12 de febrero de 2026
Optimización de carteras de acciones con la teoría moderna de carteras
Victor Vinci Fantucci; Miguel Ângelo Lellis Moreira
Resumen elaborado por la herramienta ResumeAI, solución de inteligencia artificial desarrollada por el Instituto Pecege orientada a la síntesis y redacción.
Este estudio desarrolla y valida un modelo de optimización para construir una cartera de acciones eficiente que alcance un retorno anual mínimo predefinido, minimizando el riesgo asociado, basándose en la Teoría Moderna de Carteras (TMC). La investigación aplica técnicas cuantitativas para la asignación estratégica de activos en el mercado de capitales brasileño, con el objetivo de ofrecer una alternativa metodológica para inversores que buscan complementar sus estrategias de jubilación. La propuesta central es demostrar, a través de un caso práctico, cómo la diversificación y la optimización matemática pueden generar carteras con una relación riesgo-retorno superior a la de enfoques simplistas, como la asignación igualitaria, y a benchmarks conservadores.
La relevancia de la investigación se basa en el escenario previsional brasileño. Las proyecciones indican un desequilibrio creciente en el sistema público. En 2022, la proporción era de 1,97 contribuyentes por cada beneficiario, número que debe caer a 0,86 en 2060 (Costanzi; Ansiliero, 2024). Esta inversión señala la urgencia de que los ciudadanos desarrollen estrategias de inversión privadas para garantizar la seguridad financiera en la jubilación. En este contexto, la dependencia exclusiva del sistema público se vuelve arriesgada, impulsando la necesidad de una gestión de patrimonio activa; la asignación en renta variable asume un papel central.
La transición al mercado de capitales, sin embargo, introduce la relación entre riesgo y rendimiento. La gestión de riesgos es fundamental para mitigar los impactos de la volatilidad (Silva et al., 2018). El inversor racional busca maximizar el rendimiento, condicionado a un límite de riesgo aceptable (Neto, 2025). La premisa de que mayores rendimientos están asociados a mayores riesgos es un axioma de las finanzas. El desafío no es eliminar el riesgo, sino gestionarlo. Una cartera eficiente es aquella que ofrece la mayor rentabilidad para un nivel de riesgo dado, o el menor riesgo para un rendimiento deseado (Elton et al., 2014).
Para ello, la Teoría Moderna de Carteras, de Harry Markowitz (1952), formalizó el concepto de diversificación. Markowitz demostró que el riesgo de una cartera depende de la correlación entre sus activos, no solo de la media ponderada de los riesgos individuales. Al combinar activos que no se mueven en sincronía, es posible reducir el riesgo no sistemático. Este trabajo se fundamenta en este principio. Aunque otros modelos como el CAPM (Sharpe, 1964) y los multifactoriales (Fama; French, 1993) ofrecen perspectivas complementarias, el enfoque de Markowitz (1959) permanece la herramienta primordial para la optimización y construcción de la frontera eficiente, foco de este análisis.
La propuesta es aplicar la teoría de Markowitz a un problema práctico: la construcción de una cartera de acciones brasileñas para el largo plazo. El trabajo desarrolla un proceso de optimización replicable con datos reales y herramientas accesibles. Se busca validar la eficacia del modelo en alcanzar sus metas y proporcionar una hoja de ruta metodológica que pueda ser adaptada por inversores individuales, contribuyendo a una toma de decisiones más informada en un entorno de creciente complejidad.
Este trabajo es una investigación aplicada, que emplea herramientas de la ciencia de datos y de la teoría financiera (Elton et al., 2014; Neto, 2025). Con objetivos exploratorios y descriptivos, investiga los efectos de la diversificación y la optimización en la construcción de carteras, describiendo la relación riesgo-retorno bajo diferentes escenarios. El enfoque es cuantitativo, fundamentado en el análisis estadístico de datos históricos con soporte computacional. La modelización matemática y las simulaciones son priorizadas para garantizar el rigor y la replicabilidad de los resultados (Morettin; Bussab, 2017).
La selección de activos fue un paso crucial. Se eligieron ocho activos de cuatro sectores perennes: bancos (BBAS3, ITUB4), aseguradoras (BBSE3, PSSA3), energía eléctrica (EGIE3, ELET6) y saneamiento (CSMG3, SAPR4). La elección se justifica por sus características defensivas, como generación consistente de caja, menor volatilidad e historial de dividendos, atributos buscados por inversores con perfil moderado (Damodaran, 2012). Los criterios para los papeles específicos incluyeron presencia consolidada en el mercado, relevancia sectorial, previsibilidad de ingresos, alta liquidez y disponibilidad de una larga serie histórica de datos.
