que actúan como predictores del rendimiento matemático a lo largo de la trayectoria escolar. Piazza (2010) argumenta que la noción de número abarca tanto la percepción de la cardinalidad de conjuntos discretos, como la estimación de balas en un cuenco, cuanto entidades abstractas manipuladas simbólicamente, como series numéricas del mercado financiero. Mientras que la primera se extrae pre-verbalmente y se comparte con otras especies, la segunda es un objeto cultural complejo, cuya construcción depende de procesos educativos y simbólicos, anclados en la estructura innata y pre-verbal.

Estudios demuestran que las diferencias individuales en la precisión del Sistema Numérico Aproximado (SNA) y la subitización se correlacionan con el rendimiento matemático escolar, sugiriendo que la agudeza de las representaciones numéricas básicas puede predecir el rendimiento en tareas aritméticas simbólicas (Piazza, 2010). Estas evidencias indican que las dificultades en el aprendizaje matemático pueden estar parcialmente asociadas a limitaciones en el refinamiento de estos mecanismos cognitivos iniciales. Sin embargo, los desafíos educacionales se vuelven más evidentes cuando la matemática presente en estos mecanismos primarios y secundarios sirve de base para conceptos más complejos.

Aunque estos sistemas sustentan representaciones de magnitud y permiten comparaciones cuantitativas, son insuficientes para conceptos como fracciones, números negativos, radicación o irracionales. La construcción de estos conocimientos depende de procesos culturales y educativos sofisticados, incluido el dominio del lenguaje simbólico y la instrucción formal. Aun así, tales conceptos permanecen arraigados en los sistemas básicos de sentido numérico, funcionando como cimientos cognitivos para el desarrollo del pensamiento matemático más profundo (Feigenson et al., 2004). Esta limitación estructural ayuda a explicar las dificultades recurrentes en los últimos años de la Enseñanza Fundamental.

En esta etapa, el currículo amplía significativamente el trabajo con números racionales, negativos y representaciones decimales. Dehaene (1997) argumenta que la línea numérica mental, que sustenta gran parte de la noción cuantitativa humana rudimentaria, representa principalmente enteros positivos y sus relaciones de proximidad, ofreciendo una base intuitiva limitada para la comprensión de otras categorías numéricas. Conceptos como números negativos, irracionales o complejos históricamente han presentado dificultades y continúan siendo obstáculos significativos para los estudiantes, por no corresponder a categorías cognitivas preexistentes.

De esta forma, los déficits en la cognición numérica pueden impactar directamente el desarrollo de habilidades matemáticas más amplas, como la estimación, el cálculo y la resolución de problemas. Otra explicación para esta relación reside en el papel de estos mecanismos en la promoción de la flexibilidad cognitiva y en la optimización de la memoria de trabajo. Cuando las representaciones numéricas básicas se automatizan, liberan recursos cognitivos que pueden ser dirigidos a la construcción y ejecución de estrategias, al razonamiento lógico y al análisis de situaciones problemáticas más complejas.

Un aspecto relevante es la exigencia cognitiva asociada a la conversión entre diferentes formas de representación matemática. Duval (2003) señala que gran parte de las dificultades en el aprendizaje matemático se derivan de la necesidad de transitar entre registros simbólicos, gráficos, verbales y visuales. La comprensión conceptual no depende solo de la manipulación correcta de símbolos, sino de la capacidad de traducir y articular significados entre diferentes lenguajes, proceso que exige una fuerte integración entre mecanismos cognitivos verbales, visoespaciales y simbólicos, lo que refuerza la complejidad del aprendizaje.

En este contexto, la literatura educativa enfatiza la importancia de enfoques pedagógicos centrados en la construcción de significados. Machado (2013) critica la predominancia de una perspectiva excesivamente sintáctica en la enseñanza de las Matemáticas, donde la preocupación por la escritura formal y la manipulación simbólica se superponen a la comprensión semántica de los conceptos. El autor argumenta que, al privilegiar reglas y notaciones en detrimento del sentido, el pensamiento matemático se subordina al lenguaje formal, comprometiendo el aprendizaje. La imagen de las Matemáticas como áridas e inaccesibles está ligada a esta hipertrofia de la dimensión sintáctica.