Los precios de cierre ajustados diarios de los ocho activos se extrajeron a través de la biblioteca yfinance de Python (Aroussi, 2017). El período de análisis fue de enero de 2019 a marzo de 2025, una ventana de más de seis años que abarca múltiples ciclos económicos y eventos de mercado, como la crisis de la COVID-19. El tratamiento de los datos implicó el cálculo de las variaciones porcentuales diarias, que se agregaron para obtener los retornos medios anuales y mensuales. La etapa final fue la construcción de la matriz de covarianza, que mide cómo los retornos de cada par de activos varían conjuntamente y es el elemento central del modelo de Markowitz, ya que cuantifica el beneficio de la diversificación (Morettin; Bussab, 2017).
La optimización de la cartera se implementó en MS Excel con el complemento Solver. La función objetivo fue la minimización de la varianza total de la cartera, la medida de riesgo de la TMP. Las variables de decisión fueron los pesos de asignación de cada uno de los ocho activos. El proceso se sometió a restricciones: la suma de todos los pesos debía ser 100%; se impuso un retorno anual mínimo esperado del 14%; y se definieron límites de asignación individual por activo, entre el 7,5% y el 20%, para asegurar la diversificación y evitar una concentración excesiva.
Para evaluar el modelo, se estructuraron seis escenarios distintos. El Escenario 1 (C1) es la cartera optimizada principal. El Escenario 2 (C2) es una cartera de asignación igualitaria (12,5% por activo), que sirve como benchmark de estrategia pasiva. El Escenario 3 (C3) utiliza el CDI medio anual del período como benchmark conservador (Investidor10, 2025). Adicionalmente, se crearon tres escenarios de sensibilidad: Escenario 4 (C4), más restrictivo (meta del 15%, pesos entre 5% y 25%); Escenario 5 (C5), menos restrictivo (meta del 13%, pesos entre 5% y 30%); y Escenario 6 (C6), un perfil agresivo (meta del 16%, pesos entre 5% y 35%).
Los resultados para el escenario base (C1) alcanzaron el retorno anual esperado del 14,00%. La composición óptima asignó los pesos máximos (20%) a BBSE3 y PSSA3, y un peso elevado (19,09%) a SAPR4. Los otros activos recibieron pesos menores, con BBAS3, CSMG3, ELET6 e ITUB4 recibiendo el mínimo del 7,5%. El riesgo de esta cartera, medido por la desviación estándar mensual, fue del 1,62%, con una varianza de 2,62 × 10⁻⁴. La estructura demuestra la capacidad del algoritmo de distribuir el capital de forma no intuitiva para minimizar la volatilidad, un beneficio del enfoque cuantitativo (Lehmkuhl; Schnorrenberger; Flach, 2021).
La comparación con la asignación igualitaria (C2) valida la superioridad del modelo optimizado. La cartera C2 generó un retorno anual inferior, de 13,16%, y presentó un mayor riesgo, con desviación estándar mensual de 1,73% y varianza de 2,98 × 10⁻⁴. La optimización aumentó la rentabilidad en 0,84 punto porcentual y redujo la volatilidad. Esta ganancia de eficiencia materializa el beneficio de la diversificación inteligente propuesta por Markowitz (Elton et al., 2014). En relación con el benchmark conservador (C3), el CDI promedio de 9,89% al año, la cartera optimizada demostró un rendimiento superior, justificando la exposición al riesgo de la renta variable.
El análisis de sensibilidad reforzó la consistencia del modelo. En el escenario más restrictivo (C4), al exigir un retorno del 15%, el riesgo de la cartera aumentó, con la desviación estándar mensual subiendo a 1,81%. En el escenario agresivo (C6), la búsqueda del 16% de retorno elevó el riesgo a una desviación estándar del 2,05%. Inversamente, en el escenario menos restrictivo (C5), con una meta del 13%, el modelo construyó una cartera más conservadora, con el menor riesgo entre los escenarios optimizados (desviación estándar del 1,48%). Estos resultados trazan la frontera eficiente, demostrando el trade-off entre riesgo y retorno: para obtener mayores ganancias, el inversor debe aceptar mayor volatilidad (Lima, 2022).