A pesar de las dificultades, la relación entre la cognición numérica y el aprendizaje matemático no es determinista. La evidencia indica que las habilidades numéricas están moldeadas por predisposiciones biológicas y procesos culturales y educativos, y la escolarización contribuye a refinar el SNA (Piazza, 2010). Esta perspectiva apunta a una relación bidireccional, donde las intervenciones pedagógicas pueden fortalecer mecanismos cognitivos fundamentales, y el desarrollo de estos mecanismos favorece el aprendizaje matemático. Por lo tanto, la enseñanza de las Matemáticas en los últimos años de la Educación Primaria debe integrar la construcción de significados, la articulación de lenguajes y la contextualización de los problemas.

Es fundamental priorizar situaciones que movilicen relaciones entre las Matemáticas y la Lengua Materna, promoviendo la interpretación, la argumentación y la producción de sentido, además de contextos significativos internos y externos a las Matemáticas. Esto evita enfoques que utilizan contextos solo como elementos ilustrativos (Machado, 2011). Esta orientación pedagógica puede contribuir no solo al desarrollo de la alfabetización matemática, sino también al fortalecimiento de los mecanismos que sustentan el aprendizaje matemático, en un proceso de retroalimentación continua, garantizando una comprensión más profunda y duradera. Problemas matemáticos, alfabetización y desarrollo de la cognición numérica

Los problemas matemáticos didácticos pueden desempeñar un papel central en la movilización y el desarrollo de los mecanismos de cognición numérica. Si estos mecanismos son cimientos cognitivos del aprendizaje matemático formal, los problemas en el aula no deben restringirse a ejercicios mecánicos o a contextos meramente ilustrativos. Es esencial que favorezcan la construcción de significados, la articulación entre diferentes lenguajes y la movilización de competencias como la estimación, la modelización y la reflexión, promoviendo un compromiso más profundo con el contenido.

Los problemas matemáticos que exigen más que la simple evocación de respuestas memorizadas, demandando interpretación, elección de estrategias, comparación de magnitudes y articulación entre representaciones, tienden a movilizar de forma más amplia los mecanismos de cognición numérica. Esto sustenta la hipótesis de una relación bidireccional: problemas que desarrollan el “letramento matemático” fortalecen la cognición numérica, y el refinamiento de estos mecanismos, a su vez, favorece el desempeño en problemas más complejos, creando un ciclo virtuoso de aprendizaje y desarrollo.

Esta perspectiva es corroborada por la crítica de Machado (2011) a la idea de que el conocimiento se construye en un movimiento unidireccional de lo concreto a lo abstracto. El autor argumenta que las abstracciones son escalones necesarios en una cadena no lineal, donde diferentes niveles de concreción pueden coexistir. Cuando la articulación entre teoría y aplicación es fortuita o artificial, los alumnos sienten incomodidad y distanciamiento. Así, los problemas mecánicos con un contexto superficial no promueven el verdadero desarrollo hacia niveles más complejos de concreción, limitando la profundidad del aprendizaje.

Desde la perspectiva del alfabetismo matemático, es crucial considerar las competencias descritas por el PISA, que incluyen la capacidad de identificar, organizar, conectar información, construir, abstraer, justificar, explicar, interpretar, juzgar y criticar. Tales acciones cognitivas implican la movilización de mecanismos de representación numérica, la integración entre registros simbólicos y la flexibilidad cognitiva. Los problemas que favorecen estas operaciones no solo evalúan contenidos específicos, sino que también fortalecen los fundamentos cognitivos del aprendizaje matemático, contribuyendo a una formación más completa y robusta.

Machado (2011) enfatiza la importancia de valorar la oralidad de la Lengua Materna, la aprehensión de objetos matemáticos significativos, la articulación consistente entre análisis y síntesis, y la relevancia de los resultados aproximados y las estimaciones en la enseñanza de las Matemáticas. El autor advierte contra la hipertrofia de lo concreto, reduciéndolo a la manipulación de objetos físicos. La concreción, para Machado (2011), reside en la construcción de significado, no en la simple visibilidad o manipulación. Un material manipulable puede ser arbitrario si carece de sentido, mientras que una situación simbólica puede ser concreta si tiene sentido cognitivo.