La discusión de los resultados evidencia la contribución de la diversificación sectorial, impuesta por los límites de asignación. Al forzar la presencia de todos los sectores, el modelo evitó la concentración excesiva, lo que contribuyó a la reducción de la volatilidad y aumentó la resiliencia de la cartera. Este hallazgo refuerza la importancia de combinar la optimización cuantitativa con principios cualitativos de gestión, como la diversificación sectorial estratégica (Bodie; Kane; Marcus, 2014). La aplicabilidad del modelo para inversores individuales es notable, ya que el uso de herramientas como MS Excel desmitifica la optimización de carteras, haciéndola accesible.
Es necesario reconocer las limitaciones del modelo. El análisis se basó en datos históricos, y el rendimiento pasado no garantiza resultados futuros. Los costos de transacción, impuestos y liquidez no se incorporaron. Además, el estudio se centró en la valoración de los precios, sin tener en cuenta los dividendos (dividendos y intereses sobre capital propio). La inclusión de los dividendos, relevantes para los sectores seleccionados, podría aumentar el rendimiento de las carteras y acentuar la ventaja de la cartera optimizada sobre el CDI.
La principal contribución práctica del estudio es la demostración de una metodología accesible y eficaz para estructurar carteras de inversión más eficientes. La combinación de la TMP con herramientas computacionales simples permite a los inversores estructurar sus portafolios de forma más científica y alineada a objetivos de largo plazo, como la jubilación (Mira, 2024). Los resultados confirman que el modelo tuvo éxito en alcanzar el retorno deseado, manteniendo el riesgo controlado y superando estrategias pasivas. La flexibilidad demostrada en el análisis de sensibilidad valida la propuesta como una herramienta adaptable a diferentes perfiles de inversor.
El estudio partió de la problemática del sistema de pensiones brasileño, que hace imperativa la búsqueda de alternativas de inversión. Se propuso y aplicó una metodología cuantitativa basada en la Teoría Moderna de Carteras para construir y evaluar carteras de acciones. El análisis, realizado con datos del mercado brasileño y el Solver de MS Excel, demostró que la optimización matemática proporciona ganancias de eficiencia significativas cuando se compara con una asignación pasiva, alcanzando retornos superiores con riesgo controlado. Los hallazgos refuerzan la importancia de la diversificación sectorial y validan el modelo como una herramienta útil para inversores con perfil moderado y horizonte a largo plazo.
La investigación contribuye a la literatura al aplicar un modelo consolidado a un contexto actual, utilizando un enfoque accesible. Como sugerencias para trabajos futuros, se recomienda la expansión del análisis para incluir otras clases de activos, como fondos inmobiliarios y activos internacionales, la incorporación de dividendos en el cálculo del retorno total y el uso de métodos de optimización más avanzados. Se concluye que el objetivo central del trabajo se cumplió plenamente: se demostró la eficacia de la Teoría Moderna de Carteras en la construcción de una cartera de acciones optimizada, capaz de alcanzar un retorno objetivo del 14% anual con riesgo minimizado y un rendimiento superior a estrategias pasivas y benchmarks conservadores.
Referencias:
Bodie, Z.; Kane, A.; Marcus, A. J. Investments. 10th ed. New York: McGraw-Hill, 2014.
Costanzi, R. N.; Ansiliero, G. Evolución y proyección a largo plazo de contribuyentes y beneficiarios e implicaciones para la financiación de la seguridad social. Rio de Janeiro: Ipea, 2024. 59 p.: il. (Texto para Discussão, n. 2988).
Damodaran, A. Investment philosophies: successful strategies and the investors who made them work. 2nd ed. New York: Wiley, 2012.
Elton, E. J.; Gruber, M. J.; Brown, S. J.; Goetzmann, W. N. Modern portfolio theory and investment analysis. 9th ed. Hoboken: Wiley, 2014.
Fama, E. F.; French, K. R. Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, v. 33, n. 1, p. 3–56, 1993.
Investidor10. 2025. TAXA CDI hoje, histórico mensal e anual do CDI. Disponível em: https://investidor10. com. br/indices/cdi/. Acesso em: 19/07/2025.
Lehmkuhl, R.; Schnorrenberger, D.; Flach, L. Teoria Moderna do Portfólio: a busca por uma carteira de investimentos adequada. Revista Controladoria e Gestão, v. 3, n. 1, p. 578–594, 2021.
Resumen ejecutivo del Trabajo de Conclusión de Curso de Especialización en Data Science y Analytics del MBA USP/Esalq
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