Un ejemplo clásico de Machado (2011) ilustra esta idea con un problema lógico de tarjetas. Cuando se presenta en un contexto abstracto, el índice de aciertos es del 19%. Con tarjetas físicas manipulables, sube al 49%. Sin embargo, con una reformulación a un contexto semántico más concreto, incluso sin manipulación física, el rendimiento alcanza el 87%. La combinación de significación y soporte material eleva los aciertos al 98%. Estos datos refuerzan que la concreción relevante para el aprendizaje matemático reside en la construcción de sentido, y no en la mera manipulación de objetos.

Así, problemas matemáticos que articulan significación, múltiples representaciones, estimaciones y modelado promueven tanto el alfabetismo matemático como el desarrollo y refinamiento de los mecanismos de cognición numérica. Dificultades persistentes en estas tareas pueden indicar fragilidades en los mecanismos cognitivos de base, y no solo incomprensión puntual de un contenido. Por lo tanto, al planificar problemas para los años finales de la Enseñanza Fundamental, es esencial privilegiar situaciones que movilicen estimaciones, comparaciones de magnitud, articulaciones entre registros simbólicos y verbales, y reflexión argumentativa, consolidando la retroalimentación entre cognición numérica y aprendizaje formal. Matriz de análisis de las cuestiones

A partir del recorrido teórico presentado, que articuló contribuciones de la neurociencia cognitiva, de la didáctica de las Matemáticas y discusiones sobre alfabetización matemática, fue posible construir un instrumento analítico. Este instrumento permite examinar, de forma sistemática y cualitativa, los problemas matemáticos presentes en libros didácticos de la Enseñanza Fundamental Años Finales, evaluando su potencial de movilización de la cognición numérica, construcción de significados y articulación entre diferentes registros de representación. El análisis de los problemas exige una mirada multidimensional, contemplando aspectos cognitivos, semióticos y pedagógicos.

La investigación analizó 123 preguntas de dos materiales didácticos de uso generalizado: uno de la red pública (Novena Edición, 2023) y otro de la red privada (edición actualizada en 2025), ambos destinados al Séptimo Año. Se seleccionaron preguntas de los temas Números Enteros y Ecuaciones de Primer Grado, totalizando 65 preguntas del material público (34 sobre enteros, 31 sobre ecuaciones) y 58 del material privado (33 sobre enteros, 25 sobre ecuaciones). La inclusión de ambos materiales tuvo como objetivo ampliar la representatividad del estudio, abarcando la diversidad de prácticas pedagógicas en el sistema educativo brasileño.

El estudio de los números enteros moviliza la construcción de significados relacionados con la ampliación del campo numérico y la comprensión de magnitudes negativas. El trabajo con ecuaciones, a su vez, introduce el lenguaje algebraico de forma más sistemática, con énfasis en la manipulación simbólica y la generalización de relaciones. El análisis de estos dos temas permitió observar posibles continuidades y rupturas en las demandas cognitivas y en los modos de representación movilizados por las tareas propuestas, proporcionando ideas sobre la transición al pensamiento algebraico.

Para este análisis, se elaboró una matriz compuesta por seis dimensiones complementarias, que constituyó el instrumento central de la etapa empírica de la investigación. Esta matriz permitió una evaluación sistemática de la calidad cognitiva de los problemas matemáticos analizados. Es importante destacar que las dimensiones no son independientes, sino complementarias. Las dimensiones 1 y 6 dialogan directamente con la cognición numérica, mientras que las dimensiones 3, 4 y 5 examinan la estructura semiótica y cognitiva de los problemas. La dimensión 2, a su vez, evalúa el grado de formalización simbólica involucrado en las tareas.

La Dimensión 1, “Tipo de movilización numérica”, describe el tratamiento matemático del número en la tarea, identificando qué mecanismos de la cognición numérica se movilizan predominantemente. Se distinguen mecanismos primarios (I a IV) y secundarios (V a VIII). Los primarios incluyen Comparación de magnitudes, Subitización, Estimación aproximada y Movilización de la recta numérica mental. Los secundarios son Recuperación de hechos aritméticos, Aplicación de algoritmos formales, Manipulación simbólica y Cálculo exacto procedural. Aunque una pregunta puede movilizar diferentes mecanismos, se asignó solo la movilización principal.

La Dimensión 2, “Nivel de dependencia simbólica (sintaxis)”, investiga el grado en que la resolución de la tarea depende del lenguaje formal matemático, evaluando el peso de la sintaxis simbólica. Esto permite distinguir alta formalización simbólica de alta exigencia cognitiva, evitando confundir complejidad sintáctica con profundidad conceptual. Se consideran cuatro niveles: Baja dependencia simbólica (razonamiento cuantitativo/relacional, cálculo formal prescindible), Medio (conceptual-procedimental, comprensión semántica precede al algoritmo), Medio (procedimental guiado, aplicación directa de procedimientos) y Alta dependencia simbólica (manipulación formal intensa, enfoque en la regla).

La Dimensión 3, “Conversión entre tipos de registro”, alineada con Duval (2003), examina la necesidad de traducción entre registros (verbal, simbólico, gráfico, tabular). Mayor necesidad de articulación entre representaciones implica mayor demanda cognitiva. Se consideran tres posibilidades: Ausencia de conversión (tarea en el mismo registro), Conversión simple (una transformación entre dos registros) y Conversión múltiple (encadenamiento de dos o más conversiones). Esta dimensión es crucial para entender cómo los problemas didácticos promueven la flexibilidad cognitiva y la integración de diferentes formas de representación matemática.

La Dimensión 4, “Naturaleza semántica del problema”, analiza la estructura de significación de la tarea, diferenciando problemas internos a la Matemática de problemas contextualizados, y aquellos que promueven desarrollo conceptual de los que se limitan a la aplicación algorítmica. Se consideran cuatro categorías: Interno no estructurante (aplicación técnica/algorítmica sin profundización relacional), Interno estructurante (problema matemático puro que desarrolla relaciones conceptuales), Contextual pretextual (contexto meramente ilustrativo) y Contextual significativo (contexto cuya comprensión interfiere en la resolución). Esta distinción evita la falsa oposición entre “problemas reales” y “problemas matemáticos”, enfocándose en la construcción de significados.

La Dimensión 5, “Exigencia cognitiva”, evalúa el grado de elaboración cognitiva exigida por la tarea, organizada en cinco categorías. La Reproducción (mecánica/algorítmica) exige la ejecución de un procedimiento conocido. La Aplicación directa requiere el reconocimiento de la operación, con un camino de resolución evidente. La Estrategia no explícita demanda la selección o construcción de una estrategia. El Modelado exige la organización de información de un contexto para construir una representación matemática. La Argumentación/justificación requiere la explicación, justificación o validación de un razonamiento. Esta dimensión permite distinguir tareas centradas en la ejecución de procedimientos de aquellas que demandan la formulación, organización y validación de razonamientos.

La Dimensión 6, “Potencial de desarrollo de la cognición numérica”, difiere de la primera al analizar lo que la tarea puede desarrollar, y no solo lo que moviliza. Evalúa el potencial formativo de la cuestión en el fortalecimiento de mecanismos fundamentales, en categorías no excluyentes. Las categorías incluyen Estimación, Comparación de magnitudes, Exploración de aproximación, Ampliación de la recta numérica mental y Magnitud (comprensión del valor de un número). Este enfoque parte de la hipótesis de que problemas bien estructurados pueden contribuir al refinamiento progresivo de la cognición numérica, estableciendo una relación de retroalimentación entre mecanismos cognitivos y aprendizaje formal. Resultados del análisis

El análisis de las cuestiones, utilizando la matriz propuesta, reveló patrones distintos en la movilización del pensamiento numérico entre los capítulos de números enteros y ecuaciones. En los capítulos de enteros, se observó una distribución más equilibrada entre diferentes tipos de movilización, con destaque para el cálculo exacto procedural (29% público, 33% privado), comparación de magnitudes (24% público, 27% privado) y movilización de la recta numérica mental (21% público, 18% privado). Esto indica una inversión significativa en la construcción de significado numérico, especialmente en la ordenación y localización de números enteros.

En contraste, en los capítulos de ecuaciones, la manipulación simbólica (52% público, 32% privado) y el cálculo exacto procedimental (42% público, 52% privado) predominaron ampliamente. Categorías como la comparación de magnitudes y la movilización de la recta numérica mental desaparecieron por completo. Este patrón sugiere una transición hacia un tratamiento más formal y algorítmico de las matemáticas, donde el foco recae sobre la transformación simbólica de expresiones, en detrimento de un enfoque más conceptual o basado en magnitudes. La ausencia de estas categorías en los contenidos algebraicos es un hallazgo relevante.

Otro aspecto notable es la ausencia total de categorías como subitización, estimación aproximada y recuperación de hechos aritméticos en todos los conjuntos analizados. Esto refuerza la idea de que las tareas propuestas priorizan niveles más formales y escolares de movilización numérica, con poco énfasis en habilidades más intuitivas o aproximativas. En general, la Dimensión 1 revela una progresión, o quizás una ruptura, entre los contenidos: mientras los enteros aún movilizan diferentes formas de pensamiento numérico, las ecuaciones se concentran casi exclusivamente en prácticas simbólicas y procedimentales.

En cuanto a la Dimensión 2, que evalúa el nivel de dependencia simbólica, los resultados indicaron que la mayoría de las cuestiones se encuadran en los niveles medio (conceptual-procedimental) y medio (procedimental guiado). Específicamente, el nivel medio (conceptual-procedimental) fue predominante, con un 53% en las cuestiones de enteros de la red pública y un 61% en la privada, y aún más acentuado en las ecuaciones (81% pública, 76% privada). Se observó una baja dependencia simbólica en el 15% de los enteros públicos y el 12% de los privados, pero desapareció por completo en las ecuaciones, lo que indica que todas las tareas algebraicas requieren manipulación simbólica.

Las frecuencias más bajas para los niveles medio (procedimental guiado) y alta dependencia simbólica sugieren que, aunque las tareas son mayoritariamente simbólicas, no siempre se configuran como aplicación directa de algoritmos rígidos. Esto implica que a menudo se requiere alguna comprensión del proceso de resolución, incluso en tareas simbólicas. El análisis refuerza la centralidad del lenguaje simbólico, ya evidenciada en la Dimensión 1, y destaca que, en los capítulos de enteros, la comprensión conceptual aún desempeña un papel estructurante, mientras que en las ecuaciones, la manipulación simbólica se vuelve casi universal.

La Dimensión 3, que analiza la conversión entre tipos de registro, reveló una clara predominancia de tareas que implican algún tipo de conversión. En todos los capítulos, la conversión simple fue la más frecuente, representando el 50% de los enteros públicos, el 52% de los privados, el 74% de las ecuaciones públicas y el 72% de las privadas. Esto sugiere que, si bien existe una articulación entre registros, como el lenguaje verbal, numérico y la representación en la recta, esta articulación tiende a ocurrir de forma puntual y no encadenada. La conversión múltiple fue rara, con un 6% en los enteros públicos y un 12% en los privados, y ausente en las ecuaciones.

Este patrón, especialmente en los capítulos de ecuaciones, donde no hubo ejercicios con múltiples conversiones, indica que las transformaciones entre el enunciado verbal y la expresión algebraica tienden a ser directas y aisladas, no demandando una coordinación más sofisticada entre múltiples registros. En general, la dimensión evidencia que la conversión entre registros está presente de forma consistente, pero limitada en complejidad, lo que puede restringir el desarrollo de una comprensión más integrada de los diferentes modos de representación matemática, según la argumentación de Duval (2003).

La Dimensión 4, sobre la naturaleza semántica del problema, mostró en los capítulos de enteros una presencia significativa de problemas internos a las Matemáticas, tanto con enfoque procedimental (38% público, 18% privado) como con potencial de construcción conceptual (29% público, 30% privado). Las cuestiones con contextos significativos también fueron relevantes (24% público, 33% privado). En los capítulos de ecuaciones, la categoría contextual significativa se volvió más importante (39% público, 44% privado), sugiriendo una mayor presencia de problemas que demandan interpretación de contextos para la construcción de la estrategia de resolución.

En términos generales, la Dimensión 4 sugiere que, si bien existe diversidad en la naturaleza semántica de los problemas, los contextos no siempre implican una mayor complejidad conceptual o exigencia de modelado. Esto refuerza la necesidad de analizar los problemas a la luz de otras dimensiones para una comprensión completa de sus demandas cognitivas. La distinción entre problemas internos y contextualizados es importante, pero la mera presencia de un contexto no garantiza que sea significativo para la estructura de la resolución.

La Dimensión 5, que evalúa la exigencia cognitiva, reveló predominancia de la categoría “Estrategia no explícita”, con 44% en los enteros públicos y 36% en los privados, y aún más acentuada en las ecuaciones (65% pública, 68% privada). La “Aplicación directa” también fue frecuente en los enteros (32% pública, 42% privada). Las categorías de mayor complejidad, como “Modelado” (9% pública, 3% privada en enteros; 3% pública, 4% privada en ecuaciones) y “Argumentación/justificación” (0% pública, 3% privada en enteros; 10% pública, 0% privada en ecuaciones), permanecieron ausentes o poco representadas en todos los capítulos.

A pesar de la predominancia de la estrategia no explícita, los capítulos de enteros presentaron mayor diversidad en los niveles de exigencia cognitiva en comparación con los capítulos de ecuaciones, donde esta categoría supera el 60%. En los enteros, la alta frecuencia de aplicación directa indica la presencia de tareas basadas en procedimientos conocidos. En general, la Dimensión 5 revela el predominio de tareas que exigen organización de estrategias de resolución, pero con baja incidencia de actividades que involucren modelado más abierto o construcción explícita de argumentos, limitando el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico y creativo.

Finalmente, la Dimensión 6, que evalúa el potencial de desarrollo de la cognición numérica, presentó resultados reveladores. En los capítulos de enteros, predominan las categorías “Magnitud” (47% pública, 52% privada) y “Comparación de magnitudes” (32% pública, 21% privada), indicando que las tareas contribuyen a la comprensión del valor numérico y de las relaciones entre números. La “Ampliación de la recta numérica mental” también aparece (12% pública, 18% privada), reforzando la importancia de esta representación. Sin embargo, categorías como “Estimación” y “Exploración de aproximación” están ausentes, sugiriendo falta de actividades orientadas al pensamiento aproximativo.

En los capítulos de ecuaciones, el escenario cambia significativamente. La categoría “Magnitud” sigue siendo predominante (58% pública, 60% privada), pero con un carácter más asociado a la determinación de valores exactos que a la comprensión de relaciones numéricas. La alta incidencia de la categoría “Ausencia de movilización numérica” (42% pública, 40% privada) es notable, lo que indica que muchas tareas se centran en transformaciones simbólicas sin movilizar directamente aspectos de la cognición numérica. Hay una ausencia total de “Comparación de magnitudes”, “Ampliación de la recta numérica mental”, “Estimación” y “Exploración de aproximación”.

Este patrón evidencia una reducción significativa de la diversidad de experiencias cognitivas relacionadas con el número en los contenidos algebraicos. En general, la Dimensión 6 revela una posible desconexión entre el trabajo algebraico y el desarrollo de la cognición numérica. Al avanzar hacia las ecuaciones, las tareas tienden a privilegiar la manipulación simbólica en detrimento de la exploración de significados numéricos más amplios, lo que puede limitar la formación de una comprensión matemática más robusta y flexible en los estudiantes.

El cruce entre las dimensiones permite identificar patrones en la organización de los problemas didácticos. Uno de los patrones más consistentes es la asociación entre el nivel de dependencia simbólica (Dimensión 2) y la exigencia cognitiva (Dimensión 5), especialmente en tareas algorítmicas o de aplicación directa. Tareas con alta dependencia simbólica pueden demandar solo ejecución procedimental, mientras que tareas con dependencia simbólica moderada pueden exigir elaboración estratégica o modelado. Hay una fuerte asociación entre el nivel medio conceptual-procedimental de dependencia simbólica y la categoría estrategia no explícita en la exigencia cognitiva.

Este patrón es muy evidente en todos los capítulos, pero aún más acentuado en las cuestiones de ecuaciones. Esto sugiere que las tareas que exigen alguna manipulación simbólica no totalmente automatizada demandan del estudiante la organización de un camino de resolución no previamente estructurado en el enunciado. Esto indica que, aunque hay un desafío en la organización de la estrategia, la naturaleza de la demanda simbólica sigue siendo un factor limitante para la complejidad cognitiva, especialmente en contextos donde la manipulación de símbolos es central.

Otro patrón revelador emerge del análisis cruzado de las dimensiones 4 (naturaleza semántica) y 5 (exigencia cognitiva). Las cuestiones clasificadas como contextuales significativas (Dimensión 4) están, en general, asociadas a estrategias no explícitas o aplicación directa (Dimensión 5). Esta relación sugiere que no todo contexto significativo promueve alta exigencia cognitiva, ya que la asociación es prácticamente ausente cuando se compara con modelado o argumentación/justificación. Esto significa que, incluso con un contexto presente y no pretextual, este no estructura necesariamente el razonamiento, demandando modelado o validación.

En resumen, se observa una disociación entre la presencia de contextos y el nivel de elaboración cognitiva exigido, lo que indica que, en muchos casos, el contexto no se traduce en una mayor complejidad intelectual de la tarea. La comparación entre las dimensiones 1 (movilización numérica) y 6 (potencial de desarrollo de la cognición numérica) revela que los capítulos de enteros movilizan diferentes aspectos de la cognición numérica, con coherencia entre lo que la tarea moviliza y lo que desarrolla, asociando, por ejemplo, la comparación de magnitudes y la recta numérica en ambos casos.

En los capítulos de ecuaciones, por otro lado, predomina en la Dimensión 1 la manipulación simbólica y el cálculo procedimental, asociados, en la Dimensión 6, al desarrollo de la magnitud o a la ausencia de movilización numérica. Esto indica que la transición al lenguaje algebraico parece implicar una reducción en la diversidad de experiencias relacionadas con la cognición numérica. En estas situaciones, el número deja de ser tratado como cantidad a ser comparada o localizada y pasa a operar como elemento formal en relaciones algebraicas, reduciendo significativamente el potencial de movilización de la cognición numérica.

El cruce entre las dimensiones 3 (conversión de registros) y 5 (exigencia cognitiva) se alinea con Duval (2003): aunque la mayoría de las tareas implican algún tipo de conversión, esta se da predominantemente de forma simple y lineal, asociada a niveles intermedios o bajos de exigencia cognitiva. Este patrón sugiere que la conversión, en estos casos, no se configura como un proceso de coordinación entre registros, sino como una traducción directa y procedimental. La baja incidencia de conversiones múltiples indica una limitación en la exploración de situaciones que demanden una articulación más compleja entre representaciones.

Esto puede restringir el desarrollo de una comprensión matemática más flexible e integrada. En resumen, se observa, en los cuatro capítulos analizados, que la conversión está presente como forma, pero no con una fuerte función cognitiva. Por último, el análisis comparado de las dimensiones 4 (naturaleza semántica del problema) y 2 (nivel de dependencia simbólica) evidencia que la presencia de contextos, incluso cuando se clasifican como significativos, apenas altera el tipo de demanda simbólica de las tareas.

La mayor parte de los problemas, independientemente de si son internos o contextualizados, se concentra en el nivel medio de dependencia simbólica. Así, el contexto, en muchos casos, no actúa como elemento estructurante capaz de diversificar estrategias o reducir la centralidad de la manipulación simbólica, funcionando predominantemente como una capa externa a la organización matemática de la tarea. Este resultado sugiere una relativa independencia entre la dimensión semántica y la naturaleza de la actividad simbólica exigida, lo que puede limitar el potencial de los problemas para promover enfoques más flexibles y menos dependientes de procedimientos formales.

En resumen, la investigación identificó que, si bien los materiales didácticos consideran diferentes niveles de exigencia cognitiva, hay una predominancia de tareas centradas en la manipulación simbólica y la ejecución procedimental, con baja ocurrencia de actividades que movilicen estimación, aproximación y comparación de magnitudes. La diversidad de experiencias cognitivas asociadas al número disminuye significativamente en los contenidos algebraicos, sugiriendo una desconexión entre el desarrollo de la cognición numérica y la enseñanza formal de las Matemáticas. Los resultados refuerzan la necesidad de concebir problemas matemáticos como dispositivos de desarrollo cognitivo, que promuevan la articulación entre registros, la construcción de significados y la movilización de múltiples mecanismos cognitivos para fortalecer la alfabetización matemática y la cognición numérica.

4. Conclusión

La presente investigación analizó la relación mutua entre los mecanismos de cognición numérica y la alfabetización matemática, con foco en la resolución de problemas en los años finales de la Enseñanza Fundamental. Se verificó que los problemas matemáticos presentes en los libros de texto, aunque consideran diferentes niveles de exigencia cognitiva, priorizan la manipulación simbólica y la ejecución procedimental. Se observó una baja incidencia de tareas que movilizan estimación, aproximación o múltiples representaciones, elementos cruciales para el desarrollo de un sentido numérico robusto. Se notó, además, una reducción significativa de la movilización de aspectos de la cognición numérica en contenidos algebraicos, donde el número pasó a ser tratado predominantemente como un elemento formal en relaciones abstractas. Este patrón indicó una posible desconexión entre el desarrollo de la cognición numérica y las prácticas didácticas analizadas, sugiriendo que la estructura de los problemas ni siempre favorece la consolidación y el fortalecimiento de estas estructuras cognitivas.

La principal contribución del estudio reside en la elaboración de una matriz analítica que permite examinar cualitativamente las demandas cognitivas de tareas matemáticas, promoviendo el diálogo entre la neurociencia cognitiva y el campo educacional. Los resultados ofrecen subsidios para la planificación de intervenciones didácticas que puedan potenciar procesos cognitivos asociados al aprendizaje matemático, fomentando una pedagogía orientada por evidencias. Sin embargo, el análisis se limitó a 123 cuestiones de libros de texto del séptimo año, enfocándose en los temas de números enteros y ecuaciones de primer grado, lo que restringe la generalización de los hallazgos. Se sugiere, para estudios futuros, el refinamiento del instrumento de análisis y la ampliación de la investigación a otros contenidos y niveles de enseñanza, así como la exploración de prácticas pedagógicas que integren, de forma más sistemática, los fundamentos de la cognición numérica a la enseñanza de las Matemáticas.

Referencias Bibliograficas

ANDRADE, Paulo Estêvão; PRADO, Paulo Sérgio Teixeira do; CARMO, João dos Santos. Das representações numéricas inatas à matemática culturalmente construída. Temas em Psicologia, v. 23, n. 1, p. 225–242, 2015.

DEHAENE, Stanislas. The number sense: how the mind creates mathematics. New York: Oxford University Press, 1997.

DUVAL, R. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, S. D. A. (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas: Papirus, 2003. p. 11-33.

FEIGENSON, Lisa; DEHAENE, Stanislas; SPELKE, Elizabeth. Core systems of number. Trends in Cognitive Sciences, v. 8, n. 7, p. 307–314, 2004.

GORDON, P. Numerical cognition without words: evidence from Amazonia. Science, v. 306, n. 5695, p. 496–499, 2004.

Kucian, K. & von Aster, M. (2015). Developmental dyscalculia. European Journal of Pediatrics, 174(1), 1-13.

MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 2011.

MACHADO, Nilson José. Matemática e realidade: das concepções às ações docentes. São Paulo: Cortez, 2013.

MARCILESE, Maria Mercedes. O papel da língua no desenvolvimento da cognição numérica. Alfa – Revista de Linguística, v. 56, n. 4, p. 671-686, 2012. Disponível em: https://www.scielo.br/j/alfa/a/FkxDgpzMMKCMSTXKsXqwnML/?lang=pt. Acesso em: [24 jan 2026].

OCDE. PISA 2022 Assessment and Analytical Framework. Paris: OECD Publishing, 2023. DOI: 10.1787/dfe0bf9c-em.

OECD. PISA 2018 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science and Financial Literacy. Paris: OECD Publishing, 2019.

PIAZZA, Manuela. Neural and developmental mechanisms of number representation and processing. Current Opinion in Neurobiology, v. 20, n. 2, p. 177–182, 2010.

Programa Nacional do Livro Didático, 2023 [Referência completa não encontrada no documento original]

SANTOS, F. H.; SILVA, P. A.; OLIVEIRA, R. M. Cognição numérica e educação matemática: interfaces entre neurociência e ensino. Revista Psicologia: Teoria e Prática, v. 18, n. 3, p. 76–89, 2016.

VON ASTER, M.; SHALEV, R. S. Number development and developmental dyscalculia. Developmental Medicine and Child Neurology, London, v. 49, n. 11, p. 868–873, 2007.

Artículo originario del Trabajo de Conclusión de Curso de Neurociencia y Aprendizaje en la Educación

Para saber más sobre el curso, haz clic aquí y accede a la plataforma MBX Academy